八年级数学上册第34课时-完全平方公式课件-新人教版

完全平方公式完全平方公式

回顾&

思考☞

平方差公式(a+b)(a−b)=a2−

b2;

公式的结构特征:左边是两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）；右边是乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方应用平方差公式时应注意什么？

回顾&思考☞平方差公式(a+b)(如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？下面就来探索这个问题？如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a计算下列各式，你能发现什么？

(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4做一做计算下列各式，你能发现什么？p2+2p+1(m+2)(m+2计算下列各式，你能发现什么？

(p+1)2

=

(m+2)2=

(p-1)2

=

(m-2)2

=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2猜想(a+b)2=(a-b)2=计算下列各式，你能发现什么？p2+2p+1=p2+2×p×1乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？（a+b)2=（a+b)

（a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（a-b)2=（a-b)

（a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？a+ba+babab=(a+b)2

=a2+2ab++b2+a+ba+babab=(a+b)2=a2+2ab++ba-ba-baabb=(a-b)2

=a2-2ab-+b2+a-ba-baabb=(a-b)2=a2-2ab-+b2完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-

2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=公式的结构特征：左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。公式的结构特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？辨一辨(a+b)2=a2+2ab+b2这两个公式的共同点是什么如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。记一记如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2解:(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2(2)(y-2)2=y2-2·y·2+22=y2-4y+4例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2解:(4运用完全平方公式计算

：（1）（a+6）2（2）（4+x）2（3）（x-7）2（4）（8-y）2（5）（3a+b）2（6）（4x+3y）2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20xy+25y2=a2+2ab+b2运用完全平方公式计算：（1）（a+6）2（2例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801(2)992=(100-1)2=1002-2×100×练一练：运用完全平方公式计算

：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8281=(300+1)2=90601=(500-2)2=248004=(80-0.2)2=6368.04练一练：运用完全平方公式计算：（1）912（3）498

想一想:

（a+b）2与（-a-b）2相等吗？

(a-b）2与（b-a）2也相等吗？为什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a-b)2=(b-a)2想一想:∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2－2ab+b2②公式变形式由①得a2＋b2=(a＋b)2－2ab由②得a2＋b2=(a－b)2＋2ab①-②得(a＋b)2－

(a－b)2=４ab①+②得(a＋b)2＋

(a－b)2=2(a2＋b2

)(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2公式变形运用1.已知：x+y=3;xy=2求x2+y2；

(x−y)2

的值。2.已知：a−b=1；

a2+b2=25求ab的值。3.已知：(x+y)2=9;(x−y)2=5求xy;x2+y2

的值。公式变形运用1.已知：x+y=3;xy=2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？.(a+b)2=a2+b2(2).(a-b)2=a2-b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？.(a填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）29x2-24xy+16y2

4a2+4ab+b2

4y2

（-2ab)3ab填空题：9x2-24xy+16y24a2+4ab+b24本节课你学到了什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；

完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。本节课你学到了什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不作业课本P110页练习题第1题；课本P112页复习巩固第2、7题。作业课本P110页练习题第1题；再见再见完全平方公式完全平方公式

回顾&

思考☞

平方差公式(a+b)(a−b)=a2−

b2;

公式的结构特征:左边是两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）；右边是乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方应用平方差公式时应注意什么？

回顾&思考☞平方差公式(a+b)(如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？下面就来探索这个问题？如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a计算下列各式，你能发现什么？

(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4做一做计算下列各式，你能发现什么？p2+2p+1(m+2)(m+2计算下列各式，你能发现什么？

(p+1)2

=

(m+2)2=

(p-1)2

=

(m-2)2

=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2猜想(a+b)2=(a-b)2=计算下列各式，你能发现什么？p2+2p+1=p2+2×p×1乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？（a+b)2=（a+b)

（a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（a-b)2=（a-b)

（a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？a+ba+babab=(a+b)2

=a2+2ab++b2+a+ba+babab=(a+b)2=a2+2ab++ba-ba-baabb=(a-b)2

=a2-2ab-+b2+a-ba-baabb=(a-b)2=a2-2ab-+b2完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-

2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=公式的结构特征：左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。公式的结构特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？辨一辨(a+b)2=a2+2ab+b2这两个公式的共同点是什么如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。记一记如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2解:(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2(2)(y-2)2=y2-2·y·2+22=y2-4y+4例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2解:(4运用完全平方公式计算

：（1）（a+6）2（2）（4+x）2（3）（x-7）2（4）（8-y）2（5）（3a+b）2（6）（4x+3y）2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20xy+25y2=a2+2ab+b2运用完全平方公式计算：（1）（a+6）2（2例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801(2)992=(100-1)2=1002-2×100×练一练：运用完全平方公式计算

：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8281=(300+1)2=90601=(500-2)2=248004=(80-0.2)2=6368.04练一练：运用完全平方公式计算：（1）912（3）498

想一想:

（a+b）2与（-a-b）2相等吗？

(a-b）2与（b-a）2也相等吗？为什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a-b)2=(b-a)2想一想:∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2－2ab+b2②公式变形式由①得a2＋b2=(a＋b)2－2ab由②得a2＋b2=(a－b)2＋2ab①-②得(a＋b)2－

(a－b)2=４ab①+②得(a＋b)2＋

(a－b)2=2(a2＋b2

)(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2公式变形运用1.已知：x+y=3;x