上海市浦东新区市级名校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

D22.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004〃;,D22.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004〃;,A.0.4x10*B.4x10sC.4x10-D.-4X1082021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1.如图，oABCD中，E是8C的中点，设A豆=£,XB=6,那么向量0用向量汰B表示为（ ）D.-a h2将0.00000004用科学记数法表示为（ ）.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（xi=LX2=6xi=2,xi=3xi=Lxi1xi=LX2=6xi=2,xi=3xi=Lxi1=-6D.Xl=-1,Xz=6.下列图形中，不是中心对称图形的是A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形5.A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形5.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象如图所示,给出以下四个结论：①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,@4ac-b2<0；其中正确的结论有（3A.1个B.2个C.3个D.4个6.6.如图，45是。。的直径，AB=8,弦CQ垂直平分05,E是弧4。上的动点，Af_LCE于点忆点E在弧AD上从4运动到。的过程中，线段C尸扫过的面积为（ ）A.4n+35/3 B.47rH—5/3C.—ttH--^3 D.—n+34 3 4 3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().(x+l)(x—1)=/—1/一益+1=*(*—2)+1a2—b2=(a+b)(a—b)D.,"x+»iy+"x+"y=ffi(x+y)+”(x+y).如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()MNPQTOC\o"1-5"\h\z• ••• •A0A.M B.N C.P D.Q9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）主视图左视图△口A.直三棱柱A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥D.立方体俯视图.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（B.内蒙古自治区成立七十周年B.内蒙古自治区成立七十周年京津冀协同发展河北雄安新区建立纪念二、河北雄安新区建立纪念二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.分解因式：x2+xy=nhc.已知巴=上=上，且。+力一2c=6,则。的值为.6543如图，反比例函数y=-（x>0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEFx的面积的值为.m—2 —已知反比例函数丫= ,当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是x二次函数y=（x-If-3的图象与y轴的交点坐标是如图，已知Nl=105°,/2=140°则/。= .三、解答题（共8题，共72分）（8分）如图，在AABC中，（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）.（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD«BC.（8分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵.经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名.求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率.（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.（1）求证：△ABFWZ^EDF：（2）若AB=6,BC=8,求AF的长.（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+L求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.(8分)如图，△ABC与AAiBiCi是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(一6,-1),点Ci的坐标为(-3,2),则点B的坐标为:(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使AAB2c2和AABC位似，且位似比为1:2；(3)在图上标出AABC与AA1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为,计算四边形ABCP的周长为3 1(10分)解分式方程：---1=—x-3 3-x(12分)如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。。上，ZOAC=60°.(1)求NAOC的度数；(2)P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；(3)有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当Samao=Sacao时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标.24.某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

学生酣卜阅读灯间扇形盆计图学生酣卜阅读灯间扇形盆计图(1)本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；(3)若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、A【解析】根据aE=aH+bC，只要求出bC即可解决问题.【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,AD=BC,BC=AD=b，;BE=CE,：.BE=-b,2,/AE=AB+BE,AB=a,/.AE=a+—b，2故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.2、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.【详解】0.00000004=4x10^,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大3^D【解析】本题应对原方程进行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【详解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1xi=-LX2=6故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.4、C【解析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项5、圆是中心对称图形；选项c、等边三角形不是中心对称图形；选项。、正六边形是中心对称图形；故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.5、C【解析】根据图像可得：a<0,IxO,c=0,即abc=0,则①正确；当x=l时，y<0,即a+b+c<0,则②错误；根据对称轴可得：一_=一.，则b=3a,根据a<0,b<0可得：a>b；则③正确；4WJ根据函数与X轴有两个交点可得：二;一4ac>0,则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.6、A【解析】连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形的面积+AMC”的面积，从而证明NAMH=120°即可解决问题.【详解】如下图，连AC,OC,BC,设。交48于垂直平分线段08,：.CO=CB,•：OC=OB,：.OC=OB=BC,：.ZABC=60°,YAB是直径，ZACB=90°,:.ZC4B=30°，ZAFC=AAHC=90°,...点F在以AC为直径的。M上运动，当E从A运动到。时，点户从A运动到H,连接,:MA=MH,：.ZMAH=ZMHAf=30°A4MH=120。,,:AC=4>/3，：,CF扫过的面积为—^-x(2石产+—x(26)2=4乃+36，360 4故选：A.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.7、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.8、A【解析】解：•・•点P所表示的数为a,点尸在数轴的右边，.13a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍，.•.数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍.9,A【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状.【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱.故选A.本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.10、C【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误：C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、x(x+y).【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).12、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a,b,c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.、-ahc详解：=M=654二设a=6x,b=5x,c=4x,,:a+b-2c=6,:.6x+5x・8x=6,解得：x=2,故a=l.故答案为1.点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键.【解析】试题分析：如图，连接OB.O AXTOC\o"1-5"\h\z3 3 3；E、F是反比例函数y=-(x>0)的图象上的点，EA_Lx轴于A,FC_Ly轴于C,...Saaoe=Sacof=-x1=-.x 2 2・・ ・ 3 、•AE=BE,••Saboe=Saaoe=-,Saboc=Saaob=1»3.•.Sabof=Saboc-Sacof=1--二一.，F是BC的中点.22. 33339•・Saoef=S矩形aocb-Saaoe-Sacof-Sabef=6 x—=—.2 2 22414、m>l.【解析】>W—2分析：根据反比例函数产——，当x>0时，y随x增大而减小，可得出〃l1>0,解之即可得出机的取值范围.xm—2详解：•.•反比例函数广——，当x>0时，y随x增大而减小，1>0,解得：，”>1.x故答案为”?>1.点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出〃Ll>0是解题的关键.15、(0,-2)【解析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.【详解】把x=0代入y=(x-l)2-3得：y=1-3=-2,二该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-2),故答案为(0,-2).【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1.16、65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】Vm/^n,Zl=105°,:.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°・•・Za=Z2-Z3=140°-75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出N3.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)作图见解析；(2)证明见解析；【解析】(1)①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心,EF长为半径画弧,两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D,则NBAD=NC；(2)证明△ABD^ACBA,然后根据相似三角形的性质得到结论.【详解】(1)如图，NBAD为所作：B-D(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB/.△ABD^ACBA,AAB：BC=BD：AB,.,.ab2=bd«bc.【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.18、(1)y=80-3x；(2)①卬=—16x+5760；②,4【解析】(1)先求出种植C种树苗的人数，根据现种植4、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与X之间的关系；(2)①分别求出种植A,B,C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数+总人数即可求出概率.【详解】解：(1)设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为(80-x-y)人，根据题意，得：8x+6j+5(80-x-j)=480,整理，得：j=-3x+80；(2)①w=15x8x+12x6y+8x5(80-x-j)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入，得：h,=-16x+5760,②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600,解得x=10,j=-3x10+80=50,即种植A种树苗的工人为10名，种植5种树苗的工人为50名，种植3种树苗的工人为：80-10-50=20名.201采访到种植C种树苗工人的概率为：—804【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键.719、(1)见解析；(2)-4【解析】(1)根据矩形的性质可得AB=CD,ZC=ZA=90°,再根据折叠的性质可得DE=CD,ZC=ZE=90°,然后利用“角角边”证明即可；(2)设AF=x,贝IJBF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,由折叠得：DE=CD,ZC=ZE=90°,.•.AB=DE,ZA=ZE=90°,VZAFB=ZEFD,/.△ABF^AEDF(AAS)；(2)解：VAABF^AEDF,/.BF=DF,设AF=x,贝！|BF=DF=8-x,在RtAABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,x=—,即AF=—4 4【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等,利用勾股定理列出方程是解题的关键.20、(1)W1=-x2+32x-2；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的利润W?至少为18万元.【解析】(1)根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可；(2)构建方程即可解决问题；(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.(2)由题意：20=-x2+32x-2.解得:x=16,答：该产品第一年的售价是16元.(3)由题意：7<x<16,W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,V7<x<16,.\x=7时,W2有最小值，最小值=18(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.21、(1)作图见解析；点B的坐标为：(-2,-5)；(2)作图见解析；(3)672+475【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出8点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长.详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（-2,-5）；故答案为（-2,-5）；（2）如图所示：AAB2C2,即为所求；（3）如图所示：尸点即为所求，尸点坐标为：（-2,1）,四边形45cp的周长为：“2+42+^22+42+V22+22+V22+42=4夜+2石+2近+2逐=6及+4石•故答案为6夜+4百.点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.22、7【解析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】3 1 -1= x—3 3—x3-（x-3）=-l3-x+3=-l【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.23、（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：Mi（2,-2石）、M2（-2,-2百）、M3（-2,2石）、

M4(2,2G).【解析】(1)由于NOAC=60。，易证得AOAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。0的位置关系.(3)此题应考虑多种情况，若4MAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.【详解】(1)VOA=OC,NOAC=60°,.".△OAC是等边三角形，故NAOC=60。.(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；.,.AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，2而OC是。O的半径，故PC与。O的位置关系是相切.(3)如图；有三种情况：1'八1'八①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：MI(2,-25/3);八…xz-607rx