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文档简介

温故知新2、两个边数相同的多边形满足什么条件时叫做相似多边形？具有相同形状的图形叫做相似图形。11、什么叫相似图形？两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，这两个多边形就叫做相似多边形。你能说说满足什么条件的三角形叫做相似三角形吗？

对应边成比例，对应角相等的三角形叫做相似三角形类比联想2∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,即：△ABC

△

A′B′C′∽探索与发现则△ABC与△

A′B′C′相似读作：△ABC相似于△

A′B′C′对应顶点的字母写在对应的位置上3

AA′CBB′C′探索与发现∴△ABC与△DEF的相似比是：k=而△DEF与△ABC的相似比是：k=CAB11.52DEF23424

我们将相似三角形对应边的比称之为相似比(用字母k表示）思考：当K等于1

的时候，两个三角形有什么特点？三角形的前后排列次序不同，所得相似比也不同全等三角形是相似三角形的特例探索与发现ABCDE

思考：如果过ΔABC边AB上一点D,作DE//BC交AC于E,所得ΔAED与ΔACB相似吗？5探索与发现

ABCDE∵∠EAD=∠CAB∠AED=∠ACB∠ADE=∠ABC∴ΔAED∽ΔACB当D是AB的中点时：6

探索与发现已知DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.ABC证明：F∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∵DE

∥BC,DE∴∵DF∥AC∴四边形DFCE平行四边形。∴∴DE=FC又∵∠ADE=∠B,

∠AED=∠C

∠A=∠A∴△ABC∽△ADE过点D作AC的平行线交BC于点F.7探索与发现ABCDEGH如图：取AG=AD,作GH//DE交AC于H8

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。探索与发现ABC

EDABCDE∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC判定相似三角形的预备定理9已知：如图，AB∥EF∥CD，完成下列填空。△EOF∽△COD3、AB∥EF△AOB∽△FOE2、AB∥CD1、EF∥CD△AOB∽△DOC探索与发现△DOC∽∽△AOB△FOE10例题讲解例1：已知△ABC中，点D是AB的三等分点，DE∥AC，DE=5.求AC的长.BACED解：∵DE∥AC∴ΔBDE∽ΔBAC∴即∴AC=1511课堂练习12课堂练习13例题讲解14例2：如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交于点G．

（1）求证：BD∥EF

．

（2）若BE=4，求EC的长．例题讲解例3.如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形周长与较大三角形的周长比是多少？15课堂小结相似三角形定义对应角相等对应边成比例表

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