初中数学北师大九年级上册图形的相似-一线三等角PPT

活动一

类比探究

问题导入

1、

如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC与△ECD是否相似？并说明理由。

活动一

类比探究

问题导入

2.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC与△ECD是否相似？并说明理由。活动一

类比探究

问题导入3.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，△ABC与△ECD是否相似？并说明由。活动二抽象模型，揭示本质

4.如，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，结论还成立吗？

△活动二抽象模型，揭示本质

4.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，结论还成立吗？解：△ABC∽△ECD

理由：∵∠A=∠BCD=∠E=

α°

∠ACB+∠DCE=1800-α°

∠CDE+∠DCE=1800-α°

∴∠ACB=∠CDE

又∵∠A=∠E

∴△ABC∽△ECD如图，当∠CPD=∠CAB=∠EBD时，两三角形还相似吗？

E活动二抽象模型，揭示本质

如图，当∠CPD=∠CAB=∠EBD时，两三角形还相似吗？

E活动二抽象模型，揭示本质

解：△CPA∽△PDB理由：∵∠CPD=∠CAB∠CPA+∠BPD=∠CPA+∠C∴∠C=∠BPD

又∵∠CAB=∠EBD∴1800-∠CAB=1800-∠EBD即∠PAC=∠PDB

∴△CPA∽△PDB

活动二抽象模型，揭示本质

思考：以上图形有什么共同点？一线三等角，两头对应好，互补导等角，相似轻易找活动三

图形辨析

强化理解

下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）活动四

应用新知

1、已知，如图，在矩形ABCF中，D为FC上一点，沿线段AD翻折，使得点F落在BC上的E处，若BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的长F2.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求点C的坐标。活动四

应用新知

活动四

应用新知

3、如图4、点E为BC的中点，若∠B=∠AEF=∠C=90°

连接AF,找出图中所有的相似三角形，并证明。活动四

应用新知

4、（2019四川自贡模拟）阅读理解：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；活动四

应用新知

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；活动四

应用新知

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB