七年级上第四章知识点及习题复习

第四章《图形的初步认识》姓名：一、知识点概括（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：AMB符号语言：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外。（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出12个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。（3）余（补）角的性质：（同）等角的余（补）角相等。10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向二、典型例题分析例1、如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则d在（）面，e在（）面，f在（）面.对应练习：有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？例2、观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是______．对应练习：画出图中的七块小立方块组成的几何体的主视图、左视图和俯视图．对应练习：下图是有几个小正方体所达成的几何体的俯视图，请画出它的主视图和左视图。例3、线段cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。对应练习：线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF的长度。例4、.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？（2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？对应练习：OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON的度数是多少?例5、.一个角比它的余角的多14°，对应练习：一个角的补角比它的余角的4倍求这个角的补角。还多15°，求这个角的度数。例6、、作图题：（1）如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形①画直线AB；②画射线BD；③连结B、C；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤延长线段BC至E，使BE=2BC．例7、如图，射线OA的方向是:_______________；射线OB的方向是:______