初中数学北师大七年级下册第三章三角形-利用三角形全等测距离PPT

1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2.通过探究式小组合作和课堂探究，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。3.通过经历、观察、探究，培养一题多解、举一反三能力。学习目标要证明两个三角形全等有哪些判定方法？复习引入⑤HL斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等.④SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.③AAS两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.②ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.①SSS三边对应相等的两个三角形全等.⑤HL④SAS③AAS②ASA①SSS两个全等的三角形有哪些性质？（2）全等三角形的对应角相等.（1）全等三角形的对应边相等；

video_20190516_001737.mp4在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军的碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，成功炸毁敌军碉堡。利用三角形全等测距离讲授新课这位聪明的战士的方法如下：步测距离碉堡距离转化思想ACBD？不可测距离→途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形几何问题→创设条件→→可测距离构造全等△ASA活动一：如图，A，B两点分别位于一个池塘最远的两端，小明想知道A，B间的距离，但他没有船，不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案（小组讨论，看看谁的方案更便捷）；2.你能用所学知识说明你们所设计方案的理由是什么吗？探究思考ABAB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使DC=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=CB，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=DCCB=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)

延长法AB·DC方案二：如图，先过点A作线段AC,再过点B作BD，使AC∥BD，且AC=DB，连结BC、CD，量CD的长即得AB的长.∴△ACB≌△DBC(SAS)∴AB＝CD(全等三角形的对应边相等)∠ACB＝∠DBCAC=DBCB=BC理由:连结CB，由AC∥BD，可得∠ACB＝DBC在△ACB与△DBC中作平行线法AB·DC方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。理由：

在Rt△ADB与Rt△CDB中∴ADB≌CDB(SAS)∴BA=BC(全等三角形的对应边相等)BD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD作垂线法小结：利用三角形全等测距离的基本方法：1.延长法2.作平行线法3.作垂线法活动二：你能利用给定工具测量两只耳朵的距离吗？请通过小组讨论画出示意图，并得出测量距离。（工具：尺子，绳子）1.利用三角形全等测量距离的原理是（）A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.大小和形状相同的两个三角形全等D.三边对应相等的两个三角形全等当堂练习B2.如图要测量隔河相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASB当堂练习BADCEF3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，OD=30m，OC=50m,则A，B两点间的距离可能是（）A.20mB.70mC.80mD.100mB当堂练习4.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若AD=20米，CE=10米，测得∠E=60°，则AB=

。当堂练习10米5.如图，两条笔直的公路,相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C到公路的距离为4km，则C到公路的距离是

。当堂练习4km如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；(2)连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；(4)在BC上找一点F，用仪器测量使E、0、F在一条线上。要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？延伸练习1.知识：利用三角形全等测距离步骤：课堂小结不可测距离→几何问题→创设条件→构造全等