初中数学人教八年级下册第十七章勾股定理-勾股定理 市赛获奖PPT

我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”17.1勾股定理正东中学—许强11学习目标：

1．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；

2．理解勾股定理的证明方法，应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；

3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增强民族自豪感，增进数学学习的信心。复习提问

1、任意三角形三边满足怎样的关系？2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？探索勾股定理

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

你也来观察一下右图中的地面，看看有什么发现？1.三个正方形的面积有什么关系?2.三个正方形围成的等腰直角三角形的三边有什么关系？思考：情景引入

CBA情景引入1．观察图1（图中每个小正方形的边长均为1）ABC图1正方形A中含有

个小方格，即正方形A的面积是

个单位面积．(2)正方形B的面积是

个单位面积．(3)正方形C的面积是

个单位面积．99189怎样求正方形C的面积？一、等腰直角三角形SA+SB=SC探究方法1方法2方法3

图1把正方形C分割成4个直角三角形。CAB方法1：“割”正方形C的面积等于边长为6的正方形面积减去4个直角三角形的面积。CAB图1方法2：“补”探究CAB图1方法3：“拼”将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色可拼成一个小正方形。=18探究ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图2ABC图32.观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图2图3169254913二、一般的直角三角形3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．abc探究命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc

是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们来证明这个命题．证法1证法2证法3猜想一、赵爽弦图的证法

看左边的图案，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）．cba黄实朱实朱实朱实朱实定理证明赵爽弦图的证法化简得：c2

=a2+b2cba(b-a)2黄实朱实S大正方形大正方形面积怎么求？=S小正方形+4S直角三角形定理证明abcabcbacabc

S大正方形化简得：c2

=a2+b2大正方形面积怎么求？=S小正方形+4S直角三角形二、毕达哥拉斯证法定理证明二、勾股定理的其他证法:1.刘徽证法2.总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？定理证明

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则

勾股定理（gou-gutheorem)

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

【文字语言】

：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在直角三角形中才能用勾股定理.注：a2+b2=c2【符号语言】

【图形语言】描述定理议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：

(1)在△ABC中,若a=6,b=8,则c=10(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,则c=10.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，b=8,则c=10.例1：求出下列直角三角形中未知边的长度.

∠C=90°：

=100=AB2+BC2∴AB=8ACB6=62+82解：∵∴

AB2

10例题讲解解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2-BC2=132+52

=144∴AB=

12巩固练习BCA5131.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做CA.8米B.9米C.10米D.14米１、如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()8m6m别踩我,我怕疼!如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理的用途：（1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已知任意两边求第三边；（2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理解决问题。3.数学思想：1.特殊到一般的思想；

2.数形结合思想.方