初中数学华东师大八年级上册第章全等三角形-等腰三角形的性质周凤PPT

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角导入新课复习引入

剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？讲授新课做一做DABC等腰三角形的性质一1.等腰三角形是轴对称图形.我们可以得出结论：ACBD折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.∠B，∠C

是等腰三角形的

.底角∠B＝∠C所以我们可以描述为:等腰三角形的两个底角相等.2.探究归纳等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.已知：如图，△ABC

中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证明：作顶角∠BAC的平分线AD.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），∴△ABD

≌△ACD（S.A.S.），∴∠B＝∠C.ABCD((12分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD

≌△ACD.从这里你还可以得到什么结论?

例1已知：在△ABC中

，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的大小.解：典例精析

想一想：

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C

，你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDC

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°

条件结论

ABDC

AD为底边上的高

AD是底边上的中线

AD是顶角的平分线

AD是底边上的中线

AD是顶角的平分线AD是底边上的高AD是顶角的平分线

AD是底边上的高

AD是底边上的中线

性质

等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.ABCD((12

填一填:根据等腰三角形性质完成下列填空.在△ABC中，

AB=AC时，（1）∵AD是底边上的高，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD

例2在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.ADC12(2)∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°），∠B=30°

（已知），∴∠1=180°-∠B-∠ADB

=180°-30°-90°=60°.∴AD⊥BC(等腰三角形“三线合一”).∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义).解：(1)∵AB=AC，BD=DC（已知），B1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为

.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°小试牛刀2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE

求证：BD=CEBAEDCF∟证明：作AF⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰△ABC和

等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线∴BF=CF,DF=EF∴BF-DF=CF-E