三角函数的图象与性质公开课一等奖优秀课件

§1.4三角函数的图象与性质MORESHIPOWERPOINT主讲老师：第一章

三角函数§1.4三角函数的图象与性质MORESHIPOWER1CONTENTS学习目标要点疑点课堂检测深入探究CONTENTS学习目标要点疑点课堂检测深入探究2了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.31.正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cos

x(x∈R)的图象分别叫

曲线和

曲线.正弦余弦1.正弦曲线、余弦曲线正弦余弦42.“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是

；画余弦函数y＝cos

x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是

.2.“五点法”画图53.正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos

x＝sin，要得到y＝cos

x的图象，只需把y＝sinx的图象向

平移

个单位长度即可.左3.正弦、余弦曲线的联系左6情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象.情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了7探究点一几何法作正弦曲线思考1在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sinx，x∈[0,2π]内的图象？答①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于 2π等角的正弦线.探究点一几何法作正弦曲线思考1在直角坐标系中，如何用正弦8③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份.④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象.③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成19思考2

如何由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象得到y＝sinx，x∈R的图象？答因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象.思考2如何由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象得到y＝10探究点二五点法作正弦曲线思考1同学们观察，

在y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？探究点二五点法作正弦曲线思考1同学们观察，在y＝sin11思考2

如何用描点法画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象？思考2如何用描点法画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图12小结描点法画正弦函数y＝sinx图象的关键：(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角.(2)描点连线时应注意：①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.小结描点法画正弦函数y＝sinx图象的关键：13探究点三余弦曲线思考如何快速做出余弦函数图象？探究点三余弦曲线思考如何快速做出余弦函数图象？14三角函数的图象与性质公开课一等奖优秀课件15例1

利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121例1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π16(2)描点连线，如图所示.(2)描点连线，如图所示.17反思与感悟作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cos

x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.反思与感悟18跟踪训练1

利用“五点法”作出函数y＝－1－cos

x(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表如下：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2跟踪训练1利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤19(2)描点连线，如图所示.(2)描点连线，如图所示.20结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).21反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.反思与感悟22三角函数的图象与性质公开课一等奖优秀课件23例3

在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lg

x的图象，根据图象判断出方程sinx＝lg

x的解的个数.解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象.例3在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图24由图象可知方程sinx＝lg

x的解有3个.反思与感悟三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个.反思与感悟三25跟踪训练3

方程x2－cos

x＝0的实数解的个数是

.解析作函数y＝cos

x与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.2跟踪训练3方程x2－cosx＝0的实数解的个数是261.方程2x＝sinx的解的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.无穷多D1.方程2x＝sinx的解的个数为()D27

解析如图所示.2

解析如图所示.2283.(1)已知f(x)的定义域为[0,1)，求f(cos

x)的定义域；且x≠2kπ(k∈Z).3.(1)已知f(x)的定义域为[0,1)，求f(cosx29(2)求函数y＝lgsin(cos

x)的定义域.解由sin(cos

x)>0⇒2kπ<cos

x<2kπ＋π(k∈Z).又∵－1≤cosx≤1，∴0<cos

x≤1.(2)求函数y＝lgsin(cosx)的定义域.30三角函数的图象与性质公开课一等奖优秀课件31∴函数的定义域为∴函数的定义域为32§1.4三角函数的图象与性质MORESHIPOWERPOINT主讲老师：第一章

三角函数§1.4三角函数的图象与性质MORESHIPOWER33CONTENTS学习目标要点疑点课堂检测深入探究CONTENTS学习目标要点疑点课堂检测深入探究34了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.351.正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cos

x(x∈R)的图象分别叫

曲线和

曲线.正弦余弦1.正弦曲线、余弦曲线正弦余弦362.“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是

；画余弦函数y＝cos

x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是

.2.“五点法”画图373.正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos

x＝sin，要得到y＝cos

x的图象，只需把y＝sinx的图象向

平移

个单位长度即可.左3.正弦、余弦曲线的联系左38情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象.情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了39探究点一几何法作正弦曲线思考1在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sinx，x∈[0,2π]内的图象？答①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于 2π等角的正弦线.探究点一几何法作正弦曲线思考1在直角坐标系中，如何用正弦40③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份.④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象.③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成141思考2

如何由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象得到y＝sinx，x∈R的图象？答因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象.思考2如何由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象得到y＝42探究点二五点法作正弦曲线思考1同学们观察，

在y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？探究点二五点法作正弦曲线思考1同学们观察，在y＝sin43思考2

如何用描点法画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象？思考2如何用描点法画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图44小结描点法画正弦函数y＝sinx图象的关键：(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角.(2)描点连线时应注意：①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.小结描点法画正弦函数y＝sinx图象的关键：45探究点三余弦曲线思考如何快速做出余弦函数图象？探究点三余弦曲线思考如何快速做出余弦函数图象？46三角函数的图象与性质公开课一等奖优秀课件47例1

利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121例1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π48(2)描点连线，如图所示.(2)描点连线，如图所示.49反思与感悟作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cos

x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.反思与感悟50跟踪训练1

利用“五点法”作出函数y＝－1－cos

x(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表如下：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2跟踪训练1利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤51(2)描点连线，如图所示.(2)描点连线，如图所示.52结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).53反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.反思与感悟54三角函数的图象与性质公开课一等奖优秀课件55例3

在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lg

x的图象，根据图象判断出方程sinx＝lg

x的解的个数.解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象.例3在同一坐