工程制图-基本体及其表面交线课件

第3章第3章1第3章基本体及其表面交线任何机件，不管其形状多么复杂，都可看成由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等单一几何形体（简称基本体）按一定方式组合而成。由此可知，基本体是构成各种机件的基础。本章以点、线、面的投影原理为基础，介绍一些常见基本体及其表面交线的画法及基本体尺寸标注等内容。圆柱棱柱圆柱圆锥圆球圆环圆柱第3章基本体及其表面交线任何机件，不管其形状多么复23.1平面立体3.2回转体3.3基本体的尺寸标注3.4截交线第3章基本体及其表面交线3.5相贯线3.1平面立体3.2回转体3.3基本体的尺寸标注33.1平面立体3.1.1棱柱体3.1.2棱锥体围成平面立体的各个表面都是多边形，画平面立体的三视图就是画平面立体表面上各个多边形的投影。而多边形都是由直线段所组成，直线段又都是由其两端点来确定，因此，又可归结为画多边形的边和各个顶点的投影。画三视图时，应首先分析立体各表面、棱线、各顶点对投影面的相对位置，然后运用前面所学的有关点、线、面的投影规律进行作图。平面立体——表面由平面围成的立体。3.1平面立体3.1.1棱柱体3.1.2棱锥体4ZXYHWVa'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aBC（1）棱柱体的三视图图示为一正六棱柱，它由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。由于上、下两底面均为水平面，所以其水平投影重合并反映实形。正面和侧面投影分别为矩形线框。AD棱柱体三视图的特点：在棱线所垂直的投影面上的投影为反映棱柱底面实形的多边形，其余两投影由矩形线框组成。ZXYHWVa'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)a5a’b’c’d’a(b)d(c)a”b”d”c”（1）棱柱体的三视图作图步骤:①先画反映六边形实形的俯视图；②按“长对正”的投影原理，并根据六棱柱的高度画出主视图；③按“高平齐、宽相等”的投影原理画出左视图。④检查并加深图线。正六棱柱三视图的画法：a’b’c’d’a(b)d(c)a”b”d”c”（1）棱柱体6a'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aABCDZXYHWVm'n'n"m"nmN（2）棱柱体表面上的点M在立体表面上取点时，必须首先确定该点是在平面立体的哪一个表面上。若点在某个表面上，则该点的投影必在该表面的各同面投影范围内。若该表面的投影可见，则该点的同面投影也可见；反之为不可见。a'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aABCDZX7a’b’n’c’d’n”m’am”m(b)d(c)na”b”d”c”（2）棱柱体表面上的点已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的水平投影，分别求它们的其余两面投影。请同学们思考：如果将已知点加上括号，会是什么结果？a’b’n’c’d’n”m’am”m(b)d(c)na”b”8ZXYHWVa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”（1）棱锥体的三视图图示为一正三棱锥，它由底面△ABC和三个棱面△SAB、△SBC、△SAC所组成。其底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影分别积聚成一直线。棱面△SAC为侧垂面，因此侧面投影积聚成一直线，水平投影和正面投影都是类似形。棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，它的三面投影均为类似形。棱锥体三视图的特点：在底面所平行的投影面上的投影轮廓为反映棱锥底面实形的多边形，其余两投影由三角形线框组成。ZXYHWVa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”9a’ss’s”c’b’baa”(c”)cb”（1）棱锥体的三视图正三棱锥三视图的画法：作图步骤:①先画三棱锥底面△ABC的三面投影图；②根据三棱锥的高度找出锥顶S的三面投影；③分别连接锥顶S到锥底ABC的同面投影；④检查、擦去多余线条、加深图线。a’ss’s”c’b’baa”(c”)cb”（1）棱锥体的三10a'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”m'mm”MZXYHWV1'122'（2）棱锥体表面上的点组成棱锥体的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。一般位置平面上点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。ⅠⅡa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”m'mm”M11a’ss’s”b’baa”(c”)cb”m’1’122’nn”m”（2）棱锥体表面上的点已知正三棱锥表面上点M的正面投影及点N的水平投影，分别求它们的其余两面投影。(n’)mn’c’请同学们思考：如果将已知点加上括号，会是什么结果？a’ss’s”b’baa”(c”)cb”m’1’122’nn123.2回转体3.2.1圆柱体3.2.2圆锥体2.2.3圆球机件中常见的曲面立体是回转体。由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面，称为回转面；由回转面或回转面与平面所围成的立体，称为回转体。3.2回转体3.2.1圆柱体3.2.2圆锥体2.13（1）圆柱面的形成轴线母线素线圆柱体三面投影分析从上往下看在H面上的投影为一个圆周：它既是圆柱面的顶圆和底圆的重合投影，反映顶圆和底圆的实形，又是圆柱面的积聚投影。从前往后看在V面的投影是一个矩形：上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，长度为圆周的直径。左右两条直线为圆柱面V面投影的外形线（最左和最右素线），也是前半圆柱面和后半圆柱面的分界线。从左向右看在W面的投影是一个矩形：上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，长度为圆周的直径。左右两条直线为圆柱面W面投影的外形线（最前和最后素线），也是左半圆柱面和右半圆柱面的分界线。轴线⊥H面，所以在H面上的投影积聚为一点，用两条互相垂直的点画线的交点来表示；轴线//V面和W面，所以在V面与W面的投影反映实长。一直线（母线）绕与其平行的轴线旋转一周，形成圆柱面。（1）圆柱面的形成轴线母线素线圆柱体三面投影分析从上14（2）圆柱体的三视图轴线与H面垂直轴线与V面垂直轴线与W面垂直前左上左前上圆柱体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另二个投影为大小相同的矩形。（2）圆柱体的三视图轴线与H面垂直轴线与V面垂直轴线与W面垂15ZXYHWVm’mm”M（3）圆柱体表面上的点当圆柱轴线垂直于侧面时，圆柱面的侧面投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在侧面圆周上，因此利用圆柱表面的积聚性就能求出圆柱表面上的点投影。ZXYHWVm’mm”M（3）圆柱体表面上的点当圆柱轴线垂直16完成圆柱体表面指定点的另两投影。m’m”m(n)(n’)k’n”(k)k”注意判断所求点的可见性！n（3）圆柱体表面上的点完成圆柱体表面指定点的另两投影。m’m”m(n)(n’)k17圆锥体三面投影分析从上往下看在H面上的投影为一个圆：圆周是底圆的投影，反映了底圆的实形；圆周以及圆周之内的整个圆是圆锥面的投影；锥顶在H面的投影即为这个圆的圆心。从前往后看在V面上的投影为一个等腰三角形：底边是底圆的积聚投影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥面上的外形线（最左和最右素线），也是前半圆锥面和后半圆锥面的分界线。轴线母线素线从左往右看在W面上的投影为一个等腰三角形：底边是底圆的积聚投影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥面上的外形线（最前和最后素线），也是左半圆锥面和右半圆锥面的分界线。轴线⊥H面，所以在H面上的投影积聚为一点，用两条互相垂直的点画线的交点来表示；轴线//V面和W面，所以在V面与W面的投影反映实长。一直线（母线）与轴线相交，并绕该轴线旋转一周，则形成圆锥面。（1）圆锥面的形成圆锥体三面投影分析从上往下看在H面上的投影为一个圆：18圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。（2）圆锥体的三视图轴线与H面垂直轴线与V面垂直轴线与W面垂直前左最左素线最右素线最前素线最后素线上左最左素线最右素线最上素线最下素线前上最上素线最下素线最前素线最后素线圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另19ZXYHWVa’Ss’ss”a”c”caACc’m’mm”（3）圆锥体表面上的点M两种求解方法：方法二：辅助素线法方法一：辅助圆法（纬圆法）ZXYHWVa’Ss’ss”a”c”caACc’m’mm”（20（3）圆锥体表面上的点完成圆锥体表面指定点的另两投影。s’s”s3’2’32mm’m”nn”1’1n’()作图步骤:①辅助圆法求M点：过m’点作水平线2’3’，它的水平投影为一直径等于2’3’的圆，圆心为s，由m’作OX的垂线，与辅助圆的交点即为m。然后再按点的投影规律由m’和m作出m”。②辅助素线法求M点：连接s’m’，并延长到与底面的正面投影相交于1’，求得s1；再由m’根据点在线上的投影规律，求出m；然后再由m’和m求出m”。③求N点:由于N点在圆锥的最后素线上，故不需用上述两种方法，直接根据点在线上的投影原理便可求得。（3）圆锥体表面上的点完成圆锥体表面指定点的另两投影。s’21ZXYHWVa’c’b’acbc”a”b”A（平行于V面）（主视轮廓线）B（平行于H面）（俯视轮廓线）C（平行于W面）（左视轮廓线）（1）圆球面的形成ZXYHWVa’c’b’acbc”a”b”A（平行于V面）（22（2）圆球体的三视图前上左左前上前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线（2）圆球体的三视图前上左左前上前后半球的分界线前后半球的分23（2）圆球表面上的点完成圆球表面指定点的另两投影。m’m”m(n)(n’)k”(n”)kk’M注意：圆球表面求点只能用辅助圆法！（2）圆球表面上的点完成圆球表面指定点的另两投影。m’m”243.3基本体的尺寸标注3.3.1平面立体的尺寸标注3.3.2回转体的尺寸标注3.3基本体的尺寸标注3.3.1平面立体的尺寸标注3253.3.1平面立体的尺寸标注1410614□10816121078φ16对于棱柱、棱锥及棱台，除了标注确定其顶面和底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。3.3.1平面立体的尺寸标注1410614□1081612661212141414φ141341261613□6□128为了便于看图，确定顶面和底面形状大小的尺寸，宜标注在其反应实形的视图上。3.3.1平面立体的尺寸标注61212141414φ141341261613□6□128273.3.2回转体的尺寸标注16φφφφ对于圆柱、圆锥和圆台，应标注底圆直径和高度尺寸，并在直径数字前加注“Φ”。标注圆球尺寸时，在直径数字前加注球直径符号“SΦ”。

直径尺寸一般标注在非圆视图上。当尺寸集中标注在一个非圆视图上时，一个视图即可表达清楚它们的形状和大小。163.3.2回转体的尺寸标注1628在机械零件上常见到一些交线，了解这些交线的性质并掌握其画法，有助于我们正确地分析和表达机械零件的结构形状。

平面与立体相交，就是立体被平面截切，截切的平面称截平面，所得的交线称截交线。截交线实例3.4截交线在机械零件上常见到一些交线，了解这些交线的性质并掌293.4截交线3.4.1平面立体的截交线3.4.2曲面立体的截交线2.4.3综合举例2.4.4切割体的尺寸标注3.4截交线3.4.1平面立体的截交线3.4.2303.4.1平面立体的截交线平面与平面立体相交所得截交线是一个平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。因此，求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱线及底边与截平面的交点，然后再连线，连线时必须是位于同一个棱面或底面上的两个点才能连接。（1）平面与棱柱体相交（2）平面与棱锥体相交3.4.1平面立体的截交线平面与平面立体相交所31截交线投影分析：如图所示三棱柱被正垂面P截断，由于截平面P是正垂面，正面迹线PV有积聚性，因此位于正垂面上的截交线正面投影必然位于截平面的正面迹线PV上，而且三条棱线与PV的交点1’、2’、3’就是截交线的三个顶点。至于截交线的侧面投影，只须通过1’、2’、3’点向右作投影连线即可在对应的棱线上找到1”、2”、3”，将此三点依次连成三角形，就得到截交线的侧面投影。最后，擦去切掉部分图线（或用双点画线代替），完成截断后三棱柱的三面投影图。又由于三棱柱的棱面都是铅垂面，其水平投影有积聚性，因此，位于三棱柱棱面上的截交线水平投影必然落在棱面的积聚投影上。（1）平面与棱柱体相交PVb’a’c’2’1’3’e’a(d)(3)d’f’(1)c(f)b(e)b”1”3”2”d”(f”)a”(c”)e”ABCEDFⅠⅡⅢP(2)截交线投影分析：如图所示三棱柱被正垂面P截断，由于32（1）平面与棱柱体相交【例3-1】完成棱柱切割体的水平投影和侧面投影。作图步骤①标出切口正面投影的各交点，补出完整三棱柱的俯、左视图；②根据棱柱表面的积聚性，找出各交点的水平投影；③利用交点的正面投影和水平投影，作出各交点的侧面投影；④擦去切掉部分的图线（或用双点画线画出）检查并加深。1’1“(3”)12’(3’)4(2)4’(5’)5(3)5”4”2“ⅠⅡⅢⅤⅣ（1）平面与棱柱体相交【例3-1】完成棱柱切割体的水平投影和33①求出完整六棱柱的左视图。②求截交线的投影。③完成被截断的六棱柱的三视图。【例】已知六棱柱被一正垂面所截，完成三视图。作图步骤投影分析正垂面的六边形（1）平面与棱柱体相交①求出完整六棱柱的左视图。②求截交线的投影。③完成被截34截交线的水平投影和侧面投影，可以通过平面上取点取线的方法求出截交线上顶点的水平投影和侧面投影并连线，最后擦去切掉部分图线（或用双点画线代替），加深未切部分的图线，即完成截断后三棱锥的三面投影图。1323’（2）平面与棱锥体相交1’2’1”3”2”bacs’sa’s”b’b”a”(c”)如图所示为三棱锥被正垂面P截断，截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影位于截平面的正面迹线PV上，各棱线与截平面交点的正面投影1’、2’、3’可直接得到。PVACBSPⅠⅡⅢ截交线投影分析：c’截交线的水平投影和侧面投影，可以通过平面上取点取线35（2）平面与棱锥体相交ⅠⅡⅢⅤⅣⅥPQ【例3-2】完成四棱锥切割体的水平投影和侧面投影。作图步骤①标出截交线正面投影的各交点；②按投影规律求出各交点的水平投影和侧面投影并连线；③检查并加深，擦去切掉部分的图线，完成作图。1’4’2’(3’)6’(5’)PVQV123451”64”2”5”6”3”（2）平面与棱锥体相交ⅠⅡⅢⅤⅣⅥPQ【例3-2】完成四棱锥363.4.2曲面立体的截交线平面与曲面立体相交所得截交线的形状可以是曲线围成的平面图形，或者曲线和直线围成的平面图形，也可以是平面多边形。截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。因此，求截交线的实质就是利用曲面立体表面定点的方法求出一系列共有点，然后把这些点的同面投影光滑连接地连接起来。（1）平面与圆柱相交（2）平面与圆锥相交（3）平面与圆球相交3.4.2曲面立体的截交线平面与曲面立体相交所得37（1）平面与圆柱相交

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。圆椭圆直线垂直倾斜平行（1）平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同38（1）平面与圆柱相交PⅠⅡⅢⅣ【例3-3】求正垂面与圆柱的截交线。16482731'5'(6')3'(4')7'(8')2'4"8"2"7"3"5"1"56"Pv作图步骤①找出椭圆长短轴的四个端点；②利用表面取点法求若干个椭圆上的中间点；③光滑连接各点并加深轮廓，擦去多余线段，完成作图。（1）平面与圆柱相交PⅠⅡⅢⅣ【例3-3】求正垂面与圆柱的截39（1）平面与圆柱相交【例3-4】由截切圆柱的轴测图画出它的三面投影图。×（1）平面与圆柱相交【例3-4】由截切圆柱的轴测图画出它的三40（2）平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。αθθθα直线过锥顶倾斜于轴线θ＞α平行于轴线θ=0°平行于一条素线θ=α垂直于轴线θ=90°圆椭圆抛物线双曲线（2）平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交4134783’(4’)122″1″1′2’3″4″5″6″7″8″5’(6’)7’(8’)56（2）平面与圆锥相交ⅠⅡⅢⅣP【例3-5】求正垂面与圆锥的截交线。Pv34783’(4’)122″1″1′2’3″4″5″6″7″42ⅠⅡⅢs’s”1’(3’)2’2313”s1”2”【例3-6】完成圆锥切割体的水平投影和侧面投影。s（2）平面与圆锥相交ⅠⅡⅢs’s”1’(3’)2’2313”s1”2”【例3-643圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。（3）平面与圆球相交当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线，该直线的长度等于圆的直径，其直径的大小与截平面至球心的距离B有关。

B圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。（3）平面与圆球44（3）平面与圆球相交【例3-7】画出开槽半圆球的三面投影。（3）平面与圆球相交【例3-7】画出开槽半圆球的三面投影。45ⅠⅡⅢⅣ2’11’323’(4’)41”2”4”3”【例3-8】求正垂面与圆球的截交线。（3）平面与圆球相交ⅠⅡⅢⅣ2’11’323’(4’)41”2”4”3”【例3-46439(8”)3.4.3综合举例ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ1’(10’)2’(9’)3’(7’)(8’)16’5’4’102687510”1”2”3”7”5”6”9”(4”)【例3-9】完成铣床顶针的三面投影图。作图步骤①作完整立体的侧面投影和水平投影；②分段求出截交线上的点并光滑连线；③加深轮廓线，注意判断可见性，擦去多余线条。439(8”)3.4.3综合举例ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ1’(47【例3-10】完成连杆头的三面投影图。3.4.3综合举例11’2’3’2”3”作图步骤①作完整立体的正面投影；③求出圆台截交线上的点并连线；②求出圆柱及圆球截交线；④加深截交线及轮廓线，注意判断可见性。【例3-10】完成连杆头的三面投影图。3.4.3综合举例14817φφφ3.4.4切割体的尺寸标注切割体除了要标注基本体的尺寸外，还要标注切口（截切）位置尺寸。注意：在截交线上不能标注尺寸!17φφφ3.4.4切割体的尺寸标注切割体除了要49SRφφR9常见切割体尺寸注法：3.4.4切割体的尺寸标注SRφφR9常见切割体尺寸注法：3.4.4切割体的尺寸标503.5

相贯线两立体表面相交时形成的交线，称为相贯线。根据立体的几何性质不同可分为：两平面立体相交；平面立体与曲面立体相交以及两曲面立体相交。在实际中，常见的是两曲面立体相交时求相贯线的问题。这里着重讨论圆柱、圆锥、圆球等回转体相交时相贯线的性质及作图方法。相贯线实例3.5相贯线两立体表面相交时形成的交线，称为相51（1）相贯线的性质（2）相贯线的画法相贯线是两回转体表面的共有线，相贯线上的点是两回转体表面的共有点。一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下是平面曲线或直线。求相贯线的实质，就是求两回转体表面上一系列共有点。先求特殊位上的点，然后求一般位置上的点，最后按顺序连接，可见的线段画粗实线，不可见的线段画虚线。3.5

相贯线（1）相贯线的性质（2）相贯线的画法相贯线是两回转体表面的共523.5

相贯线3.5.1利用投影的积聚性求相贯线3.5.2利用辅助平面法求相贯线2.5.3相贯线的简化画法2.5.4相贯线的特殊情况2.5.5相贯线的尺寸注法3.5相贯线3.5.1利用投影的积聚性求相贯线3.5533.5.1利用投影的积聚性求相贯线【例3-11】求正交两圆柱的相贯线。当两圆柱轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，此时可按表面取点的方法作出共有点的第三面投影。作图步骤:①求特殊点；②求一般点；③连曲线。投影分析：3.5.1利用投影的积聚性求相贯线【例3-11】求正交两54圆柱外表面与圆柱内表面相交，交线的形状及作图方法与前例相同。3.5.1利用投影的积聚性求相贯线圆柱外表面与圆柱内表面相交，交线的形状及作图方法与前553.5.1利用投影的积聚性求相贯线圆柱内表面与内表面相交，交线的形状及作图方法也与前例相同，但所求相贯线的可见性不同。3.5.1利用投影的积聚性求相贯线圆柱内表面与内56两圆柱相贯时，所产生的相贯线形状取决于两圆柱面直径的相对大小和轴线的相对位置。向大圆柱轴线弯曲向大圆柱轴线弯曲两条平面曲线（椭圆）3.5.1利用投影的积聚性求相贯线两圆柱正交时相贯线的弯曲趋向及变化规律：两圆柱相贯时，所产生的相贯线形状取决于两圆柱面直径的573.5.2利用辅助平面法求相贯线（1）辅助平面法的原理（2）辅助平面法的选取原则假设作一辅助平面与相贯的两回转体相交，得到两组截交线，这两组截交线均处于辅助平面内，它们的交点为辅助平面与两回转体表面的共有点（三面共点），即为相贯线上的点。应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的投影为最简图形（直线或圆）。三面共点Ⅱ三面共点3.5.2利用辅助平面法求相贯线（1）辅助平面法的原理（585211’3”2’34”46’(8’)7865’(7’)5”(6”)7”(8”)3’(4’)PVQVⅤⅧⅦⅥ【例3-12】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。3.5.2利用辅助平面法求相贯线作图步骤①求特殊点；②求一般点；由于两轴线垂直正交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线。其侧面投影为圆弧，与圆柱的侧面投影重合，需作出水平投影和正面投影。投影分析③连曲线。5211’3”2’34”46’(8’)7865’(7’)5”593.5.3

相贯线的简化画法两圆柱轴线正交时，其相贯线可采用圆弧近似代替非原曲线。作图步骤①以大圆柱的半径为半径，以两圆柱轮廓素线的交点为圆心画圆弧，与小圆柱的轴线相交于两点。②以离大圆柱轴线远的交点为圆心，大圆柱半径为半径画圆弧，所画圆弧即为相贯线的投影。3.5.3相贯线的简化画法两圆柱轴线正交时，其相60【例】完成相贯体的三面投影。【例】完成相贯体的三面投影。613.5.4

相贯线的特殊情况两圆柱轴线正交且半径相等——相贯线为椭圆3.5.4相贯线的特殊情况两圆柱轴线正交且半径相等——相62两回转立体同轴相交时——相贯线为圆3.5.4

相贯线的特殊情况两回转立体同轴相交时——相贯线为圆3.5.4相贯线的特殊633.5.4

相贯线的特殊情况两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时——相贯线为直线3.5.4相贯线的特殊情况两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时—643.5.5

相贯体的尺寸注法相贯部分的尺寸注法，只需注出参与相贯的各立体的定形尺寸及其相互间的定位尺寸，而不注相贯线本身的定形尺寸。SφφφφφφφφRXφRX3.5.5相贯体的尺寸注法相贯部分的尺寸注法，只需注65本章结束本章结束66第3章第3章67第3章基本体及其表面交线任何机件，不管其形状多么复杂，都可看成由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等单一几何形体（简称基本体）按一定方式组合而成。由此可知，基本体是构成各种机件的基础。本章以点、线、面的投影原理为基础，介绍一些常见基本体及其表面交线的画法及基本体尺寸标注等内容。圆柱棱柱圆柱圆锥圆球圆环圆柱第3章基本体及其表面交线任何机件，不管其形状多么复683.1平面立体3.2回转体3.3基本体的尺寸标注3.4截交线第3章基本体及其表面交线3.5相贯线3.1平面立体3.2回转体3.3基本体的尺寸标注693.1平面立体3.1.1棱柱体3.1.2棱锥体围成平面立体的各个表面都是多边形，画平面立体的三视图就是画平面立体表面上各个多边形的投影。而多边形都是由直线段所组成，直线段又都是由其两端点来确定，因此，又可归结为画多边形的边和各个顶点的投影。画三视图时，应首先分析立体各表面、棱线、各顶点对投影面的相对位置，然后运用前面所学的有关点、线、面的投影规律进行作图。平面立体——表面由平面围成的立体。3.1平面立体3.1.1棱柱体3.1.2棱锥体70ZXYHWVa'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aBC（1）棱柱体的三视图图示为一正六棱柱，它由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。由于上、下两底面均为水平面，所以其水平投影重合并反映实形。正面和侧面投影分别为矩形线框。AD棱柱体三视图的特点：在棱线所垂直的投影面上的投影为反映棱柱底面实形的多边形，其余两投影由矩形线框组成。ZXYHWVa'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)a71a’b’c’d’a(b)d(c)a”b”d”c”（1）棱柱体的三视图作图步骤:①先画反映六边形实形的俯视图；②按“长对正”的投影原理，并根据六棱柱的高度画出主视图；③按“高平齐、宽相等”的投影原理画出左视图。④检查并加深图线。正六棱柱三视图的画法：a’b’c’d’a(b)d(c)a”b”d”c”（1）棱柱体72a'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aABCDZXYHWVm'n'n"m"nmN（2）棱柱体表面上的点M在立体表面上取点时，必须首先确定该点是在平面立体的哪一个表面上。若点在某个表面上，则该点的投影必在该表面的各同面投影范围内。若该表面的投影可见，则该点的同面投影也可见；反之为不可见。a'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aABCDZX73a’b’n’c’d’n”m’am”m(b)d(c)na”b”d”c”（2）棱柱体表面上的点已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的水平投影，分别求它们的其余两面投影。请同学们思考：如果将已知点加上括号，会是什么结果？a’b’n’c’d’n”m’am”m(b)d(c)na”b”74ZXYHWVa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”（1）棱锥体的三视图图示为一正三棱锥，它由底面△ABC和三个棱面△SAB、△SBC、△SAC所组成。其底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影分别积聚成一直线。棱面△SAC为侧垂面，因此侧面投影积聚成一直线，水平投影和正面投影都是类似形。棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，它的三面投影均为类似形。棱锥体三视图的特点：在底面所平行的投影面上的投影轮廓为反映棱锥底面实形的多边形，其余两投影由三角形线框组成。ZXYHWVa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”75a’ss’s”c’b’baa”(c”)cb”（1）棱锥体的三视图正三棱锥三视图的画法：作图步骤:①先画三棱锥底面△ABC的三面投影图；②根据三棱锥的高度找出锥顶S的三面投影；③分别连接锥顶S到锥底ABC的同面投影；④检查、擦去多余线条、加深图线。a’ss’s”c’b’baa”(c”)cb”（1）棱锥体的三76a'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”m'mm”MZXYHWV1'122'（2）棱锥体表面上的点组成棱锥体的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。一般位置平面上点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。ⅠⅡa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”m'mm”M77a’ss’s”b’baa”(c”)cb”m’1’122’nn”m”（2）棱锥体表面上的点已知正三棱锥表面上点M的正面投影及点N的水平投影，分别求它们的其余两面投影。(n’)mn’c’请同学们思考：如果将已知点加上括号，会是什么结果？a’ss’s”b’baa”(c”)cb”m’1’122’nn783.2回转体3.2.1圆柱体3.2.2圆锥体2.2.3圆球机件中常见的曲面立体是回转体。由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面，称为回转面；由回转面或回转面与平面所围成的立体，称为回转体。3.2回转体3.2.1圆柱体3.2.2圆锥体2.79（1）圆柱面的形成轴线母线素线圆柱体三面投影分析从上往下看在H面上的投影为一个圆周：它既是圆柱面的顶圆和底圆的重合投影，反映顶圆和底圆的实形，又是圆柱面的积聚投影。从前往后看在V面的投影是一个矩形：上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，长度为圆周的直径。左右两条直线为圆柱面V面投影的外形线（最左和最右素线），也是前半圆柱面和后半圆柱面的分界线。从左向右看在W面的投影是一个矩形：上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，长度为圆周的直径。左右两条直线为圆柱面W面投影的外形线（最前和最后素线），也是左半圆柱面和右半圆柱面的分界线。轴线⊥H面，所以在H面上的投影积聚为一点，用两条互相垂直的点画线的交点来表示；轴线//V面和W面，所以在V面与W面的投影反映实长。一直线（母线）绕与其平行的轴线旋转一周，形成圆柱面。（1）圆柱面的形成轴线母线素线圆柱体三面投影分析从上80（2）圆柱体的三视图轴线与H面垂直轴线与V面垂直轴线与W面垂直前左上左前上圆柱体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另二个投影为大小相同的矩形。（2）圆柱体的三视图轴线与H面垂直轴线与V面垂直轴线与W面垂81ZXYHWVm’mm”M（3）圆柱体表面上的点当圆柱轴线垂直于侧面时，圆柱面的侧面投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在侧面圆周上，因此利用圆柱表面的积聚性就能求出圆柱表面上的点投影。ZXYHWVm’mm”M（3）圆柱体表面上的点当圆柱轴线垂直82完成圆柱体表面指定点的另两投影。m’m”m(n)(n’)k’n”(k)k”注意判断所求点的可见性！n（3）圆柱体表面上的点完成圆柱体表面指定点的另两投影。m’m”m(n)(n’)k83圆锥体三面投影分析从上往下看在H面上的投影为一个圆：圆周是底圆的投影，反映了底圆的实形；圆周以及圆周之内的整个圆是圆锥面的投影；锥顶在H面的投影即为这个圆的圆心。从前往后看在V面上的投影为一个等腰三角形：底边是底圆的积聚投影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥面上的外形线（最左和最右素线），也是前半圆锥面和后半圆锥面的分界线。轴线母线素线从左往右看在W面上的投影为一个等腰三角形：底边是底圆的积聚投影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥面上的外形线（最前和最后素线），也是左半圆锥面和右半圆锥面的分界线。轴线⊥H面，所以在H面上的投影积聚为一点，用两条互相垂直的点画线的交点来表示；轴线//V面和W面，所以在V面与W面的投影反映实长。一直线（母线）与轴线相交，并绕该轴线旋转一周，则形成圆锥面。（1）圆锥面的形成圆锥体三面投影分析从上往下看在H面上的投影为一个圆：84圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。（2）圆锥体的三视图轴线与H面垂直轴线与V面垂直轴线与W面垂直前左最左素线最右素线最前素线最后素线上左最左素线最右素线最上素线最下素线前上最上素线最下素线最前素线最后素线圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另85ZXYHWVa’Ss’ss”a”c”caACc’m’mm”（3）圆锥体表面上的点M两种求解方法：方法二：辅助素线法方法一：辅助圆法（纬圆法）ZXYHWVa’Ss’ss”a”c”caACc’m’mm”（86（3）圆锥体表面上的点完成圆锥体表面指定点的另两投影。s’s”s3’2’32mm’m”nn”1’1n’()作图步骤:①辅助圆法求M点：过m’点作水平线2’3’，它的水平投影为一直径等于2’3’的圆，圆心为s，由m’作OX的垂线，与辅助圆的交点即为m。然后再按点的投影规律由m’和m作出m”。②辅助素线法求M点：连接s’m’，并延长到与底面的正面投影相交于1’，求得s1；再由m’根据点在线上的投影规律，求出m；然后再由m’和m求出m”。③求N点:由于N点在圆锥的最后素线上，故不需用上述两种方法，直接根据点在线上的投影原理便可求得。（3）圆锥体表面上的点完成圆锥体表面指定点的另两投影。s’87ZXYHWVa’c’b’acbc”a”b”A（平行于V面）（主视轮廓线）B（平行于H面）（俯视轮廓线）C（平行于W面）（左视轮廓线）（1）圆球面的形成ZXYHWVa’c’b’acbc”a”b”A（平行于V面）（88（2）圆球体的三视图前上左左前上前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线（2）圆球体的三视图前上左左前上前后半球的分界线前后半球的分89（2）圆球表面上的点完成圆球表面指定点的另两投影。m’m”m(n)(n’)k”(n”)kk’M注意：圆球表面求点只能用辅助圆法！（2）圆球表面上的点完成圆球表面指定点的另两投影。m’m”903.3基本体的尺寸标注3.3.1平面立体的尺寸标注3.3.2回转体的尺寸标注3.3基本体的尺寸标注3.3.1平面立体的尺寸标注3913.3.1平面立体的尺寸标注1410614□10816121078φ16对于棱柱、棱锥及棱台，除了标注确定其顶面和底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。3.3.1平面立体的尺寸标注1410614□1081619261212141414φ141341261613□6□128为了便于看图，确定顶面和底面形状大小的尺寸，宜标注在其反应实形的视图上。3.3.1平面立体的尺寸标注61212141414φ141341261613□6□128933.3.2回转体的尺寸标注16φφφφ对于圆柱、圆锥和圆台，应标注底圆直径和高度尺寸，并在直径数字前加注“Φ”。标注圆球尺寸时，在直径数字前加注球直径符号“SΦ”。

直径尺寸一般标注在非圆视图上。当尺寸集中标注在一个非圆视图上时，一个视图即可表达清楚它们的形状和大小。163.3.2回转体的尺寸标注1694在机械零件上常见到一些交线，了解这些交线的性质并掌握其画法，有助于我们正确地分析和表达机械零件的结构形状。

平面与立体相交，就是立体被平面截切，截切的平面称截平面，所得的交线称截交线。截交线实例3.4截交线在机械零件上常见到一些交线，了解这些交线的性质并掌953.4截交线3.4.1平面立体的截交线3.4.2曲面立体的截交线2.4.3综合举例2.4.4切割体的尺寸标注3.4截交线3.4.1平面立体的截交线3.4.2963.4.1平面立体的截交线平面与平面立体相交所得截交线是一个平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。因此，求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱线及底边与截平面的交点，然后再连线，连线时必须是位于同一个棱面或底面上的两个点才能连接。（1）平面与棱柱体相交（2）平面与棱锥体相交3.4.1平面立体的截交线平面与平面立体相交所97截交线投影分析：如图所示三棱柱被正垂面P截断，由于截平面P是正垂面，正面迹线PV有积聚性，因此位于正垂面上的截交线正面投影必然位于截平面的正面迹线PV上，而且三条棱线与PV的交点1’、2’、3’就是截交线的三个顶点。至于截交线的侧面投影，只须通过1’、2’、3’点向右作投影连线即可在对应的棱线上找到1”、2”、3”，将此三点依次连成三角形，就得到截交线的侧面投影。最后，擦去切掉部分图线（或用双点画线代替），完成截断后三棱柱的三面投影图。又由于三棱柱的棱面都是铅垂面，其水平投影有积聚性，因此，位于三棱柱棱面上的截交线水平投影必然落在棱面的积聚投影上。（1）平面与棱柱体相交PVb’a’c’2’1’3’e’a(d)(3)d’f’(1)c(f)b(e)b”1”3”2”d”(f”)a”(c”)e”ABCEDFⅠⅡⅢP(2)截交线投影分析：如图所示三棱柱被正垂面P截断，由于98（1）平面与棱柱体相交【例3-1】完成棱柱切割体的水平投影和侧面投影。作图步骤①标出切口正面投影的各交点，补出完整三棱柱的俯、左视图；②根据棱柱表面的积聚性，找出各交点的水平投影；③利用交点的正面投影和水平投影，作出各交点的侧面投影；④擦去切掉部分的图线（或用双点画线画出）检查并加深。1’1“(3”)12’(3’)4(2)4’(5’)5(3)5”4”2“ⅠⅡⅢⅤⅣ（1）平面与棱柱体相交【例3-1】完成棱柱切割体的水平投影和99①求出完整六棱柱的左视图。②求截交线的投影。③完成被截断的六棱柱的三视图。【例】已知六棱柱被一正垂面所截，完成三视图。作图步骤投影分析正垂面的六边形（1）平面与棱柱体相交①求出完整六棱柱的左视图。②求截交线的投影。③完成被截100截交线的水平投影和侧面投影，可以通过平面上取点取线的方法求出截交线上顶点的水平投影和侧面投影并连线，最后擦去切掉部分图线（或用双点画线代替），加深未切部分的图线，即完成截断后三棱锥的三面投影图。1323’（2）平面与棱锥体相交1’2’1”3”2”bacs’sa’s”b’b”a”(c”)如图所示为三棱锥被正垂面P截断，截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影位于截平面的正面迹线PV上，各棱线与截平面交点的正面投影1’、2’、3’可直接得到。PVACBSPⅠⅡⅢ截交线投影分析：c’截交线的水平投影和侧面投影，可以通过平面上取点取线101（2）平面与棱锥体相交ⅠⅡⅢⅤⅣⅥPQ【例3-2】完成四棱锥切割体的水平投影和侧面投影。作图步骤①标出截交线正面投影的各交点；②按投影规律求出各交点的水平投影和侧面投影并连线；③检查并加深，擦去切掉部分的图线，完成作图。1’4’2’(3’)6’(5’)PVQV123451”64”2”5”6”3”（2）平面与棱锥体相交ⅠⅡⅢⅤⅣⅥPQ【例3-2】完成四棱锥1023.4.2曲面立体的截交线平面与曲面立体相交所得截交线的形状可以是曲线围成的平面图形，或者曲线和直线围成的平面图形，也可以是平面多边形。截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。因此，求截交线的实质就是利用曲面立体表面定点的方法求出一系列共有点，然后把这些点的同面投影光滑连接地连接起来。（1）平面与圆柱相交（2）平面与圆锥相交（3）平面与圆球相交3.4.2曲面立体的截交线平面与曲面立体相交所得103（1）平面与圆柱相交

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。圆椭圆直线垂直倾斜平行（1）平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同104（1）平面与圆柱相交PⅠⅡⅢⅣ【例3-3】求正垂面与圆柱的截交线。16482731'5'(6')3'(4')7'(8')2'4"8"2"7"3"5"1"56"Pv作图步骤①找出椭圆长短轴的四个端点；②利用表面取点法求若干个椭圆上的中间点；③光滑连接各点并加深轮廓，擦去多余线段，完成作图。（1）平面与圆柱相交PⅠⅡⅢⅣ【例3-3】求正垂面与圆柱的截105（1）平面与圆柱相交【例3-4】由截切圆柱的轴测图画出它的三面投影图。×（1）平面与圆柱相交【例3-4】由截切圆柱的轴测图画出它的三106（2）平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。αθθθα直线过锥顶倾斜于轴线θ＞α平行于轴线θ=0°平行于一条素线θ=α垂直于轴线θ=90°圆椭圆抛物线双曲线（2）平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交10734783’(4’)122″1″1′2’3″4″5″6″7″8″5’(6’)7’(8’)56（2）平面与圆锥相交ⅠⅡⅢⅣP【例3-5】求正垂面与圆锥的截交线。Pv34783’(4’)122″1″1′2’3″4″5″6″7″108ⅠⅡⅢs’s”1’(3’)2’2313”s1”2”【例3-6】完成圆锥切割体的水平投影和侧面投影。s（2）平面与圆锥相交ⅠⅡⅢs’s”1’(3’)2’2313”s1”2”【例3-6109圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。（3）平面与圆球相交当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线，该直线的长度等于圆的直径，其直径的大小与截平面至球心的距离B有关。

B圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。（3）平面与圆球110（3）平面与圆球相交【例3-7】画出开槽半圆球的三面投影。（3）平面与圆球相交【例3-7】画出开槽半圆球的三面投影。111ⅠⅡⅢⅣ2’11’323’(4’)41”2”4”3”【例3-8】求正垂面与圆球的截交线。（3）平面与圆球相交ⅠⅡⅢⅣ2’11’323’(4’)41”2”4”3”【例3-112439(8”)3.4.3综合举例ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ1’(10’)2’(9’)3’(7’)(8’)16’5’4’102687510”1”2”3”7”5”6”9”(4”)【例3-9】完成铣床顶针的三面投影图。作图步骤①作完整立体的侧面投影和水平投影；②分段求出截交线上的点并光滑连线；③加深轮廓线，注意判断可见性，擦去多余线条。439(8”)3.4.3综合举例ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ1’(113【例3-10】完成连杆头的三面投影图。3.4.3综合举例11’2’3’2”3”作图步骤①作完整立体的正面投影；③求出圆台截交线上的点并连线；②求出圆柱及圆球截交线；④加深截交线及轮廓线，注意判断可见性。【例3-10】完成连杆头的三面投影图。3.4.3综合举例111417φφφ3.4.4切割体的尺寸标注切割体除了要