鲁教版五四制数学九年级下册52《圆的对称性》课件2

5.2圆的对称性5.2圆的对称性想一想：圆的轴对称性(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？(2)你能用什么方法来解决上述问题？想一想：圆的轴对称性(1)圆是轴对称图形吗？(2)你能用什么观察：结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴

对称图形，经过圆心的一条直线是圆

的对称轴，圆的对称轴有无数条.观察：结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴思考：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？你又是用什么方法解决这个问题的呢？·圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心；用旋转的方法解决这个问题.思考：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找思考：圆的中心对称性

一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角

度，都能与原来的图形重合，我们把

圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.思考：圆的中心对称性一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角做一做：

在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和

(如图3－8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？

做一做：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠A小红认为＝，AB＝.她是这样想的：∵半径OA重合，∠AOB＝，∴半径OB与重合，∵点A与点

重合，点B与点B′重合，∴与重合，弦AB与弦

重合.∴＝，AB＝

.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

弧相等，所对的弦相等.小红认为＝，AB＝观察：·B′A′BAO·OB′A′BA

在同一个圆中作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转.

从中你有什么发现？会得到什么结果？观察：·B′A′BAO·OB′A′BA在同一个圆中作探究：圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.探究：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所同样的，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦_______.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_________，所对应的弧________.相等相等相等相等结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两

条弧、两条弦中有一组量相等，那么它

们所对应的其余各组量都分别相等.同样的，还可以得到：相等相等相等相等结论：在同圆或等圆中，如例1：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E，F.(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？为什么？例题讲解例1：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥例3如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数.解：连接OE∵∠BOD=110°，∴∠BOC=70°.∵

CE∥AB，∴∠C=70°.∵OC=OE，∴∠E=∠C=70°，∴∠COE=180°-∠C-∠E=40°.∴弧CE的度数为40°.例3如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠议一议

在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流.习题巩固1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.碗硬币议一议在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方习题巩固2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.第(1)问图第(2)问图第(3)问图2.利用一个圆及其若干条弦分别设第(1)问图第(2)问图3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是

的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：四边形OACB是菱形.理由：连接OC，∵C是

的中点，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形∴AO＝AC∵AO＝BO，AC＝BC＝AO＝BO，∴四边形OACB是菱形.3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，解：四边做一做：1.已知，如图，在⊙O中，弦AB＝CD，求证：AD＝BC.解：∵弦AB＝CD，∴∴∴∴AD＝BC.做一做：1.已知，如图，在⊙O中，弦AB＝CD，解：∵弦AB2.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，求证：AC=BD.解：∵∠1

＝

∠2，∴∠1＋∠BOC

＝

∠2

＋

∠BOC，即∠AOC

＝

∠BOD，∴∴AC

＝

BD.2.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，求证3.已知，如图，在⊙O中，

，∠ACB＝60°求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.解：∵∴AB

＝

AC，∵∠ACB

＝

60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB

＝

AC

＝

BC，∴∴∠AOB

＝∠BOC

＝∠AOC.3.已知，如图，在⊙O中，，解：∵总结延伸你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？你还有哪些困惑？总结延伸你在本节课中学习了哪些知识你还有哪些困惑？再见！再见！5.2圆的对称性5.2圆的对称性想一想：圆的轴对称性(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？(2)你能用什么方法来解决上述问题？想一想：圆的轴对称性(1)圆是轴对称图形吗？(2)你能用什么观察：结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴

对称图形，经过圆心的一条直线是圆

的对称轴，圆的对称轴有无数条.观察：结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴思考：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？你又是用什么方法解决这个问题的呢？·圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心；用旋转的方法解决这个问题.思考：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找思考：圆的中心对称性

一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角

度，都能与原来的图形重合，我们把

圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.思考：圆的中心对称性一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角做一做：

在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和

(如图3－8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？

做一做：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠A小红认为＝，AB＝.她是这样想的：∵半径OA重合，∠AOB＝，∴半径OB与重合，∵点A与点

重合，点B与点B′重合，∴与重合，弦AB与弦

重合.∴＝，AB＝

.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

弧相等，所对的弦相等.小红认为＝，AB＝观察：·B′A′BAO·OB′A′BA

在同一个圆中作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转.

从中你有什么发现？会得到什么结果？观察：·B′A′BAO·OB′A′BA在同一个圆中作探究：圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.探究：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所同样的，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦_______.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_________，所对应的弧________.相等相等相等相等结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两

条弧、两条弦中有一组量相等，那么它

们所对应的其余各组量都分别相等.同样的，还可以得到：相等相等相等相等结论：在同圆或等圆中，如例1：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E，F.(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？为什么？例题讲解例1：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥例3如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数.解：连接OE∵∠BOD=110°，∴∠BOC=70°.∵

CE∥AB，∴∠C=70°.∵OC=OE，∴∠E=∠C=70°，∴∠COE=180°-∠C-∠E=40°.∴弧CE的度数为40°.例3如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠议一议

在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流.习题巩固1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.碗硬币议一议在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方习题巩固2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.第(1)问图第(2)问图第(3)问图2.利用一个圆及其若干条弦分别设第(1)问图第(2)问图3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是

的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：四边形OACB是菱形.理由：连接OC，∵C是

的中点，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形∴AO＝AC∵AO＝BO，AC＝BC＝AO＝BO，∴四边形OACB是菱形.3.已知，A