复变函数测试题

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模拟测试题一、选择1、由0argz,2Rez3所确立的点集是（）4开集，非区域 B）区域C）闭区域 D）非开集,亦非闭区e2、若ze1

，则（）z z （k为任意整数）1 2、z z 2k（k为任意整数）1 2、z z ik （k 为任意整数）1 2、zz1 23、

ezdz（）|z|1z3A）i B）i C）i D）i34、级数

e2ni

3为（）n1n2通项不趋于0 通项趋于但发C）绝对收敛 D）条件收敛5、设f(z)x33xy2(3x2yy2)i，则f(z)（）y0y2上可导3y2上可导3仅在实轴上可导处处解析6、z0是函数1sin1z

的（）（A）可去奇点（B）极点（C）本性奇点（D）非孤立奇点7

和和函数（）n1

(1)n1 Rn（A）z),R1 （B）zz),R1（C）z),R1 （D）zz),R1二、填空1、设zz1 2

zz为端1 2点的直线段上任一点z 2、级数n0

i)nzn(3、Resez ,) (z214、若x1i(y1i，则。53i5、若f( 1 )z,则fi) nzin6、级数n1

ch(

i)(zn

的收敛圆为。7、 z dz 。z41|z|2三、判断1、Lnzz LnzLnz （）12 1 22u(xyv(xy可导（指偏导数存在）f(z)uiv也可导（）3、如果f(z)uiv是一解析函数,那么u是v的共轭调和函数（）4、每一个在z0

处解析的函数一定可以在z0

的邻域展成泰勒级数（）5

|c|n数cnn0

n0 n0zn的收敛半径为１zn6、对任何复数z,z2z|2。（）7、Lnnz1Lnz （）n8、z是函数coszsinz的可去奇点。（）四、计算题1、求 3i)6i)5

的值。2、证明u(xy)x3y33xy(xy为调和函数，并求其共轭调和函数v(x,y)f(z)uivf(0)0。3、函数f(zmy2nx2yi(x3lx2y解析。问常数m,n,l取何值时f(z,并求其导数。n(nn(n n1

的收敛圆及和函数。5、函数f(z) 1z(z1)2

在圆环域1）0z1 2）1z1内处处解析，试把f(z)在这些区域内展开成洛朗级数。6、利用留数计算积分I x2 dx。0 1x4五、证明1、证明复平面上圆的方程可写作zzzzC0（其中C为实数。2、证明若w界。

f(z在有界闭集上连续，则必有3、一对共轭调和函数的乘积仍为调和函数。4f(zf(zc0，f(z

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