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2009-2010学年第二学期期末试卷A卷第9页共9页第6页共6页线性代数A课程号：11020064A课序号：01-02开课系：数学与数量经济学院题号一二三四五六七八九总分题分101010151010151010100得分评阅人一、填空（2分×5＝10分）1、设，是中元素的代数余子式，则____________．2、设矩阵，，则___________．3、设A=，，其中为三阶可逆矩阵，则：．4、已知三阶可逆矩阵的特征值为1，2，3，则矩阵的特征值为．5、二次型的秩为．二、选择题（2分×5＝10分）1．设n阶矩阵与等价，则必须（）．.当时，；.当时，；.当时，；.当时，．2．设n阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系是（）．.不存在；.仅含一个非零解向量；.含两个线性无关的解向量；.含三个线性无关的解向量．3．设，，则与（）．.合同且相似；.合同但不相似；.不合同但相似；.不合同且不相似．4．设矩阵，其中，，则为（）．.正定矩阵；.初等矩阵；.正交矩阵；.以上都不对5．二次型，则它的规范形是（）．.；.；.；.．三、（10分）计算行列式的值：四、（15分）设,,求.五、（10分）设,,,,求的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组线性表示。六．（10分）设三阶实对称矩阵的特征值是1，2，3，且的属于特征值1与2的特征向量分别是，，求：（1）的属于特征值3的特征向量；（2）矩阵？七、（15分）已知对称矩阵，试求一个正交的相似变换矩阵P，将化为对角矩阵。八、（10分）已知二次型，判别其正定性

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