湖南省、江西省等十四校2022-2023学年高一上数学期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知，若，则x的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B.C. D.3．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.5．不等式的解集为，则（）A. B.C. D.6．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.7．如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.AB B.CDC.CB D.AD8．将函数，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点9．规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.610．已知角满足，则A B.C. D.11．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.12．已知集合，，那么（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知为第四象限的角，，则________.14．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.15．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____16．已知，，则______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18．某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：19．已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知，，求，实数a的取值范围21．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)22．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）（2）已知，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满足，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.2、A【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A3、B【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题4、D【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.5、A【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A6、C【解析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设AC,BD交于点O，则12故选：D8、C【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，，，当时，，所以D选项正确.故选：C9、C【解析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.10、B【解析】∵∴，∴，两边平方整理得，∴．选B11、C【解析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.12、B【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【详解】，∴故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.14、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、15、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及16、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出结果；（2）根据，分别讨论，两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若，则，又，所以；（2）因为，若，则，即；若，只需，解得，综上，取值范围为.【点睛】本题主要考查求集合的并集，考查由集合的包含关系求参数，属于常考题型.18、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由题意可得与的函数解析式；(2)设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，求解指数不等式得答案【小问1详解】森林原来的面积为亩，森林面积的年平均增长率为，年后森林的面积为亩，则(且)；【小问2详解】设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，，得，即，，即取10，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林10年19、（1）；（2）.【解析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解【详解】（1）当时，中不等式为，即，∴或，则（2）∵，∴，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.20、【解析】由题意利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，求出实数的取值范围【详解】解：因为，所以，所以因为，所以，所以又因为，所以．因为，所以又因为，所以．综上，实数a取值范围是21、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的图象如下图示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小问2详解】1、若f(x