垂径定理推论

关于垂径定理推论第一页，共十七页，2022年，8月28日垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.O.CAEBD如图∵CD是直径,CD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.第二页，共十七页，2022年，8月28日MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：结论：第三页，共十七页，2022年，8月28日MOACBN②MN⊥AB③AC=BC①直线MN过圆心O④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索二：第四页，共十七页，2022年，8月28日MOACBN②MN⊥AB

③

AC=BC

④弧AM=弧BM①直线MN过圆心O⑤弧AN=弧BN探索三：第五页，共十七页，2022年，8月28日如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理的理解第六页，共十七页，2022年，8月28日判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心()⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧()⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√直径两条直径不是直径第七页，共十七页，2022年，8月28日（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)不是直径直径第八页，共十七页，2022年，8月28日1.平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.2.弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.ABCDO(5)ABCDO(6)E第九页，共十七页，2022年，8月28日CDABE平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点第十页，共十七页，2022年，8月28日你能破镜重圆吗？ABACmn·O

作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。第十一页，共十七页，2022年，8月28日如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGHMN3452第十二页，共十七页，2022年，8月28日如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。

1046816第十三页，共十七页，2022年，8月28日D1.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于()A.1cmB.2cmC.CmD.2.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;COP23第十四页，共十七页，2022年，8月28日解：（1）OAB+AOC=90AC=CB，OC是半径（已知）OCAB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）ADO=90OAB=90-35=55ABCDO如图，在扇形OAB中，C是AB的中点，OC交AB于点DAOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长第十五页，共十七页，2022年，8月28日已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D