方程与方程组课件

第九讲方程与方程组的应用第九讲方程与方程组的应用1一、课标链接方程与方程组的应用

方程与方程组是中学数学的基本数学工具，培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题（实际问题），考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力是中考命题与测试的要点.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题为主.一、课标链接方程与方程组的应用2二、复习目标1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力.2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力.二、复习目标1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利3三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：A.审：弄清题意和题目中的已知数、未知数；B.设：用字母表示题目中的一个(或几个)未知数；C.找：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系；三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：4三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：D.列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组)；E.解：解这个方程(或方程组)，求出未知数的值；F.验：验根，一是检验方程解的正确性，另一是检验是否符合题意；G.答：写出答案(包括单位名称).三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：5三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：①行程问题的等量关系：A.基本关系：路程＝速度×时间；B.相遇问题：两者行程之和＝相距距离（同时出发）C.追及问题：两者行程之差＝相距距离（同时出发）D.流水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：6三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：②工程问题的等量关系：A.工作总量＝工作效率×工作时间；B.甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看作单位“1”）三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：7三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：③等积变形问题的等量关系：A.变形前的体积（或面积）＝变形后的体积（或面积）；B.要求掌握常用的公式及变形；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：8三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：④数字类问题的等量关系：A.n位数的表示方法：B.三个连续的整数表示：x-1，x，x+

1；或x，x+1，x+

2；

三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：9三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑤储蓄利率类问题的等量关系：A.本息和＝本金＋利息；B.本金＝利息×利率×期数；C.利息税总额＝利息总额×利息税率；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：10三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑥利润类问题的等量关系：A.利润＝售出价－进货价；B.利润＝进货价×利润率；C.明确打折、标价、交易价的概念；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：11快穿炮灰女配adf/17135/枵痋爿快穿炮灰女配adf/17135/枵痋爿12三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑦增长率类问题的等量关系：A.增长率＝增量÷基础量；B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则.三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：13四.典型例题例1（2019年·长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果先由乙工程队单独做10天，那么，剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数.四.典型例题例1（2019年·长沙）在社会主义新农村建设中，14四.典型例题思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量＝工作效率×工作时间，此题将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解决问题.知识考查：列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系.

四.典型例题思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总15四.典型例题解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得，，解得，经检验：是原方程的解.所以，乙工程队单独完成这项工程需60天.（2）两队合作完成的天数：（天）答：两队合作完成需要24天.四.典型例题解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根16四.典型例题例2（2019年·黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？四.典型例题例2（2019年·黄冈）黄冈市百货商店服装组销售17四.典型例题思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数.知识考查：列一元二次方程解决销售利润类问题，明确解法，看清题目中条件，正确运用.四.典型例题思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求18四.典型例题解：设每件童装应降价x元，依题意得，

.整理得，解得，∵要减少库存，∴，答：每件童装应降价20元.四.典型例题解：设每件童装应降价x元，依题意得，19四.典型例题例3（2019年·杭州）在三角形中ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，求：（1）几秒以后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？四.典型例题例3（2019年·杭州）在三角形中ABC中，20四.典型例题思路分析：综合运用代数中方程知识和几何的相关知识，利用面积三角形公式确定相等关系，建立方程，并利用勾股定理求出P、Q的距离.知识考查：本题属于代数与几何综合类应用题，考查行程问题中路程＝速度×时间及三角形面积公式和勾股定理、三角函数等知识.四.典型例题思路分析：综合运用代数中方程知识和几何的相关知识21四.典型例题解：（1）设ts后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半，则，根据题意，列出方程化简，得，解得，所以2s和12s均符合题意.四.典型例题解：（1）设ts后，△PBQ的面积是△ABC的22四.典型例题解：（2）当t＝2时，，如图1所示，在△PBQ中，作于Q’，在和中，，故.当t＝12时，,同理可求得.四.典型例题解：（2）当t＝2时，23五.能力训练（一）选择题1.（2019年·广东茂名）今年，我市某果农的荔枝又或丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收入3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/每公斤，则他今年的荔枝约可卖（）

A.4.5×104元B.4×104元

C.3.45×104

元D.5×104

元2.（2019年·陕西）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A.B.C.D.五.能力训练（一）选择题24五.能力训练（一）选择题3.（2019年·济宁）“五·一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（）

A.8人B.10人C.12人D.30人4.（2019·连云港）如图2，将正方形ABCD的一个角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大480.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x、y，则x、y所适合的一个方程组是（）

A.

B.C.D.

五.能力训练（一）选择题25五.能力训练（二）填空题5.（2019·包头）某印刷厂1月份印刷书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月平均每月的增长率是多少？若设2、3月平均每月的增长率是x，则可列方程为

（不要求化简）.6.（2019·襄樊）如图3，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽是

m.7.已知一个两位数，它的十位上数字x与个位上数字y的和为3，若颠倒个位与十位上数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列得方程组为

.五.能力训练（二）填空题26五.能力训练（三）解答题8.（2019年·大连）甲、乙两工程队分别承担一条2km的公路维修工作，甲队有一半时间每天维修公路xkm，另一半时间每天维修公路ykm.乙队维修前1km公路时，每天维修xkm；维修后1km公路时，每天维修ykm（x≠y）.（1）求完成任务需要的时间（表示x、y含代数式）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？9.（2019·浙江）华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？五.能力训练（三）解答题27五.能力训练（三）解答题10.（2019·云南）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加，2019年花卉的产值是640万元，2019年产值达到1000万元；(1)求2019年、2019年花卉产值的年平均增长率是多少？(2)若2019年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年增长率相同），那么，请你估计2019年这个乡的花卉产值将达到多少万元？五.能力训练（三）解答题28第九讲方程与方程组的应用第九讲方程与方程组的应用29一、课标链接方程与方程组的应用

方程与方程组是中学数学的基本数学工具，培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题（实际问题），考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力是中考命题与测试的要点.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题为主.一、课标链接方程与方程组的应用30二、复习目标1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力.2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力.二、复习目标1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利31三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：A.审：弄清题意和题目中的已知数、未知数；B.设：用字母表示题目中的一个(或几个)未知数；C.找：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系；三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：32三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：D.列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组)；E.解：解这个方程(或方程组)，求出未知数的值；F.验：验根，一是检验方程解的正确性，另一是检验是否符合题意；G.答：写出答案(包括单位名称).三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：33三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：①行程问题的等量关系：A.基本关系：路程＝速度×时间；B.相遇问题：两者行程之和＝相距距离（同时出发）C.追及问题：两者行程之差＝相距距离（同时出发）D.流水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：34三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：②工程问题的等量关系：A.工作总量＝工作效率×工作时间；B.甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看作单位“1”）三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：35三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：③等积变形问题的等量关系：A.变形前的体积（或面积）＝变形后的体积（或面积）；B.要求掌握常用的公式及变形；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：36三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：④数字类问题的等量关系：A.n位数的表示方法：B.三个连续的整数表示：x-1，x，x+

1；或x，x+1，x+

2；

三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：37三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑤储蓄利率类问题的等量关系：A.本息和＝本金＋利息；B.本金＝利息×利率×期数；C.利息税总额＝利息总额×利息税率；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：38三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑥利润类问题的等量关系：A.利润＝售出价－进货价；B.利润＝进货价×利润率；C.明确打折、标价、交易价的概念；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：39快穿炮灰女配adf/17135/枵痋爿快穿炮灰女配adf/17135/枵痋爿40三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑦增长率类问题的等量关系：A.增长率＝增量÷基础量；B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则.三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：41四.典型例题例1（2019年·长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果先由乙工程队单独做10天，那么，剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数.四.典型例题例1（2019年·长沙）在社会主义新农村建设中，42四.典型例题思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量＝工作效率×工作时间，此题将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解决问题.知识考查：列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系.

四.典型例题思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总43四.典型例题解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得，，解得，经检验：是原方程的解.所以，乙工程队单独完成这项工程需60天.（2）两队合作完成的天数：（天）答：两队合作完成需要24天.四.典型例题解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根44四.典型例题例2（2019年·黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？四.典型例题例2（2019年·黄冈）黄冈市百货商店服装组销售45四.典型例题思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数.知识考查：列一元二次方程解决销售利润类问题，明确解法，看清题目中条件，正确运用.四.典型例题思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求46四.典型例题解：设每件童装应降价x元，依题意得，

.整理得，解得，∵要减少库存，∴，答：每件童装应降价20元.四.典型例题解：设每件童装应降价x元，依题意得，47四.典型例题例3（2019年·杭州）在三角形中ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，求：（1）几秒以后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？四.典型例题例3（2019年·杭州）在三角形中ABC中，48四.典型例题思路分析：综合运用代数中方程知识和几何的相关知识，利用面积三角形公式确定相等关系，建立方程，并利用勾股定理求出P、Q的距离.知识考查：本题属于代数与几何综合类应用题，考查行程问题中路程＝速度×时间及三角形面积公式和勾股定理、三角函数等知识.四.典型例题思路分析：综合运用代数中方程知识和几何的相关知识49四.典型例题解：（1）设ts后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半，则，根据题意，列出方程化简，得，解得，所以2s和12s均符合题意.四.典型例题解：（1）设ts后，△PBQ的面积是△ABC的50四.典型例题解：（2）当t＝2时，，如图1所示，在△PBQ中，作于Q’，在和中，，故.当t＝12时，,同理可求得.四.典型例题解：（2）当t＝2时，51五.能力训练（一）选择题1.（2019年·广东茂名）今年，我市某果农的荔枝又或丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收入3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/每公斤，则他今年的荔枝约可卖（）

A.4.5×104元B.4×104元

C.3.45×104

元D.5×104

元2.（2019年·陕西）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A.B.C.D.五.能力训练（一）选择题52五.能力训练（一）选择题3.（2019年·济宁）“五·一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（）

A.8人B.10人C.12人D.30人4.（2019·连云港）如图2，将正方形ABCD的一个角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大480.设∠BAE和∠BAD的度数分别