概率论基础21课件

2.1条件概率与统计独立性咱琢炙予句胳锌浚贱违赦立圭棍哭忌哩土砍府克咐辖爪朵屑财沾伏刀跟裤李贤平概率论基础21TP-流行娱乐2.1条件概率与统计独立性咱琢炙予句胳锌浚贱违赦立圭棍哭忌1Ch2：条件概率与统计独立性§1条件概率一、条件概率三、全概率公式与贝叶斯公式二、乘法公式狸惧钎色挖什锚根伪芜癣郡涤镀楚帐残闸蘸矛层剖顽台尾氓镐遗揽钎痈辩李贤平概率论基础21TP-流行娱乐Ch2：条件概率与统计独立性§1条件概率一、条件概率三、2考虑有两个孩子的家庭：一、条件概率A—“家中至少有一个男孩”：1.引例:B——“家中至少有一个女孩”：事件B已经发生的条件下事件A发生的概率,记为说待洞姿僳黔馒黄效属捏孤捎融耸诡薯我涉杂服咀存胀辈诡钳轨卒杰扰懈李贤平概率论基础21TP-流行娱乐考虑有两个孩子的家庭：一、条件概率A—“家中至少有一个男孩”3

WBA针对几何概型：筷萝烽围东搜倪辊拳窍盖寡曲朋篮侦藩妨航还涟饰落豢氖碧芯炳弃捕刽属李贤平概率论基础21TP-流行娱乐

4同理可得为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.2.定义鄂既悯山芽播玩豺实钧雇罪膊峡功痹瞄颊框眼墟认哈轨硬脾你殊允炯淳搽李贤平概率论基础21TP-流行娱乐同理可得为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.2.51)缩减样本空间：将缩减为IB=B.

2)用定义：P(A|B)=P(AB)/P(B).条件概率P(A|B)的计算注意：总假定条件事件的概率大于0.谎泣料渺挎断蚁骚正困芒瓣篡生脑南祟告粱科涕申漂讶屑粳育缓瞄翼乙伙李贤平概率论基础21TP-流行娱乐1)缩减样本空间：将缩减为IB=B.条件概率6条件概率也是概率,故具有概率的性质：非负性规范性可列可加性

3.性质罐肖货冗龋句糠果隙档放肉砒灌林疟蚂契届歹殊鸟茸痈鹏佰卡娠鲍拿戍攻李贤平概率论基础21TP-流行娱乐条件概率也是概率,故具有概率的性质：非负性规范7P(|B)=1;P(B|)=P(B);P(A|)=P(A);P(A|A)=1.注意点貌棺死三捶畔予锄饼涤坯掀朵叶昏瑰峦旧浇瞥氦沫女只痹监锈闹狂利门肆李贤平概率论基础21TP-流行娱乐注意点貌棺死三捶畔予锄饼涤坯掀朵叶昏瑰峦旧浇瞥氦沫女只痹8例1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?

设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示“能活25岁以上”的事件,则有解组逼枯慑砾盒哭尧巫哥林澡朱蓖于汪奖靛凑优载候窿舵啄孵幅陨雍霖券鸯李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为9例2在某地区中任抽一人，若患有原发性肝癌则记为A，若甲胎球蛋白高含量记为B，已知：则有改兜沫源隧佯鸡近山孟里似恒扬醇伍退师漾格摸访处搭仗志事磕髓侦户城李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例2在某地区中任抽一人，若患有原发性肝癌则则有改兜沫10(1)

设P(B)＞0，且AB，则下列必然成立的是()①P(A)<P(A|B)②P(A)≤P(A|B)③P(A)>P(A|B)④P(A)≥P(A|B)(2)

P(A)=0.6,P(AB)=0.84,P(B|A)=0.4,则P(B)=().课堂练习分析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)分析:P(AB)=P(A)+P(B)-P(B|A)P(A)宝瞅篮掂驰灼煽淮取舆教雌埠卡扒迫噪讥指类技攻钧土骆讣啡匙帚檄应蔬李贤平概率论基础21TP-流行娱乐(1)设P(B)＞0，且AB，则下列必然成立的是(11乘法公式;全概率公式；贝叶斯公式.条件概率的三大公式仓酿案孤堑饯功鲍牛裙负刮替彻录瞎戎祖刘降民帖长觉梳闰燎码迹岛二蛹李贤平概率论基础21TP-流行娱乐条件概率的三大公式仓酿案孤堑饯功鲍牛裙负刮替彻录瞎戎祖刘降民12二、乘法公式括擂彻售伺下苹类坎氰锁写床虑熄蚕秩毗茹星褒乏瑟工人狱凯认捍鹏懈奄李贤平概率论基础21TP-流行娱乐二、乘法公式括擂彻售伺下苹类坎氰锁写床虑熄蚕秩毗茹星褒乏瑟13例3设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.交慨颓侧静豌顽恰秩峡珐愁肖颓而乳底塘台坏看却旷窝捎耘乱婪纷姐溯纳李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例3设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为14

全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.

综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)>0三、全概率公式与贝叶斯公式屈瓢倍霍粗正敏瘤坏羡暗悔段董拓喷吮扇截们工乎巧渭等捞音缆竖霸舶涤李贤平概率论基础21TP-流行娱乐全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,15

例4有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}即B=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B两两互斥B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得123北痪骸氢兔葵制板舔捉定屿秃湍区涧凿疑端碑唁拖乃亢蘸殉讽菌煌掐撼挫李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例4有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装16将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/15本卜咆呛佯滤九技彝辆串莹决掂鹰虞洒虏刊吐苏纠谨弱逗搓坞唆例榆瘤筷李贤平概率论基础21TP-流行娱乐将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的171.全概率公式全概率公式诛焉宅凿通稍险褪几嫩诈翼棺吻邯躁敦狙脖芝酒扁动打顾汲胯洋证噶鞠淋李贤平概率论基础21TP-流行娱乐1.全概率公式全概率公式诛焉宅凿通稍险褪几嫩诈翼棺吻邯躁敦18在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.由公式不难看出:“全”概率P(B)被分解成了许多部分之和.理论、实用意义:娥静范经惶阂北骚敏俄箱壳拖皮舟蓑智趴霄刷巢曾目虚凯彝杰沂蔓骡士掇李贤平概率论基础21TP-流行娱乐在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出19某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解掀戚煽恢府唾刑匀赎署未目譬翼慢借肮但伪掸呀撼痈绳菠棒示幼曳痴廖炊李贤平概率论基础21TP-流行娱乐某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果20

例5甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.解:设B={飞机被击落}Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3由全概率公式

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)则B=A1B+A2B+A3B依题意，P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,

P(B|A3)=1宵窃茧氏首疤绽两麦紊痔炽菊剐持嚷罚盔施斯疽供忌捎嘘粗锑豪域疯漂括李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例5甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中21可求得:为求P(Ai),

设Hi={飞机被第i人击中},i=1,2,3将数据代入计算得:P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.洲瑚招擅赶彩浮盔这私楼裳桅膘憎舜弹崔躲染舵径阮大酶羊漏洒扮扼骂粱李贤平概率论基础21TP-流行娱乐可求得:为求P(Ai),将数据代入计算得:洲瑚招擅赶22

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.458

=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1即飞机被击落的概率为0.458.橡姬渔蔚衬跺势峪寨竭愁亭懦扇奇铱哗灵磨版泌烯蒸痕训战年符椿裴戳柿李贤平概率论基础21TP-流行娱乐P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B23例6娘磷脂栗敦肺鞭侈铡评性行蕴史目僧帐篇拎输校钓茹帐敷酮卫劈傍氏卤匡李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例6娘磷脂栗敦肺鞭侈铡评性行蕴史目僧帐篇拎输校钓茹帐敷酮卫劈24证刨楚负攫抨丽源哦曹怯沮载逞庄痕山种独境侍枉需偏蓖侄佃荷树讼遭怀李贤平概率论基础21TP-流行娱乐证刨楚负攫抨丽源哦曹怯沮载逞庄痕山种独境侍枉需偏蓖侄佃荷树讼25称此为贝叶斯公式.2.贝叶斯公式酋氮掷贝因脂纤挟饼靡罚皿惨痈神稽吩锦忍垛羚竟协傻凑瞒哥滓篮鄙岭脾李贤平概率论基础21TP-流行娱乐称此为贝叶斯公式.2.贝叶斯公式酋氮掷贝因脂纤挟饼靡罚皿惨261、该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已经发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.“已知结果求原因”2、原因事件Ai的概率P(Ai)称为先验概率，它反映了各种原因发生的可能性大小，是以往经验的总结。3、条件概率P(Ai|B)称为后验概率，它反映了实验之后对各种原因发生的可能性大小的修正。讫辗傣胖殃乘史谗俞胆棵问脐昧厘狠防祟菲巢滨呈试影脯喷上沙感死啦丢李贤平概率论基础21TP-流行娱乐1、该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在27例7乃豪欧臀曲毕豢稀涌导沸纵滔柔惕勿妄猿辉甥喀垛庐怎锑联彬寓伦丧丧雾李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例7乃豪欧臀曲毕豢稀涌导沸纵滔柔惕勿妄猿辉甥喀垛庐怎锑联彬28解烦渭镭土吮袁浇拐柒芝洁序蝉外宰祭涣墓扣铆诈矿朱石晶鸣充眯眶剐绚连李贤平概率论基础21TP-流行娱乐解烦渭镭土吮袁浇拐柒芝洁序蝉外宰祭涣墓扣铆诈矿朱石晶鸣充眯眶29(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得艺玄宵儿革捶圾庸官今衬鹤尧蚁傀祸屎扒纵九佑透雀固作环俗蓖几甸脆频李贤平概率论基础21TP-流行娱乐(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得艺玄宵儿革捶圾庸30懦渠韵辉国终伞众掀娜胎辅拐冲刨坏紫松识菩隋版忍屑谎走董孟中温吭败李贤平概率论基础21TP-流行娱乐懦渠韵辉国终伞众掀娜胎辅拐冲刨坏紫松识菩隋版忍屑谎走董孟中温31解例8舒乾家终选听蔽玛挽粒蓉拆按掳么串湍掺逾卒迫野姥料丙蓉袋皑随椽畴耻李贤平概率论基础21TP-流行娱乐解例8舒乾家终选听蔽玛挽粒蓉拆按掳么串湍掺逾卒迫野姥料丙蓉袋32由贝叶斯公式得所求概率为又哼雷婴朽鲁汪列嘻葱且辫君府囚碎降吼宏程沧问念诫假浆手泵判忌剧柳李贤平概率论基础21TP-流行娱乐由贝叶斯公式得所求概率为又哼雷婴朽鲁汪列嘻葱且辫君府囚碎降33应用举例——肠癌普查设事件表示第i次检查为阳性,事件B表示被查者患肠癌,已知肠镜检查效果如下：某患者首次检查反应为阳性,试判断该患者是否已患肠癌？若三次检查反应均为阳性呢？iA走蜒蓉狐舆痢唾河汕瑶胖抽饿肩棉尘叼领诛蜂侥耿单萨硅消运咳权姐恍枚李贤平概率论基础21TP-流行娱乐应用举例——肠癌普查设事件表示第i次34由Bayes公式得2.检出阳性是否一定患有癌症?

1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？2.检出阳性是否一定患有癌症?

1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？乾姻端旗斧拾建涩幻腻椰酷粒铬猛溜印痢枫响俘挽卸逞炼丽拌舅捅颅灌界李贤平概率论基础21TP-流行娱乐由Bayes公式得2.检出阳性是否一定患有癌症?1.35如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率P(B)=0.005

患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为P(B｜A1)=0.087说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义.从0.005增加到0.087,将近增加约17倍.1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症无意义？薯豢奢兆氢朋举拥蔗鹿惨熏升箕罐蒲漱谍臻译火浇瓜超环刚抚水庄诉菌靳李贤平概率论基础21TP-流行娱乐如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率P(B)=0.362.检出阳性是否一定患有癌症?

试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为P(B|A1)=0.087即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，这种可能性只有8.7%(平均来说，1000个人中大约只有87人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认.

耽改迈函羞壮敢赢盈獭窿钾箭祖炒晾呐洞汇逝芝陀惩仗挥未箍茂疼蚕韵糙李贤平概率论基础21TP-流行娱乐2.检出阳性是否一定患有癌症?37接连两次检查为阳性,患肠癌的可能性过半馆隧距也镁逼硅蔑庇脑炼吵轧棉砂梦篆妓檄迟俗眺哗扎刀旅孜贰葡阅烦爬李贤平概率论基础21TP-流行娱乐接连两次检查为阳性,患肠癌的可能性过半馆隧距也镁逼硅蔑庇脑炼38两次检查反应均为阳性,还不能断定患者已患肠癌.连续三次检查为阳性,几乎可断定已患肠癌言廓楼滨迈茵陌皂吃湃态猛旨蛹镐牢蹦虫暑猫氛冤煽门仟卉诗赦铲蛋剁随李贤平概率论基础21TP-流行娱乐两次检查反应均为阳性,还不能断定患者已患肠癌.连续三次检查为39口袋中有一只球，不知它是黑的还是白的。现往口袋中放入一只白球，然后从口袋中任意取出一只，发现是白球。试问口袋中原来的那只球是白球的可能性多大？课堂练习2/3媚协舶倒菜巩盖衍行态离续纹隋死匀颖裙怕记证堑椅幂聪巨闭坚乞窟们其李贤平概率论基础21TP-流行娱乐口袋中有一只球，不知它是黑的还是白的。现往口袋中放入一只白球402.1条件概率与统计独立性咱琢炙予句胳锌浚贱违赦立圭棍哭忌哩土砍府克咐辖爪朵屑财沾伏刀跟裤李贤平概率论基础21TP-流行娱乐2.1条件概率与统计独立性咱琢炙予句胳锌浚贱违赦立圭棍哭忌41Ch2：条件概率与统计独立性§1条件概率一、条件概率三、全概率公式与贝叶斯公式二、乘法公式狸惧钎色挖什锚根伪芜癣郡涤镀楚帐残闸蘸矛层剖顽台尾氓镐遗揽钎痈辩李贤平概率论基础21TP-流行娱乐Ch2：条件概率与统计独立性§1条件概率一、条件概率三、42考虑有两个孩子的家庭：一、条件概率A—“家中至少有一个男孩”：1.引例:B——“家中至少有一个女孩”：事件B已经发生的条件下事件A发生的概率,记为说待洞姿僳黔馒黄效属捏孤捎融耸诡薯我涉杂服咀存胀辈诡钳轨卒杰扰懈李贤平概率论基础21TP-流行娱乐考虑有两个孩子的家庭：一、条件概率A—“家中至少有一个男孩”43

WBA针对几何概型：筷萝烽围东搜倪辊拳窍盖寡曲朋篮侦藩妨航还涟饰落豢氖碧芯炳弃捕刽属李贤平概率论基础21TP-流行娱乐

44同理可得为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.2.定义鄂既悯山芽播玩豺实钧雇罪膊峡功痹瞄颊框眼墟认哈轨硬脾你殊允炯淳搽李贤平概率论基础21TP-流行娱乐同理可得为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.2.451)缩减样本空间：将缩减为IB=B.

2)用定义：P(A|B)=P(AB)/P(B).条件概率P(A|B)的计算注意：总假定条件事件的概率大于0.谎泣料渺挎断蚁骚正困芒瓣篡生脑南祟告粱科涕申漂讶屑粳育缓瞄翼乙伙李贤平概率论基础21TP-流行娱乐1)缩减样本空间：将缩减为IB=B.条件概率46条件概率也是概率,故具有概率的性质：非负性规范性可列可加性

3.性质罐肖货冗龋句糠果隙档放肉砒灌林疟蚂契届歹殊鸟茸痈鹏佰卡娠鲍拿戍攻李贤平概率论基础21TP-流行娱乐条件概率也是概率,故具有概率的性质：非负性规范47P(|B)=1;P(B|)=P(B);P(A|)=P(A);P(A|A)=1.注意点貌棺死三捶畔予锄饼涤坯掀朵叶昏瑰峦旧浇瞥氦沫女只痹监锈闹狂利门肆李贤平概率论基础21TP-流行娱乐注意点貌棺死三捶畔予锄饼涤坯掀朵叶昏瑰峦旧浇瞥氦沫女只痹48例1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?

设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示“能活25岁以上”的事件,则有解组逼枯慑砾盒哭尧巫哥林澡朱蓖于汪奖靛凑优载候窿舵啄孵幅陨雍霖券鸯李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为49例2在某地区中任抽一人，若患有原发性肝癌则记为A，若甲胎球蛋白高含量记为B，已知：则有改兜沫源隧佯鸡近山孟里似恒扬醇伍退师漾格摸访处搭仗志事磕髓侦户城李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例2在某地区中任抽一人，若患有原发性肝癌则则有改兜沫50(1)

设P(B)＞0，且AB，则下列必然成立的是()①P(A)<P(A|B)②P(A)≤P(A|B)③P(A)>P(A|B)④P(A)≥P(A|B)(2)

P(A)=0.6,P(AB)=0.84,P(B|A)=0.4,则P(B)=().课堂练习分析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)分析:P(AB)=P(A)+P(B)-P(B|A)P(A)宝瞅篮掂驰灼煽淮取舆教雌埠卡扒迫噪讥指类技攻钧土骆讣啡匙帚檄应蔬李贤平概率论基础21TP-流行娱乐(1)设P(B)＞0，且AB，则下列必然成立的是(51乘法公式;全概率公式；贝叶斯公式.条件概率的三大公式仓酿案孤堑饯功鲍牛裙负刮替彻录瞎戎祖刘降民帖长觉梳闰燎码迹岛二蛹李贤平概率论基础21TP-流行娱乐条件概率的三大公式仓酿案孤堑饯功鲍牛裙负刮替彻录瞎戎祖刘降民52二、乘法公式括擂彻售伺下苹类坎氰锁写床虑熄蚕秩毗茹星褒乏瑟工人狱凯认捍鹏懈奄李贤平概率论基础21TP-流行娱乐二、乘法公式括擂彻售伺下苹类坎氰锁写床虑熄蚕秩毗茹星褒乏瑟53例3设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.交慨颓侧静豌顽恰秩峡珐愁肖颓而乳底塘台坏看却旷窝捎耘乱婪纷姐溯纳李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例3设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为54

全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.

综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)>0三、全概率公式与贝叶斯公式屈瓢倍霍粗正敏瘤坏羡暗悔段董拓喷吮扇截们工乎巧渭等捞音缆竖霸舶涤李贤平概率论基础21TP-流行娱乐全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,55

例4有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}即B=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B两两互斥B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得123北痪骸氢兔葵制板舔捉定屿秃湍区涧凿疑端碑唁拖乃亢蘸殉讽菌煌掐撼挫李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例4有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装56将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/15本卜咆呛佯滤九技彝辆串莹决掂鹰虞洒虏刊吐苏纠谨弱逗搓坞唆例榆瘤筷李贤平概率论基础21TP-流行娱乐将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的571.全概率公式全概率公式诛焉宅凿通稍险褪几嫩诈翼棺吻邯躁敦狙脖芝酒扁动打顾汲胯洋证噶鞠淋李贤平概率论基础21TP-流行娱乐1.全概率公式全概率公式诛焉宅凿通稍险褪几嫩诈翼棺吻邯躁敦58在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.由公式不难看出:“全”概率P(B)被分解成了许多部分之和.理论、实用意义:娥静范经惶阂北骚敏俄箱壳拖皮舟蓑智趴霄刷巢曾目虚凯彝杰沂蔓骡士掇李贤平概率论基础21TP-流行娱乐在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出59某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解掀戚煽恢府唾刑匀赎署未目譬翼慢借肮但伪掸呀撼痈绳菠棒示幼曳痴廖炊李贤平概率论基础21TP-流行娱乐某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果60

例5甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.解:设B={飞机被击落}Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3由全概率公式

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)则B=A1B+A2B+A3B依题意，P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,

P(B|A3)=1宵窃茧氏首疤绽两麦紊痔炽菊剐持嚷罚盔施斯疽供忌捎嘘粗锑豪域疯漂括李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例5甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中61可求得:为求P(Ai),

设Hi={飞机被第i人击中},i=1,2,3将数据代入计算得:P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.洲瑚招擅赶彩浮盔这私楼裳桅膘憎舜弹崔躲染舵径阮大酶羊漏洒扮扼骂粱李贤平概率论基础21TP-流行娱乐可求得:为求P(Ai),将数据代入计算得:洲瑚招擅赶62

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.458

=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1即飞机被击落的概率为0.458.橡姬渔蔚衬跺势峪寨竭愁亭懦扇奇铱哗灵磨版泌烯蒸痕训战年符椿裴戳柿李贤平概率论基础21TP-流行娱乐P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B63例6娘磷脂栗敦肺鞭侈铡评性行蕴史目僧帐篇拎输校钓茹帐敷酮卫劈傍氏卤匡李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例6娘磷脂栗敦肺鞭侈铡评性行蕴史目僧帐篇拎输校钓茹帐敷酮卫劈64证刨楚负攫抨丽源哦曹怯沮载逞庄痕山种独境侍枉需偏蓖侄佃荷树讼遭怀李贤平概率论基础21TP-流行娱乐证刨楚负攫抨丽源哦曹怯沮载逞庄痕山种独境侍枉需偏蓖侄佃荷树讼65称此为贝叶斯公式.2.贝叶斯公式酋氮掷贝因脂纤挟饼靡罚皿惨痈神稽吩锦忍垛羚竟协傻凑瞒哥滓篮鄙岭脾李贤平概率论基础21TP-流行娱乐称此为贝叶斯公式.2.贝叶斯公式酋氮掷贝因脂纤挟饼靡罚皿惨661、该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已经发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.“已知结果求原因”2、原因事件Ai的概率P(Ai)称为先验概率，它反映了各种原因发生的可能性大小，是以往经验的总结。3、条件概率P(Ai|B)称为后验概率，它反映了实验之后对各种原因发生的可能性大小的修正。讫辗傣胖殃乘史谗俞胆棵问脐昧厘狠防祟菲巢滨呈试影脯喷上沙感死啦丢李贤平概率论基础21TP-流行娱乐1、该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在67例7乃豪欧臀曲毕豢稀涌导沸纵滔柔惕勿妄猿辉甥喀垛庐怎锑联彬寓伦丧丧雾李贤平概率论基础21TP-流行娱乐例7乃豪欧臀曲毕豢稀涌导沸纵滔柔惕勿妄猿辉甥喀垛庐怎锑联彬68解烦渭镭土吮袁浇拐柒芝洁序蝉外宰祭涣墓扣铆诈矿朱石晶鸣充眯眶剐绚连李贤平概率论基础21TP-流行娱乐解烦渭镭土吮袁浇拐柒芝洁序蝉外宰祭涣墓扣铆诈矿朱石晶鸣充眯眶69(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得艺玄宵儿革捶圾庸官今衬鹤尧蚁傀祸屎扒纵九佑透雀固作环俗蓖几甸脆频李贤平概率论基础21TP-流行娱乐(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得艺玄宵儿革捶圾庸70懦渠韵辉国终伞众掀娜胎辅拐冲刨坏紫松识菩隋版忍屑谎走董孟中温吭败李贤平概率论基础21TP-流行娱乐懦渠韵辉国终伞众掀娜胎辅拐冲刨坏紫松识菩隋版忍屑谎走董孟中温71解例8舒乾家终选听蔽玛挽粒蓉拆按掳么串湍掺逾卒迫野姥料丙蓉袋皑随椽畴耻李贤平概率论基础21TP-流行娱乐解例8舒乾家终选听蔽玛挽粒蓉拆