2022-2023学年九年级数学全章热门考点整合应用

2022-2021学年全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是近年来中考的必考内容，主要考点是用列表法或树状图法计算概率、用频率估计概率及概率的应用．其考查形式既有单一考查，又有与平面直角坐标系、几何、统计知识等综合考查．其热门考点可概括为两个方法、两个思想．两个方法eq\a\vs4\al(方法1)求随机事件概率(第1题)1．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．2．(中考·宜昌】九(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每名学生必须参加且只参加一个)．为了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成如图所示不完整的扇形统计图．已知参加“读书社”的学生有15人．请解答下列问题：(1)该班的学生共有________人；(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；(3)九(1)班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀成员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．(第2题)eq\a\vs4\al(方法2)用频率估计概率3．小军和小刚两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：向上点数123456出现次数79682010(1)计算2点朝上的频率和5点朝上的频率．(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率是eq\f(1,10).”小军的这一说法正确吗？为什么？(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？两个思想eq\a\vs4\al(思想1)数形结合思想(第4题)4．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)eq\a\vs4\al(思想2)方程思想5．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别，已知红球比黑球多1个，比白球少3个．(1)小王通过大量重复试验(每次取1个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在eq\f(1,4)左右，请你估计口袋中黑球的个数．(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？

答案1.eq\f(4,9)2．解：(1)60(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为eq\f(1－25%－20%－20%－15%,2)＝10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为360°×10%＝36°.(3)画树状图如图所示：(第2题)或列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，丙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，乙)由树状图(或表格)可知，共有6种等可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(恰好选中甲和乙)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).3．解：(1)2点朝上的频率＝eq\f(9,60)＝eq\f(3,20)；5点朝上的频率＝eq\f(20,60)＝eq\f(1,3).(2)小军的说法不正确，因为3点朝上的频率为eq\f(1,10)，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是eq\f(1,10)，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．(3)小刚的说法不正确，因为随机事件的发生具有随机性，所以出现6点朝上的次数不一定是100次．4．C点拨：根据表面展开图，得出三组相对的面分别是6对3、4对2、8对1.故P(朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故选C.5．解：(1)设口袋中红球有x个，则黑球有(x－1)个，白球有(x＋3)个，共有球x＋(x－1)＋(x＋3)＝(3x＋2)个．根据题意，得eq\f(x－1,3x＋2)＝eq\f(1,4)，解得x＝6.经检验x＝6是原方程的解且符合题意．所以x－1＝5.因此估计口袋中有5个黑球．