大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）2ex,x0,1.（3分）若f(x) 为连续函数,则a的值为( ).ax,x0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12.（3）f(3)2,则h0

f(3h)f(3)的值为（ ）.2h(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123.（3）定积分22

1cos2xdx的值为（ ）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2（3）f(x)xx0

处不连续,则f(x)在该点处( ).必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)二、填空题（12）13分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线程为 .2.（3分）1(x2x4sinx)dx .1exex3.（3分）limx2sin = .x0 x4.（3分）y2x33x2的极大值为 .三、计算题（共42分）1.（6分）求limxln(15x).x02.（6分）设y

sin3x2,x213.（6）求不定积分xln(1x2)dx. x ,x1,4.（6）求3f(x1)dxf(x)cosx10 ex1,x1.5.（6）yf(x由方程yetdtxcostdt0所确定,求dy.0 06.（6）设f(x)dxsinx2C求f(2x7.（6分）求极限lim1n四、解答题（28）

3n.2n2n1.（7）f(lnx1xf(0)1,f(x).（7分）求由曲线ycosx x与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周 22 22所得旋转体的体积.（7）yx33x224x19在拐点处的切线方程.1x（7分）求函数yx 在[1x五、证明题(6分)设f(x)在区间[a,b]上连续,证明bf(x)dxba[f(a)fb)]1b(xa)(xb)f(x)d.a 2 2a标准答案一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A.2二、1 yx32

3; 3 0; 4 0.三、1 解原

limx5x 5分x0 3x2分分5 1分x3xex解 lnylnexx2

12ln(x21), 2分y

[1

2x ] 4ex分x212 x2ex分解原式

ln(1x2)d(1x2) 3分1211 2x [(1x2)ln(1x2(1x2 dx] 2分1 2x2 1x212[(1x2)ln(1x2x2C 1分解令x1t,则 2分3f(x)dx2ft)dt 1分0 11 t dt2(et1dt 1分11cost 10[ett]2 1分1e2e1 1分ycosxey两边求导得eyyycosxey1分 cosx 1sinx1 分dy

cosxsinx1

dx 2分16 解f(2x3)dx 21

f(2x3)d(2x2) 2分2sin(2x3)2C 4分 32n37 解原=lim1 32 4分n 2n3e2 2分四1 解令lnxt,则xet,f(t)1et, 3分f(t)(1et)dt=tetC. 2分f(0)0, 2分f(xxex. 1分2 解Vx

22

cos2xdx 3分2.2

2cos2xdx 2分02分3 解y3x26x24,y6x6, 1分令y0,得x1. 1分当x1时,y0;当1x时,y0, 2分(1,3)为拐, 1分该点处的切线为y321(x1). 2分2 1x2 1x1,2 12 1x2 1x1,2 1x解分3令y0,得x . 1分34 y(5)5 6,2.55,y3 4

5,y(1)1, 2分4分

y(5)5

最大值为

3 5y 4 4. 2分y 五、证明b(xa)(xb)f(x)b(xa)(xb)df(x) 1a[(xa)(xb)f(x)]ba

aa

f(x)[2x(ab