三角形内角和定理课件

5三角形内角和定理5三角形内角和定理内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角1.知识目标（1）三角形的内角和定理的证明.（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题.(3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.

2.教学重点（1）三角形内角和定理的证明.（2）三角形内角和定理的推论.3.教学难点（1）三角形内角和定理的证明方法.(2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.1.知识目标我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探已知:如图,△ABC

.求证:∠A

+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D已知:如图,△ABC.证明:作BC的延长线CD,过点C作C

在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1)三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°

–∠C.∠B+∠C=180°

–∠A.∠A+∠C=180°

–∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

ABC三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:

1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线.···观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同大家一起画一画想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？

4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?画一个三角形，再画出它所有的外角.大家一起画一画想一想:画一个三角形，再画出它所有的外角.ABDEFC外角ABDEFC外角ABDEFC外角ABDEFC外角归纳：

1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个;

4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.3、这6个外角中有3个外角相等.归纳：1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABC探究:DABCD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD

解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°

）方法一:D∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠A1（作CE//BA）由平行线的性质把两个内角转换可得AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和1（作CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.DACB∵∠三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

∠B+∠C=∠CAD

性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∠CAD

>

∠B，∠CAD

>∠CABCD三角形外角的性质：性质2、三角形的一个外角大于任何ABCD证明：∵∠EAC=∠B+∠C

(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C

(已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)ACDBE··例1已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.证明：∵∠EAC=∠B+∠CACDBE··例1已知:如图例2已知：如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明：∵∠1是△ABC

的一个外角(已知)∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE

的一个外角(外角定义)∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1>∠2(不等式的性质)CABF1345ED2例2已知：如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法确定C

2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个3.如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠DAE与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（）

A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）BDAACE12B3.如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部4.如图所示,∠1=_______.140°80°1120°5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.30或75°

6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°4.如图所示,∠1=_______.140°80°11207.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∴∠B=∠DCA-∠A=100°-45°=55°

又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).∴∠ACB=80°(等式的性质).100°45°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).7.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,ABC已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B

+∠C

+∠D

+∠E=180°(等式性质).拔尖自助餐已知:国旗上的正五角星形如图所示.解:∵∠1是△BDF的一个1.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B

+∠C

+∠D

+∠E的度数.(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)相等，也可凑到一个三角形中.1.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C当堂检测１△ABC

中,若∠A

＋∠B

＝∠C,则△ABC

是（）

A.锐角△B..直角△C.钝角△D.等腰△２一个三角形至少有（）

A.一个锐角B.两个锐角

C.一个钝角D.一个直角BB当堂检测１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC证明：∵∠1+∠4=180°∠2+∠5=180°∠3+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°=540°又∵∠4+∠5+∠6=180°(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°3.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC

的三个外角．求证：∠1+∠2+∠3=360°.C

AB312645证明：∵∠1+∠4=180°3.已知：∠1，∠2，∠3是4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度5.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：x,3x,5x.列出方程

x+3x+5x=180°

x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.5.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角本节课你学到了什么?感悟与反思本节课你学到了什么?感悟与反思三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.小结三角形内角和定理小结第三节世界气温的分布第三节世界气温的分布跳舞的小企鹅们跳舞的小企鹅们气温的分布规律考考你：千里冰封，万里雪飘的北国风光，草长莺飞白花盛开的南国景色思考：北国和南国的区别是什么？位置不同：北国纬度高，南国纬度低气温的分布规律考考你：千里冰封，万里雪飘的北国风光，思考：北生活在高纬度的动物们可爱的北极熊生活在高纬度的动物们可爱的北极熊南极大陆南极大陆等温线的疏密情况:等温线密集的地方,气温差别大,等温线稀疏的地方,气温差别小.世界气温的分布分布规律原因纬度因素世界气温从低纬向高纬逐渐降低随纬度的升高地面获得的热量逐渐减少海陆因素夏季(或白天)陆地气温比海洋高冬季(或晚上)陆地气温比海洋低陆地比热小,升温快升温快,降温也快,海洋相反地形因素山地随海拔的升高气温降低;海拔每升高100米,气温下降0.6℃影响因素等温线的疏密情况:等温线密集的地方,气世界气温的分布分布规律世界寒极------南极冰川世界寒极------南极冰川南极的主人－－－－企鹅南极的主人－－－－企鹅：思考岭南早春不见雪，腊月接头听卖花的原因是什么？原因：岭南是指秦岭以南，秦岭淮河是我国地理上重要的分界线。南北气温差异大，岭南气温高，最冷的时候气温也在零度以上。腊月时候植物也能生长有些花卉也开放，而岭南以北则不同：思考岭南早春不见雪，腊月接头听卖花原因：岭南是指秦岭以南，南极---企鹅之家南极---企鹅之家圣诞节时海南三亚和红火的花卉市场元旦时哈尔滨的冰灯冰雕艺术节圣诞节时海南三亚和红火的花卉市场元旦时哈尔滨的冰灯冰雕艺术节请思考冬季游泳的人们在水里不太冷，一出来就冻的打哆嗦！你能说明是什么原因？夏季海洋温度低，陆地气温高，冬季海洋温度高，陆地温度低请思考冬季游泳的人们在水里不太冷，夏季海洋温度低，陆地气温高南极地貌南极地貌读图先读什么?思考读图例请你找出年平均气温高于20℃和低于﹣10℃的主要纬度范围?年平均气温高于20℃的纬度范围南北回归线之间;低于﹣10℃的主要纬度范围南北极圈以内从赤道向两极,气温有什么变化规律,变化的原因是什么?赤道及其附近地区最高,由赤道向两极,气温逐渐降低,主要原因是各纬度接受太阳照射的差异.读图先读什么?思考读图例请你找出年平均气温高于20℃和低于年世界之颠---------珠穆朗玛由于海拔高喜马拉雅山山脉终年积雪思考世界之颠---------珠穆朗玛由于海拔高思考板书:日变化:以一天为周期的气温变化年变化:以一年为周期的气温变化日叫差:一天中最高气温和最低气温的差年较差;一年内最高月平均气温和最低月平均气温的差等温线:低温中心:等温线呈封闭形状,如果中心气温低,表示是低温中心高温中心:等温线呈封闭形状,如果中心气温高,表示是高温中心板书:日变化:以一天为周期的气温变化年变化:以一年为周期的气你能说明是什么原因？思考山上积雪，山下草木茂盛，白花盛开你能说明是什么原因？思考山上积雪，山下草木茂盛，白花盛开（3）等温线呈封闭形状，形成气温中心，如果中心气温低，表示这是低温中心（如图所示）如果中心气温高则为高温中心。注:两条相邻的等温线气温相等如果将等温线图分层设色,图例如何表示?答:根据等高线分层设色地形图的启示,等温线分层设色就是在不同的等温线之间图上不同的颜色（3）等温线呈封闭形状，形成气温中心，注:两条相邻的等温线气温随海拔升高而降低气温随海拔升高而降低思考请你找出年平均气温0℃等温线,陆地上气温为0℃的等温线分布在哪里?是什么地形?亚欧大陆内部,明显是我国喜马拉雅山地区自北向南世界年平均气温线的值在南北半球如何变化?自北向南北半球年平均气温值逐渐增大,南半球年平均气温值逐渐减小.思考请你找出年平均气温0℃等温线,陆地亚欧大陆内部,明显是我三角形内角和定理课件（1）等温线表示什么含义？思考表示等温线的空间分布（2）如何判读等温线？等温线图中的等温线也有有疏有密：等温线密集的地方气温差别大（如图中的甲地）：等温线稀疏的地方气温差别小。（1）等温线表示什么含义？思考表示等温线的空间分布（2）如何海南和哈尔滨的区别在哪里？思考哈尔滨位于北方，纬度较高，气温低，海南纬度低，气温高。海南和哈尔滨的区别在哪里？思考哈尔滨位于北方，纬度较高，气温下列哪些是描述气温受地形影响的A、冬天海南炎热，植物葱绿；哈尔滨却冰天雪地B、夏天到庐山去避暑C、青岛是我过著名的避暑圣地D、人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开答案：B、D下列哪些是描述气温受地形影响的A、冬天海南炎热，植物葱绿；喜马拉雅山脉山顶积雪，山脚树木葱郁喜马拉雅山脉山顶积雪，山脚树木葱郁

典例剖析下列描述气温变化受哪些因素的影响？（1）北国风光，千里冰封，万里雪飘；南国的草长莺飞；百花争艳，（2）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。（3）一山有四季，十里不同天（4）岭南早春来，腊月听卖花答案：纬度因素、地形因素、地形因素、纬度因素典例剖析下列描述气温变化受哪些因素（1）北国风光，千里冰封5三角形内角和定理5三角形内角和定理内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角1.知识目标（1）三角形的内角和定理的证明.（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题.(3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.

2.教学重点（1）三角形内角和定理的证明.（2）三角形内角和定理的推论.3.教学难点（1）三角形内角和定理的证明方法.(2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.1.知识目标我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探已知:如图,△ABC

.求证:∠A

+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D已知:如图,△ABC.证明:作BC的延长线CD,过点C作C

在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1)三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°

–∠C.∠B+∠C=180°

–∠A.∠A+∠C=180°

–∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

ABC三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:

1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线.···观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同大家一起画一画想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？

4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?画一个三角形，再画出它所有的外角.大家一起画一画想一想:画一个三角形，再画出它所有的外角.ABDEFC外角ABDEFC外角ABDEFC外角ABDEFC外角归纳：

1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个;

4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.3、这6个外角中有3个外角相等.归纳：1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABC探究:DABCD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD

解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°

）方法一:D∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠A1（作CE//BA）由平行线的性质把两个内角转换可得AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和1（作CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.DACB∵∠三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

∠B+∠C=∠CAD

性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∠CAD

>

∠B，∠CAD

>∠CABCD三角形外角的性质：性质2、三角形的一个外角大于任何ABCD证明：∵∠EAC=∠B+∠C

(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C

(已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)ACDBE··例1已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.证明：∵∠EAC=∠B+∠CACDBE··例1已知:如图例2已知：如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明：∵∠1是△ABC

的一个外角(已知)∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE

的一个外角(外角定义)∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1>∠2(不等式的性质)CABF1345ED2例2已知：如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法确定C

2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个3.如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠DAE与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（）

A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）BDAACE12B3.如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部4.如图所示,∠1=_______.140°80°1120°5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.30或75°

6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°4.如图所示,∠1=_______.140°80°11207.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∴∠B=∠DCA-∠A=100°-45°=55°

又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).∴∠ACB=80°(等式的性质).100°45°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).7.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,ABC已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B

+∠C

+∠D

+∠E=180°(等式性质).拔尖自助餐已知:国旗上的正五角星形如图所示.解:∵∠1是△BDF的一个1.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B

+∠C

+∠D

+∠E的度数.(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)相等，也可凑到一个三角形中.1.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C当堂检测１△ABC

中,若∠A

＋∠B

＝∠C,则△ABC

是（）

A.锐角△B..直角△C.钝角△D.等腰△２一个三角形至少有（）

A.一个锐角B.两个锐角

C.一个钝角D.一个直角BB当堂检测１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC证明：∵∠1+∠4=180°∠2+∠5=180°∠3+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°=540°又∵∠4+∠5+∠6=180°(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°3.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC

的三个外角．求证：∠1+∠2+∠3=360°.C

AB312645证明：∵∠1+∠4=180°3.已知：∠1，∠2，∠3是4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度5.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：x,3x,5x.列出方程

x+3x+5x=180°

x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.5.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角本节课你学到了什么?感悟与反思本节课你学到了什么?感悟与反思三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.小结三角形内角和定理小结第三节世界气温的分布第三节世界气温的分布跳舞的小企鹅们跳舞的小企鹅们气温的分布规律考考你：千里冰封，万里雪飘的北国风光，草长莺飞白花盛开的南国景色思考：北国和南国的区别是什么？位置不同：北国纬度高，南国纬度低气温的分布规律考考你：千里冰封，万里雪飘的北国风光，思考：北生活在高纬度的动物们可爱的北极熊生活在高纬度的动物们可爱的北极熊南极大陆南极大陆等温线的疏密情况:等温线密集的地方,气温差别大,等温线稀疏的地方,气温差别小.世界气温的分布分布规律原因纬度因素世界气温从低纬向高纬逐渐降低随纬度的升高地面获得的热量逐渐减少海陆因素夏季(或白天)陆地气温比海洋高冬季(或晚上)陆地气温比海洋低陆地比热小,升温快升温快,降温也快,海洋相反地形因素山地随海拔的升高气温降低;海拔每升高100米,气温下降0.6℃影响因素等温线的疏密情况:等温线密集的地方,气世界气温的分布分布规律世界寒极------南极冰川世界寒极------南极冰川南极的主人－－－－企鹅南极的主人－－－－企鹅：思考岭南早春不见雪，腊月接头听卖花的原因是什么？原因：岭南是指秦岭以南，秦岭淮河是我国地理上重要的分界线。南北气温差异大，岭南气温高，最冷的时候气温也在零度以上。腊月时候