数据结构树教程课件

第五章树树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构5.1树的定义定义定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中：有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)特点：树中至少有一个结点——根树中各子树是互不相交的集合第五章树树是一类重要的非线性数据结构，是以A只有根结点的树ABCDEFGHIJKLM有子树的树根子树A只有根结点的树ABCDEFGHIJKLM有子树的树根子树基本术语结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支结点的度(degree)——结点拥有的子树数叶子(leaf)——度为0的结点孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~兄弟(sibling)——同一双亲的孩子树的度——一棵树中最大的结点度数结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……深度(depth)——树中结点的最大层次数森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合基本术语ABCDEFGHIJKLM结点A的度：3结点B的度：2结点M的度：0叶子：K，L，F，G，M，I，J结点A的孩子：B，C，D结点B的孩子：E，F结点I的双亲：D结点L的双亲：E结点B，C，D为兄弟结点K，L为兄弟树的度：3结点A的层次：1结点M的层次：4树的深度：4结点F，G为堂兄弟结点A是结点F，G的祖先ABCDEFGHIJKLM结点A的度：3叶子：K，L，F，G5.2二叉树定义定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成特点每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点)二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒基本形态A只有根结点的二叉树空二叉树AB右子树为空AB左子树为空ABC左、右子树均非空5.2二叉树A只有根结点空二叉树AB右子树为空AB左子树二叉树性质性质1：证明：用归纳法证明之

i=1时，只有一个根结点，是对的假设对所有j(1j<i)命题成立，即第j层上至多有个结点那么，第i-1层至多有个结点又二叉树每个结点的度至多为2第i层上最大结点数是第i-1层的2倍，即故命题得证性质2：深度为k的二叉树至多有个结点(k1)证明：由性质1，可得深度为k的二叉树最大结点数是二叉树性质证明：用归纳法证明之性质2：深度为k的二叉树至多有性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1证明：n1为二叉树T中度为1的结点数因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于2所以：其结点总数n=n0+n1+n2

又二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个分支进入设B为分支总数，则n=B+1又：分支由度为1和度为2的结点射出，B=n1+2n2

于是，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2n0=n2+1性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的几种特殊形式的二叉树满二叉树定义：特点：每一层上的结点数都是最大结点数完全二叉树定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为~特点叶子结点只可能在层次最大的两层上出现对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l或l+1性质性质4：几种特殊形式的二叉树特点：每一层上的结点数都是最大结点数1231145891213671014151231145891267101234567123456123114589121367101415123114589性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1in)，有：(1)如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是i/2(2)如果2i>n，则结点i无左孩子；如果2in，则其左孩子是2i(3)如果2i+1>n，则结点i无右孩子；如果2i+1n，则其右孩子是2i+1性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则5.3树的存储结构树的存储结构双亲表示法实现：定义结构数组存放树的结点，每个结点含两个域：数据域：存放结点本身信息双亲域：指示本结点的双亲结点在数组中位置特点：找双亲容易，找孩子难typedefstructnode{datatypedata;intparent;}JD;JDt[M];5.3树的存储结构typedefstructnodeabcdefhgiacdefghib012235551096012345789dataparent0号单元不用或存结点个数如何找孩子结点abcdefhgiacdefghib012235551096孩子表示法多重链表：每个结点有多个指针域，分别指向其子树的根结点同构：结点的指针个数相等，为树的度D结点不同构：结点指针个数不等，为该结点的度ddatachild1child2……….childDdatadegreechild1child2……….childd孩子链表：每个结点的孩子结点用单链表存储，再用含n个元素的结构数组指向每个孩子链表孩子结点：typedefstructnode{intchild;//该结点在表头数组中下标structnode*next;//指向下一孩子结点}JD;表头结点：typedefstructtnode{datatypedata;//数据域structnode*fc;//指向第一个孩子结点}TD;TDt[M];//t[0]不用孩子表示法datachild1child2abcdefhgi6012345789acdefghibdatafc23^45^^978^6^^^^^如何找双亲结点abcdefhgi6012345789acdefghibda带双亲的孩子链表612345789acdefghibdatafc23459786^^^^^^^^^012235551parentabcdefhgi带双亲的孩子链表612345789acdefghibdata孩子兄弟表示法（二叉树表示法）实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点特点操作容易破坏了树的层次typedefstructnode{datatypedata;structnode*fch,*nsib;}JD;abcdefhgiabcdefghi^^^^^^^^^^孩子兄弟表示法（二叉树表示法）typedefstruct二叉树的存储结构顺序存储结构实现：按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素特点：结点间关系蕴含在其存储位置中浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树abcdefgabcde0000fg1234567891011二叉树的存储结构abcdefgabc链式存储结构二叉链表typedefstructnode{datatypedata;structnode*lchild,*rchild;}JD;lchilddatarchildABCDEFG在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域ABCDEFG^^^^^^^^链式存储结构typedefstructnodel三叉链表typedefstructnode{datatypedata;structnode*lchild,*rchild,*parent;}JD;lchilddataparentrchildABCDEFGABCDEFG^^^^^^^^^三叉链表typedefstructnodelchi树与二叉树转换ACBED树ABCDE二叉树A^^BC^D^^E^A^^BC^D^^E^A^^BC^D^^E^对应存储存储解释解释树与二叉树转换ACBED树ABCDE二叉树A将树转换成二叉树加线：在兄弟之间加一连线抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45°ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI树转换成的二叉树其右子树一定为空将树转换成二叉树ABCDEFGHIABCDEFGHIABCD将二叉树转换成树加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子，……沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连起来抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线调整：将结点按层次排列，形成树结构ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI将二叉树转换成树ABCDEFGHIABCDEFGHIABCD森林转换成二叉树将各棵树分别转换成二叉树将每棵树的根结点用线相连以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJ森林转换成二叉树ABCDEFGHIJABCDEFGHIJAB二叉树转换成森林抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二叉树还原：将孤立的二叉树还原成树ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJ二叉树转换成森林ABCDEFGHIJABCDEFGHIJAB5.4树和二叉树的遍历树的遍历遍历——按一定规律走遍树的各个顶点，且使每一顶点仅被访问一次，即找一个完整而有规律的走法，以得到树中所有结点的一个线性排列常用方法先根（序）遍历：先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树后根（序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点按层次遍历：先访问第一层上的结点，然后依次遍历第二层，……第n层的结点5.4树和二叉树的遍历ABCDEFGHIJKLMNO先序遍历：后序遍历：层次遍历：ABEFIGCDHJKLNOMEIFGBCJKNOLMHDAABCDEFGHIJKLMNOABCDEFGHIJKLMNO先序遍历：后序遍历：层次遍历：二叉树的遍历方法先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树后序遍历：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点按层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点DLRLDR、LRD、DLRRDL、RLD、DRL二叉树的遍历DLRLDR、LRD、DLRADBCDLRADLRDLR>B>>D>>CDLR先序遍历序列：ABDC先序遍历:ADBCDLRADBCLDRBLDRLDR>A>>D>>CLDR中序遍历序列：BDAC中序遍历:ADBCLDRADBCLRDLRDLRD>A>>D>>CLRD后序遍历序列：DBCA后序遍历:BADBCLR-+/a*b-efcd先序遍历：中序遍历：后序遍历：层次遍历：-+a*b-cd/ef-+a*b-cd/ef-+a*b-cd/ef-+a*b-cd/ef-+/a*b-efcd先序遍历：中序遍历：后序遍历：层次遍历voidpreorder(JD*bt){if(bt!=NULL){printf("%d\t",bt->data);preorder(bt->lchild);preorder(bt->rchild);}}主程序Pre(T)返回返回pre(TR);返回返回pre(TR);ACBDTBprintf(B);pre(TL);BTAprintf(A);pre(TL);ATDprintf(D);pre(TL);DTCprintf(C);pre(TL);C返回T>左是空返回pre(TR);T>左是空返回T>右是空返回T>左是空返回T>右是空返回pre(TR);先序序列：ABDCvoidpreorder(JD*bt)主程序Pre(T非递归算法ABCDEFGpiP->A(1)ABCDEFGpiP->AP->B(2)ABCDEFGpiP->AP->BP->C(3)p=NULLABCDEFGiP->AP->B访问：C(4)非递归算法ABCDEFGpiP->A(1)ABCDEFGpipABCDEFGiP->A访问：CB(5)ABCDEFGiP->AP->D访问：CBp(6)ABCDEFGiP->AP->DP->E访问：CBp(7)ABCDEFGiP->AP->D访问：CBEp(8)pABCDEFGiP->A访问：CB(5)ABCDEFGiABCDEFGiP->AP->DP->G访问：CBEP=NULL(9)ABCDEFGiP->A访问：CBEGDp(11)ABCDEFGiP->AP->F访问：CBEGDp(12)ABCDEFGiP->AP->D访问：CBEGp(10)ABCDEFGiP->AP->DP->G访问：CBEP=ABCDEFGiP->A访问：CBEGDFp=NULL(13)ABCDEFGi访问：CBEGDFAp(14)ABCDEFGi访问：CBEGDFAp=NULL(15)Ch5_4.cCh5_40.C后序遍历非递归算法ABCDEFGiP->A访问：CBEGDFp=NU遍历算法应用按先序遍历序列建立二叉树的二叉链表，已知先序序列为：ABCDEGF求二叉树深度算法Ch5_5.cch5_6.cABCDEFGA^B^C^D^E^F^^G^Ch5_1.c统计二叉树中叶子结点个数算法遍历算法应用求二叉树深度算法Ch5_5.cABCDEFG5.5二叉树的应用哈夫曼树(Huffman)——带权路径长度最短的树定义路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的~路径长度：路径上的分支数树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和树的带权路径长度：树中所有带权结点的路径长度之和Huffman树——设有n个权值{w1,w2,……wn}，构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子的权值为wi,则wpl最小的二叉树叫~5.5二叉树的应用Huffman树——设有n个权值{w1,例有4个结点，权值分别为7，5，2，4，构造有4个叶子结点的二叉树abcd7524WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36dcab2475WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46abcd7524WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35例有4个结点，权值分别为7，5，2，4，构造有4个叶子构造Huffman树的方法——Huffman算法构造Huffman树步骤根据给定的n个权值{w1,w2,……wn}，构造n棵只有根结点的二叉树，令起权值为wj在森林中选取两棵根结点权值最小的树作左右子树，构造一棵新的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右子树根结点权值之和在森林中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入森林中重复上述两步，直到只含一棵树为止，这棵树即哈夫曼树构造Huffman树的方法——Huffman算法例a7b5c2d4a7b5c2d46a7b5c2d4611a7b5c2d461118例a7b5c2d4a7b5c2d46a7b5c2d4611a例w={5,29,7,8,14,23,3,11}51429782331114297823113588715142923358111135819142923871511358192923148715292914871529113581923421135819234229148715295811358192342291487152958100例w={5,29,7,8,14,23,3,Huffman算法实现Ch5_8.c一棵有n个叶子结点的Huffman树有2n-1个结点采用顺序存储结构——一维结构数组结点类型定义typedefstruct{intdata;intpa,lc,rc;}JD;Huffman算法实现Ch5_8.c一棵有n个叶子结点的Hulcdatarcpa12345670000000752400000000000000000(1)lcdatarcpa12345670000300752460000004000055000kx1=3,x2=4m1=2,m2=4(2)lcdatarcpa123456700003207524611000004500655600kx1=2,x2=5m1=5,m2=6(3)lcdatarcpa1234567000032175246111800004567655670kx1=1,x2=6m1=7,m2=11(4)Ch5_8.clcdatarcpa12Huffman树应用最佳判定树等级分数段比例ABCDE0~5960~6970~7980~8990~1000.050.150.400.300.10a<60a<90a<80a<70EYNDYNCYNBYNA70a<80a<60CYNBYNDYNEYNA80a<9060a<70EADECa<80a<70a<60a<90EYNDYNCYNBYNAHuffman树应用等级分数段比例ABCDE0~5960~6Huffman编码：数据通信用的二进制编码思想：根据字符出现频率编码，使电文总长最短编码：根据字符出现频率构造Huffman树，然后将树中结点引向其左孩子的分支标“0”，引向其右孩子的分支标“1”；每个字符的编码即为从根到每个叶子的路径上得到的0、1序列例要传输的字符集D={C,A,S,T,;}

字符出现频率w={2,4,2,3,3}CS3364224814T;A00110110T:00;:01A:10C:110S:111Huffman编码：数据通信用的二进制编码例要传输的字符译码：从Huffman树根开始，从待译码电文中逐位取码。若编码是“0”，则向左走；若编码是“1”，则向右走，一旦到达叶子结点，则译出一个字符；再重新从根出发，直到电文结束例电文是{CAS;CAT;SAT;AT}其编码“11010111011101000011111000011000”电文为“1101000”译文只能是“CAT”CS3364224814T;A00110110T:00;:01A:10C:110S:111译码：从Huffman树根开始，从待译码电文中逐位取码。若编线索二叉树定义：前驱与后继：在二叉树的先序、中序或后序遍历序列中两个相邻的结点互称为~线索：指向前驱或后继结点的指针称为~线索二叉树：加上线索的二叉链表表示的二叉树叫~线索化：对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫~实现在有n个结点的二叉链表中必定有n+1个空链域在线索二叉树的结点中增加两个标志域lt:若lt=0,lc域指向左孩子；若lt=1,lc域指向其前驱rt:若rt=0,rc域指向右孩子；若rt=1,rc域指向其后继结点定义：typedefstructnode{intdata;intlt,rt;structnode*lc,*rc;}JD;lcltdatartrc线索二叉树typedefstructnodelcABCDEABDCET先序序列：ABCDE先序线索二叉树00001111^11ABCDEABABCDEABDCET中序序列：BCAED中序线索二叉树00001111^11^ABCDEABABCDEABDCET后序序列：CBEDA后序线索二叉树0000111111^ABCDEABABCDE0A01B00D11C11E1T中序序列：BCAED带头结点的中序线索二叉树

0

1头结点：lt=0,lc指向根结点rt=1,rc指向遍历序列中最后一个结点遍历序列中第一个结点的lc域和最后一个结点的rc域都指向头结点ABDCET中序序列：BCAED中序线索二叉树00001111^11^ABCDE0A01B0算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDEt

0

1prpiP->AJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

if(p->lc==NULL) {p->lt=1;p->lc=pr;}

if(pr->rc==NULL) {pr->rt=1;pr->rc=p;}

pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

pr->rc=t;pr->rt=1;t->rc=pr;}return(t);}ABDCEbt^^^^^^0000000000算法Ch5_20.cABCDEt01算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDEABDCEbt^^^^^^t

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1prpiP->AP->BJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

if(p->lc==NULL) {p->lt=1;p->lc=pr;}

if(pr->rc==NULL) {pr->rt=1;pr->rc=p;}

pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

pr->rc=t;pr->rt=1;t->rc=pr;}return(t);}0000000000算法Ch5_20.cABCDEA算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDEABDCEbt^^^^^^t

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1prP=NULLiP->AP->BJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

pr->rc=t;pr->rt=1;t->rc=pr;}return(t);}0000000000算法Ch5_20.cABCDEA算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDEABDCEbt^^^^^^t

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1prPiP->A输出:BJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

pr->rc=t;pr->rt=1;t->rc=pr;}return(t);}00000000001算法Ch5_20.cABCDEA算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDEABDCEbt^^^^^t

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1prP输出:BiP->AP->CJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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1prP=NULLiP->AP->C输出:BJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

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t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

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1prP=NULLiP->A输出:BCJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

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0

1Pi输出:BCAprP->DJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

if(p->lc==NULL) {p->lt=1;p->lc=pr;}

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pr=p;p=p->rc; }}while(i>0||p!=NULL);

pr->rc=t;pr->rt=1;t->rc=pr;}return(t);}0000101010算法Ch5_20.cABCDEA算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDEABDCEbt^^^t

0

1Pi输出:BCAprP->DP->EJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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1P=NULLi输出:BCAprP->DP->EJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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1Pi输出:BCAEprP->DJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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1P=NULLi输出:BCAEprP->DJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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1Pi输出:BCAEDprJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

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0

1P=NULLi输出:BCAEDprJD*zxxsh(JD*bt){JD*p,*pr,*s[M],*t;inti=0;

t=(JD*)malloc(sizeof(JD));t->lt=0;t->rt=1;t->rc=t;if(bt==NULL)t->lc=t;else{t->lc=bt;pr=t;p=bt;do{while(p!=NULL) {s[i++]=p;p=p->lc;} if(i>0) {p=s[--i]; printf("%c",p->data);

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pr->rc=t;pr->rt=1;t->rc=pr;}return(t);}00001011111算法Ch5_20.cABCDEA算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE输出:BCAEDABDCEt

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11111110000算法Ch5_20.cABCDE输出:BCAE算法按中序线索化二叉树遍历中序线索二叉树Ch5_20.c在中序线索二叉树中找结点后继的方法：（1）若rt=1,则rc域直接指向其后继（2）若rt=0,则结点的后继应是其右子树的左链尾（lt=1)的结点在中序线索二叉树中找结点前驱的方法：（1）若lt=1,则lc域直接指向其前驱（2）若lt=0,则结点的前驱应是其左子树的右链尾（rt=1)的结点ABCDE0A01B00D11C11E1T中序序列：BCAED带头结点的中序线索二叉树

0

1算法Ch5_20.c在中序线索二叉树中找结点后继的方法：在中二叉排序树定义：二叉排序树或是一棵空树，或是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值它的左、右子树也分别为二叉排序树二叉排序树的插入插入原则：若二叉排序树为空，则插入结点应为新的根结点；否则，继续在其左、右子树上查找，直至某个叶子结点的左子树或右子树为空为止，则插入结点应为该叶子结点的左孩子或右孩子二叉排序树生成：从空树出发，经过一系列的查找、插入操作之后，可生成一棵二叉排序树二叉排序树插入算法例{10，18，3，8，12，2，7，3}1010181018310183810183812101838122101838122710183812273中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列Ch5_9.c插入算法例{10，18，3，8，12，2，7二叉排序树的删除要删除二叉排序树中的p结点，分三种情况：p为叶子结点，只需修改p双亲f的指针f->lchild=NULLf->rchild=NULLp只有左子树或右子树p只有左子树，用p的左孩子代替p(1)(2)p只有右子树，用p的右孩子代替p(3)(4)p左、右子树均非空沿p左子树的根C的右子树分支找到S，S的右子树为空，将S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p(5)若C无右子树，用C取代p(6)二叉排序树的删除SQPLP中序遍历：QSPLPSQPL中序遍历：QSPL(2)SPPLQ中序遍历：PLPSQSPLQ中序遍历：PLSQ(1)SQPLP中序遍历：QSPLPSQPL中序遍历：中序遍历：PPRSQSPRQ中序遍历：PRSQ(3)SPPRQ中序遍历：QSPPRSQPR中序遍历：QSPR(4)SQPRP中序遍历：PPRSQSPRQ中序遍历：PRSFPCPRCLQQLSSL中序遍历：CLC……QLQSLSPPRFFSCPRCLQQLSL中序遍历：CLC……QLQSLSPRF(5)FPCPRCL中序遍历：CLCPPRFFCPRCL中序遍历：CLCPRF(6)FPCPRCLQQLSSL中序遍历：CLC……QL删除算法例805012060110150557053删除508060120110150557053删除60805512011015053701042581354删除1084255134删除58425413Ch5_10.c删除算法例805012060110150557053删除50第五章树树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构5.1树的定义定义定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中：有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)特点：树中至少有一个结点——根树中各子树是互不相交的集合第五章树树是一类重要的非线性数据结构，是以A只有根结点的树ABCDEFGHIJKLM有子树的树根子树A只有根结点的树ABCDEFGHIJKLM有子树的树根子树基本术语结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支结点的度(degree)——结点拥有的子树数叶子(leaf)——度为0的结点孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~兄弟(sibling)——同一双亲的孩子树的度——一棵树中最大的结点度数结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……深度(depth)——树中结点的最大层次数森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合基本术语ABCDEFGHIJKLM结点A的度：3结点B的度：2结点M的度：0叶子：K，L，F，G，M，I，J结点A的孩子：B，C，D结点B的孩子：E，F结点I的双亲：D结点L的双亲：E结点B，C，D为兄弟结点K，L为兄弟树的度：3结点A的层次：1结点M的层次：4树的深度：4结点F，G为堂兄弟结点A是结点F，G的祖先ABCDEFGHIJKLM结点A的度：3叶子：K，L，F，G5.2二叉树定义定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成特点每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点)二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒基本形态A只有根结点的二叉树空二叉树AB右子树为空AB左子树为空ABC左、右子树均非空5.2二叉树A只有根结点空二叉树AB右子树为空AB左子树二叉树性质性质1：证明：用归纳法证明之

i=1时，只有一个根结点，