课件：等比数列的前n项和(第1课时)

2.5

等比数列的前n项和1、等比数列的定义：2、通项公式：3、数列中通项与前n项和的关系：

回顾4、等比数列的性质

复习引入倒序相加法1001101101101992复习引入倒序相加法：通过研究项与项的关系，整体设元，构造等式，相加而达到变为特殊数列的目的，用方程思想得到结果.提出课题课题：等比数列的前n项和情景创设…(1)2814(2)(3)(4)(15)这15堆扑克牌共有多少张？②①情景创设？方案：得①②常数列探究新知探究活动二：探究等比数列求和的方法，准备交流展示探究新知由通项公式，上式可写为①②得②①

思路1常数列错位相减法由比例，得等比数列定义：

思路2探究新知探究新知

思路3探究新知

结论等比数列前n项和公式根据求和公式，运用方程思想，五个基本量中“知三求二”.

注意对是否等于进行分类讨论练习1.

根据下列条件，求相应的等比数列的

练习新知应用例1：求等比数列前8项的和.变式1：求等比数列第6项到第10项的和.新知应用变式1：求等比数列第6项到第10项的和.解：变式2：

例2：解法1：②①③③代入②得代入③得：n=5.解法2

例2：例3：

某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列

{}其中可得：

可得：两边取对数，得：

利用计算器得：(年)

答：约5年内可以使总销售量达到30000台。

1、求和公式当q≠1时，当q=1时，①注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.②运用方程的思想，五个量“知三求二”.2、公式的推导方法

强调：（重在过程）③注意运用整体运算的思想.

小结

印度古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。

世界末日问题

不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次？那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的!假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!

用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，我们用科学的态度认识世界。新知应用变式:3：求数列的前n项和.变式4：求数列的前n项和.求和：解：当时，原式=提高变形1.求和：⑴.分析：当时，对x分两种情况讨论⑵.同练习原式求和：变形2.分析：当时，对y分两种情况讨论⑴.原式=⑵.同练习变形3.求和：分析：当时，对x，y分四种情况讨论⑷同练习