《社会科学中的计算思维方法》《网络、群体与市场》教学课件-008(关系均衡)

人群与网络

社会科学中的计算思维方法关于第八周学习内容的延伸讨论结构稳定（平衡）structuralbalance关系平衡balanced人群与网络

社会科学中的计算思维方法关于第八周学习内容的延伸1三人关系结构：哪些稳定，哪些不稳定＋＋＋－－＋－－－＋＋－稳定不稳定三人关系结构：哪些稳定，哪些不稳定＋＋＋－－＋－－－＋＋－稳2钓鱼岛问题中的关系－＋中国大陆中日日本中国台湾美－－？？＋－钓鱼岛问题中的关系－＋中国大陆中日日本中国台湾美－－？？＋－3多人（超过三个）关系结构的稳定定义、定理、社会性含义？ABC＋＋－D－－－如何理解这种情形中“稳定”的社会性含义多人（超过三个）关系结构的稳定定义、定理、社会性含义？ABC4结构：数学概念想像有A、B、C：三个国家、三家公司、三个人在这种结构下不平衡的事例。能否解释为什么这种“结构”就“不平衡”稳定：政治、经济、社会、心理现象ABC＋＋－结构：数学概念想像有A、B、C：三个国家、三家公司、三个人稳5小两口春节回家问题假设婆家和娘家为竞争关系夫妻婆家娘家＋－如果考虑去婆家，即“妻—婆家”倾向于显示为＋，此时“妻—婆家—娘家”

倾向于不稳定这种倾向可能会造成“夫—娘家”倾向于为－，于是“夫—妻—娘家”倾向于不稳定解决这种不稳定的趋势是“夫—妻”

或“妻—娘家”改变符号，如果前者可能性大些（变为－），于是妻—婆家”将随着变－，结构稳定！小两口春节回家问题假设婆家和娘家为竞争关系夫妻婆家娘家＋如果6小两口春节回家问题假设婆家和娘家为合作关系夫妻婆家娘家＋－小两口春节回家问题假设婆家和娘家为合作关系夫妻婆家娘家＋7在一个单位里，如果你了解到A和B关系很好，B和C关系很差，C和D关系很好，D和E关系也很好。你能判断A和E的关系更可能是好还是差吗？ABDCE＋＋－＋＋－－这种分析推断随便从哪里开始都是一样的结果，为什么？在一个单位里，如果你了解到A和B关系很好，B和C关系很差，C8用结构平衡概念理解（1972）“苏联是中国的敌对国，中国是印度的敌对国，而印度和巴基斯坦长久以来就关系紧张，了解到这些就不会对美国支持巴基斯坦感到意外。在那段时期美国与中国外交解冻，也就支持了中国敌人的敌人。这种奇特的政治现象其深远影响是注定的：北越与印度外交示好，巴基斯坦与那些承认孟加拉国的东欧国家断交，中国否决了孟加拉国加入联合国的提案。”

见教材第77页用结构平衡概念理解（1972）“苏联是中国的敌对国，中国是印9苏印越中美巴孟东欧＋－苏印越中美巴孟东欧＋10为什么大国对中印冲突都不好表态中印俄美-++--++朝--为什么大国对中印冲突都不好表态中印俄美-++--++朝--11更一般地，当我们面对一个非完全图结构，如何讨论其稳定性？这是慕课内容之外的补充学习内容，但用到慕课部分作为基础，对应教材相应章节的“深度学习材料”更一般地，当我们面对一个非完全图结构，如何讨论其稳定性？这是12如何定义非完全结构的平衡性稳定（平衡、均衡）：没有求改变的动机ABC－＋＋D＋ABFEDC＋＋＋－－不会因为增加一条边（关系），出现不可避免的三角不平衡如何定义非完全结构的平衡性稳定（平衡、均衡）：没有求改变的动13非完全网络中的结构平衡可以通过补充缺失的边（带符号），成一个平衡网络（完全）这和完全图的平衡定义一致节点可以分成两组（组内边为＋，跨组为－）这和平衡定理中给出的结论一致（两个阵营视角）这两个说法的等价性？（学生思考回答）非完全网络中的结构平衡可以通过补充缺失的边（带符号），成一个14非完全图的平衡（续）能用这定义做判断吗？是否平衡？从哪个定义出发来判断？一个标识了正负关系的非完全网络图非完全图的平衡（续）能用这定义做判断吗？是否平衡？从哪个定义15什么结构特征让我们感到不平衡ABC－＋＋D＋ABFEDC＋＋＋－－ABC－＋＋D＋EF－－－“不平衡”：节点不能被分成两个阵营什么结构特征让我们感到不平衡ABC－＋＋D＋ABFEDC＋＋16判别法：启发例子考虑将这样一个圈中的节点分到两个敌对阵营中15243＋＋－－－12345？！结论：如果图中存在一个含有奇数个“－”的圈，就没有可能将其节点安排到两个敌对阵营中但是，一般来说发现是否有那样的圈也不容易！判别法：启发例子考虑将这样一个圈中的节点分到两个敌对阵营中117其中有没有奇数个“－”的圈？认识：如果一个图的节点能被分成两个敌对阵营，则其中由“＋”互联的连通子图必定完整地属于同一个阵营（于是其节点之间不能有负边连接）这提示：我们可以将那样的子图作为一个整体考虑。其中有没有奇数个“－”的圈？认识：如果一个图的节点能被分成两18识别以正边为基础的连通子图这样，“超节点”之间只有“－”边识别以正边为基础的连通子图这样，“超节点”之间只有“－”边19进一步抽象：简约图原图中存在有奇数个“－”的圈，当且仅当这个简约图中存在长度为奇数的圈进一步抽象：简约图原图中存在有奇数个“－”的圈，当且仅当这个20如何确定图中是否有长度为奇数的圈记得：一个图是二部图，当且仅当它不包含长度为奇数的圈如何有效判定一个图是否二部图？广度优先搜索结果曾给我们什么启示？如何确定图中是否有长度为奇数的圈记得：一个图是二部图，当且仅21从任何一个节点开始做BFS结论：图中存在奇数长度圈，当且仅当广度优先搜索结果中存在同层的边GFDBECA从任何一个节点开始做BFS结论：图中存在奇数长度圈，当且仅当22课堂作业：判断下图是否平衡＋:－:趣味思考：这样一种基本模式（nxm方格态），若每个小方格都是平衡的，整体是否有可能不平衡？课堂作业：判断下图是否平衡＋:－:趣味思考：这样一种基本模式23归纳法：设我们发现一个圈（方格最少），包含奇数条“－”边。这是少一个“方格”的圈，其“－”边的奇偶性与原来那个一致偶＝偶＋偶偶＝奇＋奇归纳法：设我们发现一个圈（方格最少），包含奇数条“－”边。这24这样一种基本模式（nxm方格态），若每个小方格都是平衡的，整体是否有可能不平衡？＋:－:马洪林同学的解：考虑一个圈涉及边的条数。一个圈，总是由若干方块构成。每个方块4条边，其中偶数条“－”边，累计总数记为＝2K。设，一个圈涉及的边有周长边和内部边两种，令周长边中“－”边数为m，内部的“－”边数为n，那么，由于内部的每条边都是两个方格共享的，于是就要有：2K＝m+2n，这意味着m必须是偶数！结论：整体不可能不平衡这样一种基本模式（nxm方格态），若每个小方格都是平衡的，整25结构环境下

关系间的权力权力：power结构环境下

关系间的权力权力：power26课堂小实验

（网络交换）出5个同学分别代表图中网络的节点现在每条边上有10元钱，相关的两个人要商议如何进行划分（每人都想得到尽量多，当然！）商议的过程通过短信进行（可以来回多次）每个人只能和自己的网络邻居商议（提出自己的要求）每人最终只能最多与一个邻居达成协议；因此一旦在某个边上达成了协议，就告知另外的邻居（不要再议了）整个过程进行5分钟，时间到则强行终止，达成协议的按照协议分钱，没达成协议的节点收益为0（无论是时间到终止还是被邻居“抛弃”）DCBAE课堂小实验

（网络交换）出5个同学DCBAE27关系中的权力关系稳定的条件？“稳定”－－双方都愿意保持儿子母亲关系：经济、政治、社会欧盟俄国石油经济海湾中国关系中的权力关系稳定的条件？“稳定”－－双方都愿意保持儿子母28网络交换实验，理论预测结果DCBAExy纳什议价解：两人均分剩余＋底数0.40.3??¥1¥1¥1¥1¥1网络交换实验，理论预测结果DCBAEx29纳什议价解的一种几何理解问题：给定（x,y），能否“画出”（a,b）？abxy1a=x+(1-x-y)/2b=y+(1-x-y)/211XYX+Y=1(x,y)在三角区内解（a,b）都在直线上纳什议价解的一种几何理解问题：给定（x,y），能否“画出”（30“画出”纳什议价解如果(x,y)在x=y那一条线上？权力相等，总有a=b，于是a=x+(1-x-y)/2b=y+(1-x-y)/2如果(x,y)在其他地方，例如(a,b)该在哪？“画出”纳什议价解如果(x,y)在x=y那一条线上？a=31纳什议价解的应用设：你有一个家族企业，到了一个发展的瓶颈，自己做下去需要很大的资源和一批新的人才，这对你来说很难做到。于是有两种可能，一是维持现状，那么它对你来说的价值有1000万。另一种是卖出去。现在有一家实力强的公司表示了兴趣，认为你的业务与他们是很好的互补。而你了解到买过去后对他们的价值是8000万。问：什么样的成交价对你们双方是合理的？10000你他800010000你他45003500纳什议价解的应用设：你有一个家族企业，到了一个发展的瓶颈，自32讲课视频中的思考题按照网络交换实验模型，在上图中，A和C相比，谁的权力大？如果增加一个节点F，连接到C，图中各节点的相对权力会如何变化？再增加一个节点G，连接到F，图中各节点的相对权力又会如何变化？33ABCDE讲课视频中的思考题按照网络交换实验模型，在上图中，A和C相比A和C，谁在这网络中有更大议价权力ABCDEABCDE0101001010A和C，谁在这网络中有更大议价权力ABCDEABCDE034B和C相比，谁更有权力？ABCDEFABCDEF1/32/32/32/31/31/301/3001/31/3B和C相比，谁更有权力？ABCDEFABCDEF1/335A和C，谁更有权力？ABCDEFG0101010A和C，谁更有权力？ABCDEFG036A和C，谁更有权力？（另一种配对）ABCDEFG0101010A和C，谁更有权力？（另一种配对）ABCDEFG037在平衡结果意义下，会不会出现不同的配对关系和不同的权力均衡值？Balancedoutcomeinsocialexchangenetworks,SymposiumonTheoryofComputing,20080.50.50.50.50.30.70.70.3x1-x1-xx在平衡结果意义下，会不会出现不同的配对关系和不同的权力均衡值38开放讨论：网络结构变化可能产生的影响

（用我们学过的概念来说明）社交网络中增加了一条边在国家关系网络中增加一条（＋）边，或改变一条边的正负性厂家供需关系网中增加了一条边在信息网络中增加一条有向边在社会归属网中增加了一条从某人到某事物的边开放讨论：网络结构变化可能产生的影响

（用我们学过的概念来说39《社会科学中的计算思维方法》《网络、群体与市场》教学课件-008(关系均衡)40人群与网络

社会科学中的计算思维方法关于第八周学习内容的延伸讨论结构稳定（平衡）structuralbalance关系平衡balanced人群与网络

社会科学中的计算思维方法关于第八周学习内容的延伸41三人关系结构：哪些稳定，哪些不稳定＋＋＋－－＋－－－＋＋－稳定不稳定三人关系结构：哪些稳定，哪些不稳定＋＋＋－－＋－－－＋＋－稳42钓鱼岛问题中的关系－＋中国大陆中日日本中国台湾美－－？？＋－钓鱼岛问题中的关系－＋中国大陆中日日本中国台湾美－－？？＋－43多人（超过三个）关系结构的稳定定义、定理、社会性含义？ABC＋＋－D－－－如何理解这种情形中“稳定”的社会性含义多人（超过三个）关系结构的稳定定义、定理、社会性含义？ABC44结构：数学概念想像有A、B、C：三个国家、三家公司、三个人在这种结构下不平衡的事例。能否解释为什么这种“结构”就“不平衡”稳定：政治、经济、社会、心理现象ABC＋＋－结构：数学概念想像有A、B、C：三个国家、三家公司、三个人稳45小两口春节回家问题假设婆家和娘家为竞争关系夫妻婆家娘家＋－如果考虑去婆家，即“妻—婆家”倾向于显示为＋，此时“妻—婆家—娘家”

倾向于不稳定这种倾向可能会造成“夫—娘家”倾向于为－，于是“夫—妻—娘家”倾向于不稳定解决这种不稳定的趋势是“夫—妻”

或“妻—娘家”改变符号，如果前者可能性大些（变为－），于是妻—婆家”将随着变－，结构稳定！小两口春节回家问题假设婆家和娘家为竞争关系夫妻婆家娘家＋如果46小两口春节回家问题假设婆家和娘家为合作关系夫妻婆家娘家＋－小两口春节回家问题假设婆家和娘家为合作关系夫妻婆家娘家＋47在一个单位里，如果你了解到A和B关系很好，B和C关系很差，C和D关系很好，D和E关系也很好。你能判断A和E的关系更可能是好还是差吗？ABDCE＋＋－＋＋－－这种分析推断随便从哪里开始都是一样的结果，为什么？在一个单位里，如果你了解到A和B关系很好，B和C关系很差，C48用结构平衡概念理解（1972）“苏联是中国的敌对国，中国是印度的敌对国，而印度和巴基斯坦长久以来就关系紧张，了解到这些就不会对美国支持巴基斯坦感到意外。在那段时期美国与中国外交解冻，也就支持了中国敌人的敌人。这种奇特的政治现象其深远影响是注定的：北越与印度外交示好，巴基斯坦与那些承认孟加拉国的东欧国家断交，中国否决了孟加拉国加入联合国的提案。”

见教材第77页用结构平衡概念理解（1972）“苏联是中国的敌对国，中国是印49苏印越中美巴孟东欧＋－苏印越中美巴孟东欧＋50为什么大国对中印冲突都不好表态中印俄美-++--++朝--为什么大国对中印冲突都不好表态中印俄美-++--++朝--51更一般地，当我们面对一个非完全图结构，如何讨论其稳定性？这是慕课内容之外的补充学习内容，但用到慕课部分作为基础，对应教材相应章节的“深度学习材料”更一般地，当我们面对一个非完全图结构，如何讨论其稳定性？这是52如何定义非完全结构的平衡性稳定（平衡、均衡）：没有求改变的动机ABC－＋＋D＋ABFEDC＋＋＋－－不会因为增加一条边（关系），出现不可避免的三角不平衡如何定义非完全结构的平衡性稳定（平衡、均衡）：没有求改变的动53非完全网络中的结构平衡可以通过补充缺失的边（带符号），成一个平衡网络（完全）这和完全图的平衡定义一致节点可以分成两组（组内边为＋，跨组为－）这和平衡定理中给出的结论一致（两个阵营视角）这两个说法的等价性？（学生思考回答）非完全网络中的结构平衡可以通过补充缺失的边（带符号），成一个54非完全图的平衡（续）能用这定义做判断吗？是否平衡？从哪个定义出发来判断？一个标识了正负关系的非完全网络图非完全图的平衡（续）能用这定义做判断吗？是否平衡？从哪个定义55什么结构特征让我们感到不平衡ABC－＋＋D＋ABFEDC＋＋＋－－ABC－＋＋D＋EF－－－“不平衡”：节点不能被分成两个阵营什么结构特征让我们感到不平衡ABC－＋＋D＋ABFEDC＋＋56判别法：启发例子考虑将这样一个圈中的节点分到两个敌对阵营中15243＋＋－－－12345？！结论：如果图中存在一个含有奇数个“－”的圈，就没有可能将其节点安排到两个敌对阵营中但是，一般来说发现是否有那样的圈也不容易！判别法：启发例子考虑将这样一个圈中的节点分到两个敌对阵营中157其中有没有奇数个“－”的圈？认识：如果一个图的节点能被分成两个敌对阵营，则其中由“＋”互联的连通子图必定完整地属于同一个阵营（于是其节点之间不能有负边连接）这提示：我们可以将那样的子图作为一个整体考虑。其中有没有奇数个“－”的圈？认识：如果一个图的节点能被分成两58识别以正边为基础的连通子图这样，“超节点”之间只有“－”边识别以正边为基础的连通子图这样，“超节点”之间只有“－”边59进一步抽象：简约图原图中存在有奇数个“－”的圈，当且仅当这个简约图中存在长度为奇数的圈进一步抽象：简约图原图中存在有奇数个“－”的圈，当且仅当这个60如何确定图中是否有长度为奇数的圈记得：一个图是二部图，当且仅当它不包含长度为奇数的圈如何有效判定一个图是否二部图？广度优先搜索结果曾给我们什么启示？如何确定图中是否有长度为奇数的圈记得：一个图是二部图，当且仅61从任何一个节点开始做BFS结论：图中存在奇数长度圈，当且仅当广度优先搜索结果中存在同层的边GFDBECA从任何一个节点开始做BFS结论：图中存在奇数长度圈，当且仅当62课堂作业：判断下图是否平衡＋:－:趣味思考：这样一种基本模式（nxm方格态），若每个小方格都是平衡的，整体是否有可能不平衡？课堂作业：判断下图是否平衡＋:－:趣味思考：这样一种基本模式63归纳法：设我们发现一个圈（方格最少），包含奇数条“－”边。这是少一个“方格”的圈，其“－”边的奇偶性与原来那个一致偶＝偶＋偶偶＝奇＋奇归纳法：设我们发现一个圈（方格最少），包含奇数条“－”边。这64这样一种基本模式（nxm方格态），若每个小方格都是平衡的，整体是否有可能不平衡？＋:－:马洪林同学的解：考虑一个圈涉及边的条数。一个圈，总是由若干方块构成。每个方块4条边，其中偶数条“－”边，累计总数记为＝2K。设，一个圈涉及的边有周长边和内部边两种，令周长边中“－”边数为m，内部的“－”边数为n，那么，由于内部的每条边都是两个方格共享的，于是就要有：2K＝m+2n，这意味着m必须是偶数！结论：整体不可能不平衡这样一种基本模式（nxm方格态），若每个小方格都是平衡的，整65结构环境下

关系间的权力权力：power结构环境下

关系间的权力权力：power66课堂小实验

（网络交换）出5个同学分别代表图中网络的节点现在每条边上有10元钱，相关的两个人要商议如何进行划分（每人都想得到尽量多，当然！）商议的过程通过短信进行（可以来回多次）每个人只能和自己的网络邻居商议（提出自己的要求）每人最终只能最多与一个邻居达成协议；因此一旦在某个边上达成了协议，就告知另外的邻居（不要再议了）整个过程进行5分钟，时间到则强行终止，达成协议的按照协议分钱，没达成协议的节点收益为0（无论是时间到终止还是被邻居“抛弃”）DCBAE课堂小实验

（网络交换）出5个同学DCBAE67关系中的权力关系稳定的条件？“稳定”－－双方都愿意保持儿子母亲关系：经济、政治、社会欧盟俄国石油经济海湾中国关系中的权力关系稳定的条件？“稳定”－－双方都愿意保持儿子母68网络交换实验，理论预测结果DCBAExy纳什议价解：两人均分剩余＋底数0.40.3??¥1¥1¥1¥1¥1网络交换实验，理论预测结果DCBAEx69纳什议价解的一种几何理解问题：给定（x,y），能否“画出”（a,b）？abxy1a=x+(1-x-y)/2b=y+(1-x-y)/211XYX+Y=1(x,y)在三角区内解（a,b）都在直线上纳什议价解的一种几何理解问题：给定（x,y），能否“画出”（70“画出”纳什议价解如果(x,y)在x=y那一条线上？权力相等，总有a=b，于是a=x+(1-x-y)/2b=y+(1-x-y)/2如果(x,y)在其他地方，例如(a,b)该在哪？“画出”纳什议价解如果(x,y)在x=y那一条线上？a=71纳什议价解的应用设：你有一个家族企业，到了一个发展的瓶颈，自己做下去需要很大的资源和一批新的人才，这对你来说很难做到。于是有两种可能，一是维持现状，那么它对你来说的价值有1000万。另一种是卖出去。现在有一家实力强的公司表示了兴趣，认为你的业务与他们是很好的互补。而你了解到买过去后对他们的价值是8000万。问：什么样的成交价对你们双方是合理的？10000你他800010000你他45003500纳什议价解的应用设：你有一个家族企业，到了一个发展的瓶颈，自72讲课视频中的思考题按照网络交换实验模型，在上图中，A和C相比，谁的权力大？如果增加一个节点F，连接到C，图中各节点的相对权力会如何变化？再增加一个节点G，连接到F，图中各节点的相对权力又会如何变化？73ABCDE讲课视频中的思考题按照网络交换实验模型，在上图中