微积分早期复习注意修改时间-2习题_第1页
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文档简介

习题课3—数项级 an的收敛性和(a2n1a2n 相当于数列（Sn）和子列（S2n）Sn→S2n如果有an→0则S2n→Sn a的收敛性

2n

n

收敛，

bn0

n

nann设a0，讨论级数 n

（a>1(ln设pq0，讨论级数 n

的收敛性.（p>1(nn1pp0（p1nelnnn2 n122n )

1sinn101

dx（<π/n2收敛nsinxdx 判别法(

xx

1p0(p>1/3n

n n

1

1

p n[n(1)n]pn

．p022(1)na1a2

．其中{a}为单调减少趋向于零的数列（判别法 n fxx0limfx0，证明级数f1

绝对收敛（公式x0

n 研究级数111

(2n1)

的收敛性（p0q0（P1,q1绝对收敛； pq1条件收敛；p,q不相等且至少有一个不超过１时发散设f(x在[0,满足f(x)0

f(n)

nn

f(x)dx．若f(x在[0,k（0

f(n)

nnn

f

f

n

nk

f(n)f(1)设{an为数列．Anaka1a2an．如果limAnlimakA0k

nk穷乘积akA为数列{ank （１）uk绝对收敛，求证(1ukk

k （２）uk(1ukukk k（提示利用不等式x

x

kx

xx0分ln(1+x)的正部和负部即可判别收敛性：[lnsin1ln

1n lnsinxln1lnsinxln(11x21x2o(x2 sinlnsin1lnnn

n1n

)

o(1

nn

nn

（１）两项结合：12n12n12n1(2n12n)(2n n(2n1(2n12n(2n1)

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