高二数学《组合的应用》课件

组合的应用高二年级数学

请同学们观察给出的排列和组合的概念从n个不同元素中取出m（)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中取出m（)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.按照一定顺序排成一列

（1）从5本不同的书中选3本，共有多少种不同选法？（2）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？..例1（教材P23例6）：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？解：由于上场学员没有角色差异，所以可以形成学员上场方案的种数为.例1（教材P23例6）：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种选择方案？确定其中的守门员解：教练员分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有种；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有种..何时使用分步乘法计数原理？不能一步完成一件事，需要分几步完成例1（教材P23例6）：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种选择方案？（2）探究：你还有别的解决方法吗？..例2（教材P24例7）：（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？线段有向线段解：（1）线段的条数为（2）有向线段的条数为解释算式：...例3：在10件产品中，有3件次品，7件正品，从这10件产品中任意抽出5件，（1）有多少种不同的抽法？解：所求不同抽法的种数，就是从10件产品中取出5件的组合数，所以不同的抽法的种数为.例3：在10件产品中，有3件次品，7件正品，从这10件产品中任意抽出5件，（2）抽出的5件中没有次品的抽法有多少种？没有次品解:从7件正品中选取5件正品的组合数，所以不同抽法的种数为.例3：在10件产品中，有3件次品，7件正品，从这10件产品中任意抽出5件，（3）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种？恰好解：第1步，从3件次品中抽出2件次品的抽法有种；第2步，从7件正品中抽出3件正品的抽法有种.因此，抽取的5件中恰好有2件次品的抽取的种数为.例3：在10件产品中，有3件次品，7件正品，从这10件产品中任意抽出5件，（4）抽出的5件中至少有1件次品的抽法有多少种？从10件产品中抽出5件中至少有1件次品分成三类第1类:其中1件是次品的抽法有种；第2类:其中2件是次品的抽法有种；第3类:其中3件是次品的抽法有种.解1：至少3次01237正5432.何时使用分类加法计数原理？完成一件事有多种方案，并且每种方案都能独立完成这件事例3：在10件产品中，有3件次品，7件正品，从这10件产品中任意抽出5件，（4）抽出的5件中至少有1件次品的抽法有多少种？抽出5件中至少有1件次品抽法的种数，也就是至少从10件产品中任意抽取5件产品的抽法种数减去抽出的5件产品中有0件次品抽法种数为解2：3次01237正5432.间接法解题思路：先不考虑限制条件计算出所有抽法种数减去不满足条件的抽法种数解1：从7名代表中选出的3名中既有男生又有女生的情况分成两类第1类：1名女生2名男生入选的选法有种；第2类：2名女生1名男生入选的选法有种.3名代表中既有男生又有女生入选的选法种数为3女01234男3210例4：从4名男生3名女生中选出3名代表,选出的3名代表中既有男生又有女生入选，有多少种不同的选法？.例4：从4名男生3名女生中选出3名代表,选出的3名代表中既有男生又有女生入选，有多少种不同的选法？也就是从7名代表中任选3名的选法种数减去3名代表都是男生或都是女生的选法种数，即3女01234男3210解2：选出3名代表中既有男生又有女生入选种数，.（1）注意判断将实际问题转化成排列还是组合.排列有序，组合无序.（2）如果完成一件事情需要分成几步，采用分步乘法计数原理.（3）如果完成一件事情有几类不同的方案，采用分类加法计数原理.反馈与评价从4名男生3名女生中选出3名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？（1）选