勾股定理教学设计（合集14篇）

第45页共45页勾股定理教学设计〔合集14篇〕篇1：勾股定理教学设计一、教学目的〔一〕知识点1、体验勾股定理的探究过程，由特例猜测勾股定理，再由特例验证勾股定理。2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。〔二〕才能训练要求1、在学生充分观察、归纳、猜测、探究勾股定理的过程中，开展合情推理才能，体会数形结合的思想。2、在探究勾股定理的过程中，开展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的才能。〔三〕情感与价值观要求1、培养学生积极参与、合作交流的意识。2、在探究勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克制困难的勇气。二、教学重、难点重点：探究和验证勾股定理。难点：在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理。三、教学方法交流探究猜测。在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比拟这三个正方形的面积，由此猜测出直角三角形的三边关系。四、教具准备1、学生每人课前准备假设干张方格纸。2、投影片三张：第一张：填空〔记作1、1、1A〕；第二张：问题串〔记作1、1、1B〕；第三张：做一做〔记作1、1、1C〕。篇2：勾股定理教学设计一、教学任务分析^p勾股定理是平面几何有关度量的最根本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然根底。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步开展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，开展合情推理才能；3、经历从不同角度分析^p问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些详细问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等理论活动，这些都有助于开展学生的分析^p问题、解决问题才能和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生互相间的合作交流，有助于开展学生合作交流的才能。本节课的教学目的是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，进步学生分析^p问题、解决问题的才能并体会数学建模的思想。教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经历出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释和运用的同时，在思维才能情感态度和价值观等方面得到进步和开展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的.实际问题情境，使教学活动充满兴趣性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析^p问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵敏性，浸透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时进步才能。在教学设计中，尽量考虑到不同学习程度的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到承受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和开展。三、教学过程分析^p本节课设计了七个环教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？设计意图：复习旧知识，标准语言及数学表达，表达数学的严谨性和标准性。《勾股定理的应用》。情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？设计意图：既灵敏考察学生对勾股定理的理解，又增加了兴趣性，还能考察学生三角形三边关系。第二环节：合作探究〔圆柱体外表路程最短问题〕情景3：课本引例〔蚂蚁怎样走最近〕设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向考虑，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的才能，增强学生探究才能，操作才能，分析^p才能，开展空间观念、第三环节：变式训练〔由圆柱体外表路程最短问题逐步变为长方体外表的间隔最短问题〕设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和稳固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经历，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。第四环节：议一议内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教。你能替他想方法完成任务吗？〔2〕李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？设计意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析^p问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵敏处理问题、第五环节：方程与勾股定理在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步理解勾股定理的悠久历史和广泛应用，理解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。第六环节：交流小结内容：师生互相交流总结：1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解。2、在寻求最短途径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。3、在直角三角形中，一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。篇3：勾股定理教学设计一、教学目的1、让学生通过对的图形创造、观察、考虑、猜测、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学生数学发现、数学分析^p和数学推理证明的才能。二、教学重难点利用拼图证明勾股定理。三、学具准备四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶。四、教学过程〔一〕兴趣涂鸦，引入情景老师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？〔1〕在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。〔2〕再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。〔二〕小组探究，大胆猜测老师：观察自己所涂鸦的图形，答复以下问题：1、恳求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。3、与小组成员交流探究结果？并猜测：假如直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？学生活动：先独立考虑，再在小组内互相交流探究结果，并猜测直角三角形的三边关系，最后班级展示。〔三〕兴趣拼图，验证猜测老师：请利用四个全等的直角三角形进展拼图。1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？假如可以，请写下自己的推理过程。学生活动：独立拼图，并考虑如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。〔四〕课堂训练稳固提升老师：请完成以下问题，并上台进展展示。1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。a=6，b=8、求c。c=25，b=15、求a。c=9，a=3、求b〔结果保存根号〕。学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。〔五〕课堂小结，梳理知识老师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进展总结。篇4：勾股定理优秀教学设计一、教案背景概述：教材分析^p：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。学生分析^p：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的开展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的开展过程有所理解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探究和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。教学目的：1、经历用面积割、补法探究勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，开展合理推理才能，表达数形结合思想。2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，开展用数学的目光观察现实世界和有条理地考虑才能以及语言表达才能等，感受勾股定理的文化价值。3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。4、欣赏设计图形美。二、教案运行描绘：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸假设干，全等的直角三角形纸片假设干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。三、教学流程：〔一〕引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探究这一小机密。〔板书课题：探究直角三角形三边关系〕〔二〕实验探究1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：〔讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法〕交流后得出一般结论：〔用关于a、b、c的式子表示〕〔三〕探究所得结论的正确性当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割〔或补全〕图形，去探究本结论的正确性：〔以四人小组为单位进展〕在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进展说理：如图2〔用补的方法说明〕师介绍：〔出示图片〕毕达哥拉斯，公元前约5左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立即找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立即对他的这一发现进展了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。〔见课本52页彩图2―1，欣赏图片〕如图3〔用割的方法去探究〕师介绍：〔出示图片〕中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。〔点题〕20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。〔见课本50页彩图，欣赏图片〕如图4〔构造新图形的方法去探究〕师介绍：〔出示图片〕勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到如今，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人――美国第20任总统加菲尔德，也参加到对它的探究证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。〔假设有时间可以继续出示学生中有价值的图片进展讨论〕，有兴趣的同学课后可以继续探究……四、总结：本节课学习的勾股定理用语言叙说为：五、作业：1、继续搜集、整理有关勾股定理的证明方的探究问题并交流。2、探究勾股定理的运用。篇5：勾股定理优秀教学设计教学目的：理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察―猜测―归纳―验证”勾股定理的过程中，开展合情推理才能，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史的理解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探究精神重点探究和证明勾股定理。难点用拼图方法证明勾股定理。教学准备：教具多媒体课件。学具剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的理解，激发起学生对勾股定理的探究兴趣。活动2观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。活动3深化探究→交流归纳观察分析^p方格图，得出直角三角形的性质――勾股定理，开展学生分析^p问题的才能。活动4拼图验证→加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探究精神。活动5理论应用→拓展进步初步应用所学知识，加深理解。活动6回忆小结→整体感知回忆、反思、交流。活动7布置作业→稳固加深稳固、开展进步。篇6：勾股定理优秀教学设计一、教学任务分析^p勾股定理是平面几何有关度量的最根本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然根底。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步开展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，开展合情推理才能；3、经历从不同角度分析^p问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些详细问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等理论活动，这些都有助于开展学生的分析^p问题、解决问题才能和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生互相间的合作交流，有助于开展学生合作交流的才能、本节课的教学目的是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，进步学生分析^p问题、解决问题的才能并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经历出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释和运用的同时，在思维才能情感态度和价值观等方面得到进步和开展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满兴趣性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析^p问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵敏性，浸透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时进步才能。在教学设计中，尽量考虑到不同学习程度的`学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到承受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和开展。三、教学过程分析^p本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、第一环节：情境引入情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？设计意图：复习旧知识，标准语言及数学表达，表达数学的严谨性和标准性。情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？设计意图：既灵敏考察学生对勾股定理的理解，又增加了兴趣性，还能考察学生三角形三边关系。第二环节：合作探究〔圆柱体外表路程最短问题〕情景3：课本引例〔蚂蚁怎样走最近〕设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向考虑，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的才能，增强学生探究才能，操作才能，分析^p才能，开展空间观念、第三环节：变式训练〔由圆柱体外表路程最短问题逐步变为长方体外表的间隔最短问题〕设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和稳固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经历，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。第四环节：议一议内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，你能替他想方法完成任务吗？〔2〕李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？设计意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析^p问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵敏处理问题、第五环节：方程与勾股定理在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？意图：学生可以进一步理解勾股定理的悠久历史和广泛应用，理解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、第六环节：交流小结内容：师生互相交流总结：1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、2、在寻求最短途径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。3、在直角三角形中，一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史第七环作业设计：第一道题难度较小，大局部学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。篇7：勾股定理优秀教学设计一、教学目的〔一〕知识点1、体验勾股定理的探究过程，由特例猜测勾股定理，再由特例验证勾股定理。2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。〔二〕才能训练要求1、在学生充分观察、归纳、猜测、探究勾股定理的过程中，开展合情推理才能，体会数形结合的思想。2、在探究勾股定理的过程中，开展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的才能。〔三〕情感与价值观要求1、培养学生积极参与、合作交流的意识。2、在探究勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克制困难的勇气。二、教学重、难点重点：探究和验证勾股定理。难点：在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理。三、教学方法交流探究猜测。在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比拟这三个正方形的面积，由此猜测出直角三角形的三边关系。四、教具准备1、学生每人课前准备假设干张方格纸。2、投影片三张：第一张：填空〔记作1、1、1A〕;第二张：问题串〔记作1、1、1B〕;第三张：做一做〔记作1、1、1C〕。五、教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课出示投影片〔1、1、1A〕〔1〕三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。〔2〕对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？〔3〕有两个直角三角形，假如有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？篇8：人教版勾股定理教学设计人教版勾股定理教学设计篇一一、问题背景师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?生：首先是任意两边大于第三边。师：任意两边大于第三边?生：任意两边之和大于第三边师：任意两边之和大于第三边。那比方说，我如今给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你可以用符号语言来描绘吗?生：a加上b大于c师：好的。a+b>c，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?生：还有斜边一定是大于a或者b。师:斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边确实存在某种等量关系。据记载，在公元前1100年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5世纪和6世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的快乐，宰了100头牛来作为庆贺。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?生(齐)：有!师:大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)(一名学生上黑板画图，老师巡视、指导。)学生画好后师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生考虑，局部学生窃窃私语)师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)师：请李斯婷上黑板画一下;老师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。师：请同学们考虑：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?如图1--2，作△ADE≌△BCA，那么AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(学生遇到困难，老师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动获得实效，老师应做的工作。)师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。老师巡视，指导有困难的学生画图师：请同学们考虑：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场”)师：假设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活泼、热烈起来。约一分钟后有学生举手，老师和他进展了个别交流，随后举手的同学又有一些。)师：请同学们来交流思路与方法。生(阮颖旋)：我用割补法。师：请把你的方法用图展示一下。阮颖旋走上讲台，老师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。师：请把你的方法用图展示一下。生(刘世航)：走上讲台，老师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差。非常漂亮!结果是多少?生(刘世航)：等于25师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?生：等于4××4×2+22=20师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?二、定理探究师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。(学生独立操作，老师巡视。)师：同桌的同学互相讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积……师：同学们都发现了其中的关系，炯辉讲得最好;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有详细数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(老师巡视)师：比一比，谁的图形漂亮?(老师继续巡视)师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)师：同学们自由上台展示(可一起上台)老师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是在北京召开的国际数学家大会的会徽呢!请同学们计算一以下图6的大正方形(外围)面积。学生考虑、演算生(潘思婷)：面积为c2+2ab师：介绍一下算法。生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。师：还有什么不同方法呢?生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2师：很好!两位同学的结果，形式不一样。但同一图形的面积值是相等的。由此你可得出什么结果?生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2师：能简化吗?生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是老师课堂教学的最大成功。师：刚刚我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理;能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4(ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。三、小结师：什么样的三角形合适用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)生：(齐)点评。(布置作业：书后69页第1，2，3题)(铃响，圆满完成教学任务)师生下课。篇9：勾股定理的逆定理教学设计目的和目的解析1.目的(1)理解勾股定理的逆定理.(2)理解互逆命题、互逆定理.2.目的解析达成目的(1)的标志是学生经历“实验测量-猜测-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理的逆定理来断定一个三角形是直角三角形;目的(2)能根据原命题写出它的逆命题,并理解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.三、教学问题诊断分析^p勾股定理的逆定理的证明是先作一个适宜的直角三角形,再证明有条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.四、教学过程设计1.创设问题情境问题1你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析^p得出其题设和结论,老师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生活动:师生共同得出新的命题,老师指出其为勾股定理的逆命题.追问2:“假如三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为断定直角三角形的根据呢?本节课我们一起来研究这个问题.【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.问题2实验观察:用一根打上13个等间隔结的细绳子,让学生操作,以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用钉子钉成一个三角形,请学生用角尺量出最大角的度数(900).师生活动:学生动手操作,老师适时指导,并介绍这是古埃及人画直角的方法.追问:你能计算出三边长的关系吗?师生活动:师生共同得出.【设计意图】介绍前人经历,启发考虑,使学生意识到数学来于生活.实验操作:(1)画一画,以下各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画三角形:①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.(3)想一想:判断这些三角形的形状,提出猜测.师生活动:老师引导学生画三角形,并计算三边的`数量关系:,.接着度量三角形最大角的度数,发现最大角为900,并猜测:假如三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.把勾股定理记着命题1,猜测的结论作为命题2.【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜测的过程,理解几何知识的探究过程.问题3命题1和命题2的题设和结论分别是什么?师生活动:学生独立考虑答复以下问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边分别,斜边为,结论是;命题2的题设是三角形三边长满足,结论是这个三角形是直角三角形.老师引导学生分析^p得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,象这样的两个命题叫做互逆命题,假如其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.问题4请同学们举出一些互逆命题,并考虑:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.师生活动:学生分组讨论合作交流,然后举手发言,老师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.(如:①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.)追问1:在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?师生活动:学生举手发言答复,另一学生纠错.同时老师引导学生明确:(1)任何一个命题都有逆命题,(2)原命题是正确,逆命题不一定正确,原命题不正确,逆命题可能正确,(3)原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.【设计意图】让学生在合作交流的根底上明确互逆命题的概念,在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.2.勾股定理的逆定理的证明问题5原命题正确,它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗?假如你认为是真确的,你能证明这个命题“假如三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形”吗?师生活动:老师引导学生要证明一个命题是真命题,首先要分析^p命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出求证.3.,如图,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且,求证:∠C=900【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题.追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=900,由能直接证吗?师生活动:老师引导,假如能证明△ABC与一个以、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,可以先构造Rt△A/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,∠C/=900,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜测的正确性.老师适时板书出标准的证明过程.4..课堂小结(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?(2)原命题、逆命题之间的关系.(3)用什么方法证明勾股定理的逆定理.【设计意图】回忆和梳理勾股定理的逆定理,会运用其解决一些问题,体会构造及数学建模思想.6.布置作业教科书第33页练习第1,2题,习题17.2第4,5题.篇10：初中数学勾股定理教学设计1、让学生通过对的图形创造、观察、考虑、猜测、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学生数学发现、数学分析^p和数学推理证明的才能。篇11：初中数学勾股定理教学设计(一)兴趣涂鸦，引入情景老师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。(二)小组探究，大胆猜测老师：观察自己所涂鸦的图形，答复以下问题：1、恳求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?面积边长第Ⅰ个正方形第Ⅱ个正方形第Ⅲ个正方形2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。3、与小组成员交流探究结果?并猜测：假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?学生活动：先独立考虑，再在小组内互相交流探究结果，并猜测直角三角形的三边关系，最后班级展示。(三)兴趣拼图，验证猜测老师：请利用四个全等的直角三角形进展拼图。1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?假如可以，请写下自己的推理过程。学生活动：独立拼图，并考虑如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。(四)课堂训练稳固提升老师：请完成以下问题，并上台进展展示。1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,ca=6,b=8.求c.c=25,b=15.求a.c=9,a=3.求b.(结果保存根号)学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。(五)课堂小结，梳理知识老师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进展总结。(六)课外涂鸦，延伸课堂(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;(2)再分别以这个三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?看看又会有什么新的数学发现?篇12：初二数学勾股定理教学设计初二勾股定理教学设计教学目标知识技能1．运用勾股定理进展简单的计算．2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．

数学考虑通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．解决问题能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．情感态度通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与别人交流、合作的意识和品质．重点勾股定理的应用．难点勾股定理在实际生活中的应用．初二数学勾股定理教学反思本节课为华东师大八年级上第三章第一节的内容。本节课开场是利用了多媒体介绍了在北京召开的国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开场是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓重的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，鼓励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的气氛中学到知识。在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探究过程，先让学生自己进展探究，然后同学进展讨论，最后上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探究过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地打破，大大进步了教学效率，培养了学生的解决问题的才能和创新才能。学生在这一过程中各显神通，都得到理解决问题的满足感和自豪感。在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比拟厌倦，为了吸引学生注意力，活泼课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的考虑题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。最后介绍了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进展查阅、理解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索，充实、丰富、拓展课堂学习资，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资。这种对网络资的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就到达了新课标新理念的预定目的。篇13：八年级数学教学设计勾股定理1、知识目的：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进展计算、证明与作图;(3)理解有关勾股定理的历史.2、才能目的：(1)在定理的证明中培养学生的拼图才能;(2)通过问题的解决，进步学生的运算才能3、情感目的：(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探究法篇14：八年级数学教学设计勾股定理一、教学任务分析^p勾股定理是平面几何有关度量的最根本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然根底。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步开展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，开展合情推理才能；3、经历从不同角度分析^p问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些详细问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等理论活动，这些都有助于开展学生的分析^p问题、