江西省吉安市高一数学下学期期末考试试题新人教A版

江西省吉安市2012-2013学年下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）.设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为f(x)Xf(x)X21f(x)log2XC.f(x)X1(x 1)x2C.f(x)X1(x 1)x22x(x1)D.f(x)3x2.有下列调查方式：①学校为了解高学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈;②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90〜100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加 400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样.在数列｛an｝中，a=1,点（an,an+1）在直线y=2x上，则a4的值为A.6 B.8 C.10 D.12.已知a,b为非零实数，则下列不等式正确的是A.如果a>b>0,c>d,那么ac>bd B.如果 a>b, c>d,那么a+c>b+dC.如果a>b,那么ac2>bc2 D.如果 a<b,那么 a2b<ab2BC.在△ABC中，AC=1,A=2B,则上J的值等于COSB八 1A.3 B.2 C.1 D.-2.某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为

6S4 4578S|5 -A.86,3 B.86,5C.85,3 D.85,53 3.小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下 100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是A.48、A.48、49B.62、63C.75C.75、76D.84、851,2,3,.某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为4的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个1,2,3,小玩具的号码之差的绝对值等于 3时中一等奖，等于2时中二等奖，等于1时中三等奖，则不中二等奖的概率是1323C.-41323C.-4D.3410.命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是｛an｝的前｛an｝的前n项和是S,若｛an｝和｛<Sn｝都是等差数列，且公差相等，则数列 ｛an｝的一个通项公式为

A.2n12n1 2n-1A.2n12n1 2n-1D.2n+1第n卷（填空题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11.小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间 [—1,2]上投掷一点，若此点落在区间 [0,1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书的概率为。.若存在实数xC[2,4],使不等式x2-2x-2-m<0成立，则m的取值范围为.若执行下图的程序框，则输出结果为.在三角形ABC中，A、BC的对边分别为 a, b, c记a=x, b=2, B=45° ,若三角形ABC有两解，则x的取值范围是。.下列命题中：①不等式x12恒成立；②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成x立，则必有A=B;③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的； ④等差数列｛an｝的首项a1=—50,公差d=2,前n项和为Sn,则n=25或n=26是使3取到最大值；其中为假命题的序号是：三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤).(本小题满分12分)下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学在“学雷锋树新风”活动中植树的棵数，但乙组记录中有一个数据(用 X表示)受污而无法确认.甲组 乙组9 9 0X891II0(1)若乙组同学植树棵数的平均数比甲组同学植树棵数的平均数少 2,试确定受污的数X的值；f(x)(x0)f(x)(x0)(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19f(x)(x0)f(x)(x0).(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2—3x+2,设函数F(x)(1)求F(x)的表达式；(2)若m+n=Qmn<0试判断F(nr)与F(n)的大小关系，并说明理由；(3)解不等式2<F(x)&6..(本小题满分12分)已知A、RC为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立。(1)求A的大小；(2)若a2gb+c=4,求三角形ABC的面积。1, ,、.(本小题满分12分)设数列｛an｝的前n项和为已知a『1,Sn=—(an11),nC3*No(1)写出a2,a3的值，并求数列｛an｝的通项公式；，〜… 1 (2)记bn ,数列｛bn｝的前n项和为Tn,试比较Tn与1的大小。log4an1log4an2.(本小题满分13分)设M是弧度为一的/AOBB勺角平分线上白一点，且OM=1过M2任作一直线与/AOBB勺两边分别交OAOW点E,F,记/OEM=x(1)若|M」=1时，试问x的值为多少?IMFI1IME|1IME|1IMFI的取值范围。.(本小题满分14分)设函数f(x)x21,g(x)x,数列｛an｝满足条件：对于nCN,an>0,且a1=1并有关系式：f(an1)f(an)g(ani),又设数列｛bn｝满足*、bn=log(an1)a(a>0且aw1,nCN)。(1)求证数列｛an+1｝为等比数列，并求数列｛an｝的通项公式；1(2)试问数列｛'｝是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；bn4 、一 1 ^ 1 ,,(3)若a=2,记cn ,nCN,设数列｛cn｝的前n项和为Tn,数列｛一｝的缸1)bn bn前n项和为R,若对任意的nCN*,不等式nTn 2(n—3—)恒成立，试求实an1 an1数的取值范围。【试题答案】C2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.B9.A10.A2p=— 12. (—2,+) 13.183 14.(2,2<2) 15.(1)3(4)16.解：16.解：(1)由于甲组同学植树的平均数为9911114所以乙组同学植树的平均数为8,所以x3289105……4分(2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同学为B1,R,R,8,他们植树的棵数依次为 5,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16个，它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),……8分用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是： 4 1一(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)=一=—……12分164(注：如果没有列出来，只要正确说明了各种情况也得相应的分值)2一_咫 x3x2,(x0)解：(1)F(x)、 ……2分x 33x2,(x0) 3(2)由m+n=O,mn<0可知n m,不妨设m>0,则n<0所以F(m)m23m2,F(n)F(m)(m)23(m)2m23m2,从而得到F(m)F(n)0,即F(m)F(n)……4分(3)当x<0时，解不等式2x23x26,解得4x3；……7分当x>0时，解不等式2x23x26,解得x=0或3x4 ……10分综合得不等式的解为：{x|-4<x<-3,或x=0,或3x4}……12分(注，如果用二次函数的图象求解也可给相应的分值)解：(1)「2acosC=2b+c,由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC,(1)而在三角形中有： sinB=sin(A+。=sinAcosC+cosAsinC,(2)由(1)、(2)可化简得：2cosAsinC+sinC=0,，一… 1 2在二角形中sinCw0,故得cosA=—又0<A<兀所以A—— ……6分

rrr 2 2 2 2(2)由余弦定理a=b+c—2bc•cosA,得(2，3)2(bc)22bc2bccos—一 1、 ,即：12162bc2bc(-),bc4。212分故得：Saabc=—bcsinA=1x4X2l5.=12分解：（1）由已知易得：a2=4,a3=16当n>2时，有an+1=3Sn+1可得an=3Sn1+1,两式相减得：an1an3anan14an,又由于ai=1,a2=4,所以数列｛an｝是以1为首项，4为公比的等比数列，所以其通项公式为:n1an4(nCN*)(2)1由(1)可知bn=log4an1log4an2(n1_

1)n则Tn1 1 1(12)(23)12分20.解:M是/AOB的角平分线上的一点,（1）当UME-I=1时、即M为20.解:M是/AOB的角平分线上的一点,由几何性质易知x=—41（2）在三角形OEMfr由正弦定理可知： —^―sinxLEMJ |EM|sin—4至xe(0,2sinx同理在三角形OFW由正弦定理可知：|FM|从而1|ME|1|MF(0一）；2- -2sinx2cosx2sin(x—)| 410分(0,—) (0,—) x,1]，3一(―,——),即有sin(x-)4 44 4|ME||MF|(-2,2]13分21.证明:（1）因为f(x)x21,g(x)x,所以f(an1)f(an)=2an+1,g(an1) an1,由f(an1)f(an)g(an1)得an12an1,即得an11 2(an1)且a112,故数列｛an+1｝是以2为首项,2为公比的等比数列，得an1 22n1 2n，…4分因此数列｛an｝的通项为：an2n1(2)数列｛工｝是等差数列,

bn目公差为10ga2,证明如下:，，一 ，一一1由bn 10g(an1)a倚bnlog(ai)aloga(an1),所以一blog4(an1 1)，,,1 1.=loga(anbn1 bn1)l0ga(an1)an1 1、loga( )an1loga2(常数)所以数列｛1｝是以

bn1b1loga2为首项,loga2为公差的等差数列(3)由a=2及(1)与(2)可知cnn2nnCb1…।n(n1)所以Rn=; Tn C1C2 C3222n2n1)1故有1Tn21 222 2332^n1

2n(2)由①与②两式相减,1

得2Tn12212312nn2n12(17)12n2n11_2n1n2nn2

2n