高三数学总复习导与练 第五篇末总结配套（教师用） 理

篇末总结编辑ppt(对应学生用书第70页)编辑ppt编辑ppt

(对应学生用书第70页)平面向量是高中数学中的工具性知识，是高考必考内容，直接命题时题量一般为1道选择题或填空题，更多地是作为工具整合于三角函数、解析几何相应的解答题中，其考查的重点是向量的概念和线性运算(如2010年高考湖北卷，理5)，数量积(如2010年高考湖南卷，文6)，与三角或解析几何的结合仍是高考中的重要题型(如2010年高考福建卷，文11)．复数是每年高考必考内容，题量为1道选择题或填空题，主要考查复数的有关概念、几何意义和代数形式的四则运算(如2010年高考辽宁卷，理2)．1．(2010年高考湖北卷，理5)已知△ABC和点M满足MA―→＋MB―→＋MC―→＝0，若存在实数m使得AB―→＋AC―→＝mAM―→成立，则m等于(

)(A)2(B)3(C)4(D)5解析：由MA―→＋MB―→＋MC―→＝0，得点M为△ABC的重心，∴AB―→＋AC―→＝3AM―→，∴m＝3，故选B.编辑ppt2．(2010年高考湖南卷，文6)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(

)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°编辑ppt编辑ppt编辑ppt核心规律：涉及两向量的夹角、模的问题或垂直问题通常考虑利用向量数量积的定义或有关公式解决，欲求某一向量的模常常先求其平方．编辑ppt【真题2】(2010年高考重庆卷，理14)已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AF―→＝3FB―→，则弦AB的中点到准线的距离为______．追本溯源：人教A版必修4第113页习题2.5，A组第1题：已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若RA―→＝2AP―→，求点P的轨迹方程．真题解析：F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵AF―→＝3FB―→，∴(1－x1，－y1)＝3(x2－1，y2)，∴1－x1＝3x2－3，即x1＋3x2＝4，且－y1＝3y2，即y1＝－3y2.设直线AB的方程为y＝k(x－1)，AB的中点为P(x0，y0)，编辑ppt编辑ppt【真题3】(2010年高考江苏卷，2)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为____．编辑ppt核心规律：熟练掌握复数的概念和运算法则是解决此类问题的关键．复数的除法运算实质是分母实数化，运算时逐步操作，避免失误．第五篇检测试题(时间：120分钟满分：150分)(对应学生用书第331～332页)

【选题明细表】知识点、方法题号向量的概念及线性运算3、8、11向量的基本定理及坐标运算2、5、18向量的数量积及应用6、7、10、12、14、18向量的综合运用9、16、19、20、22复数的概念及运算1、4、13、15、17、21编辑ppt2．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，a∥b，则x等于(

C

)(A)9(B)1(C)－9(D)－1编辑ppt编辑ppt5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB―→＝(2,4)，AC―→＝(1,3)，则BD―→等于(

B

)(A)(－2，－4)(B)(－3，－5)(C)(3,5)(D)(2,4)解析：∵AD―→＝BC―→＝AC―→－AB―→＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，∴BD―→＝AD―→－AB―→＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)，故选B.编辑ppt6．(2011年安徽模拟)已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列结论不正确的是(

D

)(A)e1在e2方向上的投影为cosθ(B)e12＝e22(C)(e1＋e2)⊥(e1－e2)(D)e1·e2＝1解析：因为e1·e2＝|e1||e2|cosθ＝cosθ≤1，所以D不正确．编辑ppt8．(2010年高考四川卷)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC―→2＝16，|AB―→＋AC―→|＝|AB―→－AC―→|，则|AM―→|等于(

C

)(A)8(B)4(C)2(D)1编辑ppt编辑ppt10．(2009年高考海南、宁夏卷)已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA―→|＝|OB―→|＝|OC―→|，NA―→＋NB―→＋NC―→＝0，且PA―→·PB―→＝PB―→·PC―→＝PC―→·PA―→，则点O，N，P依次是△ABC的(

C

)(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、内心(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)解析：由|OA―→|＝|OB―→|＝|OC―→|知，O为△ABC的外心；由NA―→＋NB―→＋NC―→＝0知，N为△ABC的重心；∵PA―→·PB―→＝PB―→·PC―→，∴(PA―→－PC―→)·PB―→＝0，∴CA―→·PB―→＝0，∴CA―→⊥PB―→.∴CA⊥PB.同理可得BC⊥PA，AB⊥PC.∴P为△ABC的垂心，故选C.编辑ppt11．(2011年广东江门市高考模拟考试)若四边形ABCD满足AB―→＋CD―→＝0，(AB―→－AD―→)·AC―→＝0，则该四边形一定是(

B

)(A)直角梯形(B)菱形(C)矩形(D)正方形解析：由AB―→＋CD―→＝0知，AB―→＝DC―→，即AB＝CD，AB∥CD.又(AB―→－AD―→)·AC―→＝0，所以DB―→·AC―→＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.编辑ppt编辑ppt编辑ppt16．(2011年深圳市高三第一次调研)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝______.编辑ppt编辑ppt18．(本小题满分11分)(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB―→－tOC―→)·OC―→＝0，求t的值．编辑ppt19．(本小题满分11分)(2009年高考湖南卷)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值．编辑ppt20．(本小题满分11分)已知：两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使MP―→·MN―→，PM―→·PN―→，NM―→·NP―→成公差小于零的等差数列．(1)点P的轨迹是什么曲线？(2)若点P坐标为(x0，y0)，θ为PM―→，PN―→的夹角，求θ的取值范围．解：(1)设P(x，y)，由题意，得MP―→＝(x＋1，y)，MN―→＝(2,0)，NM―→＝(－2,0)，PM―→＝(－1－x，－y)，NP―→＝(x－1，y)，PN―→＝(1－x，－y)，MP―→·MN―→＝2x＋2，PM―→·PN―→＝x2＋y2－1，NM―→·NP―→＝－2x＋2，可得P的轨迹方程是x2＋y2＝3(x>0)，编辑ppt编辑ppt21．(本小题满分12分)已知复数z1＝m＋(3－2m2)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋2sinθ)i，(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，求λ的取值范围．编辑ppt22．(