湖南省郴州地区高一数学对数函数 人教

对数函数（1）编辑ppty=2x思考下列函数的反函数？(x>0)(x>0)y=ax(a>0,a1)反函数(a>0,a1,x>0)R(0,+)ABxy1O

练习1指数函数y=ax(a>0,a1)的定义域为_____，值域为_________.如下A、B两个图象中，___为函数y=2x的图象，____为的图象.3.函数y=2x的反函数为____________,它们的图象关于____________对称.4.把y=2x化为对数式为__________.Axy1OB(xR)直线y=xx=log2y复习编辑ppty=2x思考下列函数的反函数？(x>0)(x>0)y=ax(a>0,a1)反函数(a>0,a1,x>0)练习2求下列函数的反函数：(1)y=0.25x(xR)(2)y=log4x(x>0)2.求下列函数的定义域：(1)y=loga(4－x)(2)y=logax2

(3)y=loga(9－x2).y=log0.25x(x>0)y=4x

(xR){x|x<4}{x|x0}{x|-3<x<3}对数函数一、定义：函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数.函数的定义域为(0,+).

值域为R.二、图象：1.函数y=log2x和y=log0.5x的图象.yx01y=log2xy=log0.5x求函数定义域的方法：（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数，对数函数底数大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.编辑ppt…8421…y…3210-1-2-3…x…3210-1-2-3…y…8421…x列表作出函数与的图象.xyo编辑pptxoy指数函数、对数函数图象编辑pptxoy1

对数函数图象图象特征：（1）这些图象都在y轴右边.（2）函数图象都过（1，0）点.（3）底数大于1时，图象是上升的曲线，底数大于0小于1时，图象是下降的曲线.（4）底数大于1时，图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0.在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.底数大于0小于1时相反.编辑ppt名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0,a1)(a>0,a1,x>0)

定义域R(0,+)值域(0,+)R

函数值变化情况当a>1时,>1(x>0)ax=1(x=0)<1(x<0)当0<a<1时,<1(x>0)ax

=0(x=0)>1(x<0)当a>1时,>0(x>1)=0(x=1)<0(0<x<1)当0<a<1时,<0(x>1)=0(x=1)>0(0<x<1)单调性当a>1时，y=ax是增函数；当0<a<1时，y=ax是减函数.当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数.

图象y=ax的图象与的图象关于直线y=x对称.编辑ppt

函数的图象和性质

练习31.比较大小（用不等号填空）(1)log23.4___log28.5(2)log0.31.8___log0.32.72.比较loga5.1,loga5.9(a>0,a1）的大小.解:当a>1时，loga5.1<loga5.9当0<a<1时，loga5.1>loga5.9定义域：(0，+)值域：Ｒ过点（1，0）在(0,+)为增函数在(0,+)为减函数<>y=logax3.比较大小:log67,log76∵log67____1，log76____1，∴log67___log76><>4.函数y=loga(x-1)(a>0,a1）的图象恒过点________(2,0)a>10<a<1编辑ppt

定义域：(0，+)值域：Ｒ过点（1，0）在(0,+)为增函数在(0,+)为减函数y=logax练习4若a>1，loga(x－3)≥0，则x的范围是_________.

loga(x－3)≥0=loga1,x－3≥1X≥4解得：x≥4.法一：利用单调性由图象得：x－3≥1,解得：x≥4.法二：数形结合法x≥4a>10<a<1函数的图象和性质编辑ppt

定义域：(0，+)值域：Ｒ过点（1，0）在(0,+)为增函数在(0,+)为减函数y=logax练习4若a>1，loga(x－3)≥0，则x的范围是_________.变式：若a>0且a1，loga(x－3)≥0，求x的范围.分析：当0<a<1时，……当a>1时，x－3≥1，即x≥4.变式二：若a>0且a1，求函数的定义域.与变式一同.一：a>10<a<1函数的图象和性质编辑pptc1c2c3c4yo1x1.如图：曲线C1，C2，C3，C4

分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的图像，试问a，b，c，d的大小关系如何？2.如何比较log2a与log3a的大小？讨论编辑ppt小结1.对数函数的概念y=ax(a>0,a1)反函数(a>0,a1