2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数

第一章导数及其应用第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数1.3导数在研究函数中的应用2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数主题1函数的单调性与导数的关系1.观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系,(1)观察图象,完成下列填空.主题1函数的单调性与导数的关系2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数图①中的函数y=x的导函数y′=__,此函数的单调递增区间为__________;图②中的函数y=x2的导函数y′=___,此函数的单调递增区间为________,单调递减区间为________.1(-∞,+∞)2x(0,+∞)(-∞,0)图①中的函数y=x的导函数y′=__,此函数的单调递增1(-图③中的函数y=x3的导函数y′=___,此函数的单调递增区间为__________;图④中的函数y=的导函数y′=____,此函数的单调递减区间为________________.3x2(-∞,+∞)(-∞,0),(0,+∞)图③中的函数y=x3的导函数y′=___,此函数的单调递增3(2)根据(1)中的导函数与单调区间之间的关系,思考函数的单调性与导函数的正、负有什么关系?(2)根据(1)中的导函数与单调区间之间的关系,思考函数的单提示:根据(1)中的结果可以看出,函数的单调区间与导函数的正负有关,当导函数在某区间上大于0时,此时对应的函数为增函数,当导函数在某区间上小于0时,此时对应的函数为减函数.提示:根据(1)中的结果可以看出,函数的单调区间与导函数的正2.观察下图,请完成下表:2.观察下图,请完成下表:区间(-∞,a)(a,b)(b,+∞)y=f(x)增___增切线斜率___负___f′(x)______>0减正正>0<0区间(-∞,a)(a,b)(b,+∞)y=f(x)增___增结论:在区间(a,b)内函数的单调性与导数的关系导数函数的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___f′(x)=0常函数增减结论:在区间(a,b)内函数的单调性与导数的关系导数函数的单【对点训练】1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是 (

)A.单调增函数B.单调减函数【对点训练】C.在上是减函数,在上是增函数D.在上是增函数,在上是减函数C.在上是减函数,在上是增函数【解析】选A.因为x∈(0,6),所以f′(x)=1+>0,故函数在(0,6)上单调递增.【解析】选A.因为x∈(0,6),所以f′(x)=1+2.已知函数f(x)=+lnx,则有 (

)A.f(2)<f(e)<f(3) B.f(e)<f(2)<f(3)C.f(3)<f(e)<f(2) D.f(e)<f(3)<f(2)2.已知函数f(x)=+lnx,则有 ()【解析】选A.因为在定义域(0,+∞)上,f′(x)=>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有f(2)<f(e)<f(3).【解析】选A.因为在定义域(0,+∞)上,f′(x)=【补偿训练】函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减性为 (

)A.增函数 B.减函数C.先增后减 D.先减后增【补偿训练】函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减【解析】选C.y′=-6x,故当x∈(-1,0)时,y′>0;当x∈(0,1)时,y′<0,所以原函数在区间(-1,1)上先增后减.【解析】选C.y′=-6x,故当x∈(-1,0)时,y′>0主题2函数变化的快慢与导数的关系1.在同一坐标系中画出函数y=2x,y=3x,y=,y=x2,y=x3的图象.主题2函数变化的快慢与导数的关系提示:这几个函数的图象如图所示.提示:这几个函数的图象如图所示.2.观察以上函数的图象,当x>0时,函数增长的快慢与各函数的导数值的大小作对比,你发现了什么?2.观察以上函数的图象,当x>0时,函数增长的快慢与各函数的提示:增长速度快的,导函数值大,增长速度慢的,导函数值小.结论:函数变化的快慢与导数间的关系提示:增长速度快的,导函数值大,增长速度慢的,导函数值小.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的____________,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”.绝对值较大一般地,如果一个函数在某一范围内导数的_____绝对值导数符号导数变化原函数图象变化大于0为正导数越来越___越来越陡峭导数越来越___越来越平缓小于0为负导数越来越___越来越平缓导数越来越___越来越陡峭大小大小导数符号导数变化原函数图象变化大于0为正导数越来越___越来【对点训练】1.函数f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是 (

)【对点训练】2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数【解析】选D.从原函数y=f(x)的图象可以看出,其在区间(-∞,0)上是减函数,f′(x)<0;在区间(0,x1)上是增函数,f′(x)>0;在区间(x1,x2)上是减函数,f′(x)<0;在区间(x2,+∞)上是增函数,f′(x)>0.结合选项可知,只有D项满足.【解析】选D.从原函数y=f(x)的图象可以看出,其在区间(2.已知导函数y=f′(x)的图象如图所示,请根据图象写出原函数y=f(x)的单调递增区间是________.

2.已知导函数y=f′(x)的图象如图所示,请根据图象写出原【解析】从图象可知f′(x)>0的解为-1<x<2或x>5,所以f(x)的单调递增区间为(-1,2),(5,+∞).答案:(-1,2),(5,+∞)【解析】从图象可知f′(x)>0的解为-1<x<2或x>5,类型一函数单调区间的判断及求解【典例1】(1)设f(x)=x-sinx,则f(x) (

)A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数类型一函数单调区间的判断及求解C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数(2)求函数f(x)=3x2-2lnx的单调区间.C.是有零点的减函数【解题指南】(1)利用奇偶性的定义判断f(x)=x-sinx的奇偶性,利用导数判断其单调性.(2)先求导,令导函数值大于0,得到增区间,令导函数值小于0,得到减区间.【解题指南】(1)利用奇偶性的定义判断f(x)=x-sin【解析】(1)选B.因为f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以f(x)为奇函数.又f′(x)=1-cosx≥0,所以f(x)单调递增,选B.【解析】(1)选B.因为f(-x)=-x-sin(-x)(2)f(x)=3x2-2lnx的定义域为(0,+∞),则f′(x)=由f′(x)>0得6x2-2>0,即x2>则x>或x<-(舍).所以递增区间为(2)f(x)=3x2-2lnx的定义域为(0,+∞),由f′(x)<0得6x2-2<0,即,则<x<,因为x>0,所以0<x<,所以递减区间为.由f′(x)<0得6x2-2<0,即,则<【方法总结】利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导函数f′(x).(3)若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.【方法总结】利用导数研究函数单调性的一般步骤【跟踪训练】1.函数y=x3-x2-x的单调递增区间为 (

)【跟踪训练】【解析】选A.y′=3x2-2x-1,令y′>0,得x<-或x>1,所以函数的单调递增区间为和(1,+∞).【解析】选A.y′=3x2-2x-1,令y′>0,得x<-2.函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间为__________.

2.函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区【解析】令f′(x)=1-2cosx>0,则cosx<,又x∈(0,π),解得<x<π,所以函数的单调递增区间为答案:

【解析】令f′(x)=1-2cosx>0,则cosx<3.求函数f(x)=x2+alnx(a∈R,a≠0)的单调区间.3.求函数f(x)=x2+alnx(a∈R,a≠0)【解析】函数定义域为(0,+∞),f′(x)=x+.①当a>0时,f′(x)=x+>0恒成立,这时函数只有单调递增区间为(0,+∞);②当a<0时,由f′(x)=x+>0,得x>由f′(x)=x+<0,得0<x<【解析】函数定义域为(0,+∞),f′(x)=x+.所以当a<0时,函数的单调递增区间是(+∞),单调递减区间是(0,).综上,当a>0时,单调增区间为(0,+∞),无单调减区间;当a<0时,单调增区间为(,+∞),单调减区间为(0,).所以当a<0时,函数的单调递增区间是(+∞),【补偿训练】求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x3+(2)y=xex.【补偿训练】求下列函数的单调区间:【解析】(1)f′(x)=由f′(x)>0,解得x<-1或x>1;由f′(x)<0,解得-1<x<1,且x≠0.所以函数的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调递减区间为(-1,0),(0,1).【解析】(1)f′(x)=(2)y′=ex+xex=ex(1+x).令y′>0,得x>-1;令y′<0,得x<-1.因此,y=xex的单调递增区间为(-1,+∞),单调递减区间为(-∞,-1).(2)y′=ex+xex=ex(1+x).类型二原函数与导函数图象间的关系【典例2】(1)(2018·全国卷Ⅲ)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 (

)类型二原函数与导函数图象间的关系(2)函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)<0的解集为________.

(2)函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图【解题指南】(1)利用导数的符号判断函数的单调性.(2)当函数单调递减时f′(x)<0,所以只要找出函数的单调递减区间即可.【解题指南】(1)利用导数的符号判断函数的单调性.【解析】(1)选D.因为y=-x4+x2+2,所以y′=-4x3+2x,令y′>0,解得x<-或0<x<,令y′<0,解得x>或-<x<0,所以函数y=-x4+x2+2在上单调递增,在上单调递减,所以选D.【解析】(1)选D.因为y=-x4+x2+2,所以y′=-4(2)函数y=f(x)在区间和区间(2，3)上单调递减,所以在区间和区间(2，3)上,y=f′(x)<0,所以f′(x)<0的解集为∪(2,3).答案:∪(2,3)(2)函数y=f(x)在区间和区间(2，3)上单【方法总结】判断函数与导数图象间对应关系的两个关键第一:要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象.【方法总结】判断函数与导数图象间对应关系的两个关键第二:注意以下两个方面:(1)函数的单调性与其导函数的正、负的关系:在某个区间(a,b)内,若f′(x)>0,则y=f(x)在(a,b)上单调递增;如果f′(x)<0,则y=f(x)在这个区间上单调递减;若恒有f′(x)=0,则y=f(x)是常数函数,不具有单调性.第二:注意以下两个方面:(2)导数与函数图象的关系:(2)导数与函数图象的关系:2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数【跟踪训练】1.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是 (

)【跟踪训练】【解析】选D.A,B,C均有可能;对于D,若C1为导函数,则y=f(x)应为增函数,不符合;若C2为导函数,则y=f(x)应为减函数,也不符合.【解析】选D.A,B,C均有可能;对于D,若C1为导函数,则2.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是 (

)2.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则【解析】选A.因为y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则从左到右函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的.【解析】选A.因为y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增类型三利用函数的单调性求参数的范围【典例3】(1)若f(x)=ax3+x在区间[-1,1]上单调递增,求a的取值范围.(2)设函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.类型三利用函数的单调性求参数的范围【解题指南】(1)由f(x)=ax3+x在区间[-1,1]上单调递增,可得出利用不等式f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立,确定a的取值范围.(2)把f(x)在区间(0,1]上是减函数,转化为f′(x)≤0对任意x∈(0,1]恒成立.【解题指南】(1)由f(x)=ax3+x在区间[-1,1]上【解析】(1)f′(x)=3ax2+1,因为f(x)在区间[-1,1]上单调递增,所以f′(x)=3ax2+1≥0在[-1,1]上恒成立.当x=0时,显然成立,当x≠0时,a≥因为在x∈[-1,0)∪(0,1]的最大值为所以a≥故a的取值范围是【解析】(1)f′(x)=3ax2+1,因为f(x)在区间[(2)f′(x)=2x+a-因为f(x)在区间(0,1]上是减函数,所以f′(x)≤0对任意x∈(0,1]恒成立,即2x+a-≤0对任意x∈(0,1]恒成立,所以a≤-2x对任意x∈(0,1]恒成立.(2)f′(x)=2x+a-令g(x)=-2x,所以a≤g(x)min,易知g(x)在(0,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-1,所以a≤-1.令g(x)=-2x,所以a≤g(x)min,易知g(x【方法总结】利用函数的单调性求参数的取值范围应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0),x∈(a,b)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围.【方法总结】利用函数的单调性求参数的取值范围【跟踪训练】已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.【跟踪训练】【解析】(1)f′(x)=ex-a.若a≤0,f′(x)=ex-a>0恒成立,即f(x)在R上递增;若a>0,ex-a>0⇒ex>a⇒x>lna.所以f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).【解析】(1)f′(x)=ex-a.(2)因为f(x)在R内单调递增,所以f′(x)≥0在R上恒成立.所以ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.所以a≤(ex)min,又因为ex>0,所以a≤0.(2)因为f(x)在R内单调递增,【知识思维导图】【知识思维导图】第一章导数及其应用第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数1.3导数在研究函数中的应用2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数主题1函数的单调性与导数的关系1.观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系,(1)观察图象,完成下列填空.主题1函数的单调性与导数的关系2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数图①中的函数y=x的导函数y′=__,此函数的单调递增区间为__________;图②中的函数y=x2的导函数y′=___,此函数的单调递增区间为________,单调递减区间为________.1(-∞,+∞)2x(0,+∞)(-∞,0)图①中的函数y=x的导函数y′=__,此函数的单调递增1(-图③中的函数y=x3的导函数y′=___,此函数的单调递增区间为__________;图④中的函数y=的导函数y′=____,此函数的单调递减区间为________________.3x2(-∞,+∞)(-∞,0),(0,+∞)图③中的函数y=x3的导函数y′=___,此函数的单调递增3(2)根据(1)中的导函数与单调区间之间的关系,思考函数的单调性与导函数的正、负有什么关系?(2)根据(1)中的导函数与单调区间之间的关系,思考函数的单提示:根据(1)中的结果可以看出,函数的单调区间与导函数的正负有关,当导函数在某区间上大于0时,此时对应的函数为增函数,当导函数在某区间上小于0时,此时对应的函数为减函数.提示:根据(1)中的结果可以看出,函数的单调区间与导函数的正2.观察下图,请完成下表:2.观察下图,请完成下表:区间(-∞,a)(a,b)(b,+∞)y=f(x)增___增切线斜率___负___f′(x)______>0减正正>0<0区间(-∞,a)(a,b)(b,+∞)y=f(x)增___增结论:在区间(a,b)内函数的单调性与导数的关系导数函数的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___f′(x)=0常函数增减结论:在区间(a,b)内函数的单调性与导数的关系导数函数的单【对点训练】1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是 (

)A.单调增函数B.单调减函数【对点训练】C.在上是减函数,在上是增函数D.在上是增函数,在上是减函数C.在上是减函数,在上是增函数【解析】选A.因为x∈(0,6),所以f′(x)=1+>0,故函数在(0,6)上单调递增.【解析】选A.因为x∈(0,6),所以f′(x)=1+2.已知函数f(x)=+lnx,则有 (

)A.f(2)<f(e)<f(3) B.f(e)<f(2)<f(3)C.f(3)<f(e)<f(2) D.f(e)<f(3)<f(2)2.已知函数f(x)=+lnx,则有 ()【解析】选A.因为在定义域(0,+∞)上,f′(x)=>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有f(2)<f(e)<f(3).【解析】选A.因为在定义域(0,+∞)上,f′(x)=【补偿训练】函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减性为 (

)A.增函数 B.减函数C.先增后减 D.先减后增【补偿训练】函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减【解析】选C.y′=-6x,故当x∈(-1,0)时,y′>0;当x∈(0,1)时,y′<0,所以原函数在区间(-1,1)上先增后减.【解析】选C.y′=-6x,故当x∈(-1,0)时,y′>0主题2函数变化的快慢与导数的关系1.在同一坐标系中画出函数y=2x,y=3x,y=,y=x2,y=x3的图象.主题2函数变化的快慢与导数的关系提示:这几个函数的图象如图所示.提示:这几个函数的图象如图所示.2.观察以上函数的图象,当x>0时,函数增长的快慢与各函数的导数值的大小作对比,你发现了什么?2.观察以上函数的图象,当x>0时,函数增长的快慢与各函数的提示:增长速度快的,导函数值大,增长速度慢的,导函数值小.结论:函数变化的快慢与导数间的关系提示:增长速度快的,导函数值大,增长速度慢的,导函数值小.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的____________,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”.绝对值较大一般地,如果一个函数在某一范围内导数的_____绝对值导数符号导数变化原函数图象变化大于0为正导数越来越___越来越陡峭导数越来越___越来越平缓小于0为负导数越来越___越来越平缓导数越来越___越来越陡峭大小大小导数符号导数变化原函数图象变化大于0为正导数越来越___越来【对点训练】1.函数f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是 (

)【对点训练】2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数【解析】选D.从原函数y=f(x)的图象可以看出,其在区间(-∞,0)上是减函数,f′(x)<0;在区间(0,x1)上是增函数,f′(x)>0;在区间(x1,x2)上是减函数,f′(x)<0;在区间(x2,+∞)上是增函数,f′(x)>0.结合选项可知,只有D项满足.【解析】选D.从原函数y=f(x)的图象可以看出,其在区间(2.已知导函数y=f′(x)的图象如图所示,请根据图象写出原函数y=f(x)的单调递增区间是________.

2.已知导函数y=f′(x)的图象如图所示,请根据图象写出原【解析】从图象可知f′(x)>0的解为-1<x<2或x>5,所以f(x)的单调递增区间为(-1,2),(5,+∞).答案:(-1,2),(5,+∞)【解析】从图象可知f′(x)>0的解为-1<x<2或x>5,类型一函数单调区间的判断及求解【典例1】(1)设f(x)=x-sinx,则f(x) (

)A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数类型一函数单调区间的判断及求解C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数(2)求函数f(x)=3x2-2lnx的单调区间.C.是有零点的减函数【解题指南】(1)利用奇偶性的定义判断f(x)=x-sinx的奇偶性,利用导数判断其单调性.(2)先求导,令导函数值大于0,得到增区间,令导函数值小于0,得到减区间.【解题指南】(1)利用奇偶性的定义判断f(x)=x-sin【解析】(1)选B.因为f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以f(x)为奇函数.又f′(x)=1-cosx≥0,所以f(x)单调递增,选B.【解析】(1)选B.因为f(-x)=-x-sin(-x)(2)f(x)=3x2-2lnx的定义域为(0,+∞),则f′(x)=由f′(x)>0得6x2-2>0,即x2>则x>或x<-(舍).所以递增区间为(2)f(x)=3x2-2lnx的定义域为(0,+∞),由f′(x)<0得6x2-2<0,即,则<x<,因为x>0,所以0<x<,所以递减区间为.由f′(x)<0得6x2-2<0,即,则<【方法总结】利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导函数f′(x).(3)若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.【方法总结】利用导数研究函数单调性的一般步骤【跟踪训练】1.函数y=x3-x2-x的单调递增区间为 (

)【跟踪训练】【解析】选A.y′=3x2-2x-1,令y′>0,得x<-或x>1,所以函数的单调递增区间为和(1,+∞).【解析】选A.y′=3x2-2x-1,令y′>0,得x<-2.函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间为__________.

2.函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区【解析】令f′(x)=1-2cosx>0,则cosx<,又x∈(0,π),解得<x<π,所以函数的单调递增区间为答案:

【解析】令f′(x)=1-2cosx>0,则cosx<3.求函数f(x)=x2+alnx(a∈R,a≠0)的单调区间.3.求函数f(x)=x2+alnx(a∈R,a≠0)【解析】函数定义域为(0,+∞),f′(x)=x+.①当a>0时,f′(x)=x+>0恒成立,这时函数只有单调递增区间为(0,+∞);②当a<0时,由f′(x)=x+>0,得x>由f′(x)=x+<0,得0<x<【解析】函数定义域为(0,+∞),f′(x)=x+.所以当a<0时,函数的单调递增区间是(+∞),单调递减区间是(0,).综上,当a>0时,单调增区间为(0,+∞),无单调减区间;当a<0时,单调增区间为(,+∞),单调减区间为(0,).所以当a<0时,函数的单调递增区间是(+∞),【补偿训练】求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x3+(2)y=xex.【补偿训练】求下列函数的单调区间:【解析】(1)f′(x)=由f′(x)>0,解得x<-1或x>1;由f′(x)<0,解得-1<x<1,且x≠0.所以函数的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调递减区间为(-1,0),(0,1).【解析】(1)f′(x)=(2)y′=ex+xex=ex(1+x).令y′>0,得x>-1;令y′<0,得x<-1.因此,y=xex的单调递增区间为(-1,+∞),单调递减区间为(-∞,-1).(2)y′=ex+xex=ex(1+x).类型二原函数与导函数图象间的关系【典例2】(1)(2018·全国卷Ⅲ)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 (

)类型二原函数与导函数图象间的关系(2)函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)<0的解集为________.

(2)函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图【解题指南】(1)利用导数的符号判断函数的单调性.(2)当函数单调递减时f′(x)<0,所以只要找出函数的单调递减区间即可.【解题指南】(1)利用导数的符号判断函数的单调性.【解析】(1)选D.因为y=-x4+x2+2,所以y′=-4x3+2x,令y′>0,解得x<-或0<x<,令y′<0,解得x>或-<x<0,所以函数y=-x4+x2+2在上单调递增,在上单调递减,所以选D.【解析】(1)选D.因为y=-x4+x2+2,所以y′=-4(2)函数y=f(x)在区间和区间(2，3)上单调递减,所以在区间和区间(2，3)上,y=f′(x)<0,所以f′(x)<0的解集为∪(2,3).答案:∪(2,3)(2)函数y=f(x)在区间和区间(2，3)上单【方法总结】判断函数与导数图象间对应关系的两个关键第一:要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象.【方法总结】判断函数与导数图象间对应关系的两个关键第二:注意以下两个方面:(1)函数的单调性与其导函数的正、负的关系:在某个区间(a,b)内,若f′(x)>0,则y=f(x)在(a,b)上单调递增;如果f′(x)<0,则y=f(x)在这个区间上单调递减;若恒有f′(x)=0,则y=f(x)是常数函数,不具有单调性.第二:注意以下两个方面:(2)导数与函数图象的关系:(2)导数与函数图象的关系:2020版人教A版高中数学选修2-2课件：131-函数的单调性与导数【跟踪训练】1.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是 (

)【跟踪训练】【解析】选D.A,B,C均有可能;对于D,若C1为导函数,则y=f(x)应为增函数,不符合;若C2为导函数,则y=f(x)应为减函数,也不符合.【解析】选D.A,B,C均有可能;对于D,若C1为导函数,则2.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区