北师大高中数学必修

集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（venn图，即）,区间法元素与集合的关系:xAxCUAxCUAxA 公式:CU(A

CUAUCUB;CU(AUB)CUA

BB

BAAUBBABCUBCUA

CUBCU容斥原cardAUBcardAcardBcardAIcard(AUBUC)cardAcardBcardCcard(AIcard(B

card(C

card(A

BIC)5集合{a,a ,a}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1； 空的真子集有2n–2差集定义：一般地，记A，B是两个集合，则所有属于A且不属于B的元素构成的集合，叫做集合A减集合B(或集合AB类似地对于集合AB，我们把集合{x|xA,xB}叫做AB的差记作A－BA\B)A－B={x|xAx∉B}(或A\B={x|xAxB}，同理B－A={x|xB且xA}B与A （1）交换律：A∪BB∪A，AIBBI（2）结合律：(A∪B)∪CA∪(B∪CAIB)ICAI(BI分配律：A∪(BIC)=(A∪B)I(A∪C)AI(B∪C)=(AIB)∪(AI（ 公式）CU(A第二章函数

CUAUCUB;CU(AUB)CUA

yax2bxc（abca0ya(xh)2k（ahka0零点式:（两根式，两点式，交点式ya(xx1)(xx2（a0x1x2x轴两交点的横坐标也叫零点二．函数图像的性质—抛物线（二次函数只是一种特殊的抛物线开口方向——二次项系数yax2bxcaa0a0aa的值越小，开口越大；a0aa总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方a的大小决定开的大小a越大开口就越小a越小开口就越大y=2y=-抛物线是轴对称图形，对称轴一般式：x 一般式：

y=- 4ac 对称 顶点式 顶点坐标顶点式：(h,x1

x a(xx两根式2

两根式：( 2, a与b同号（即a与b同号（即a与b异号（即增减性，最大或最b当a>0时，在对称轴左侧（当x ，y 4acx ，y ，ymin b当a<0时，在对称轴左侧（当x ，yx

4ac2，y 2常数项c:cyy轴交于（0，c）a\b\c符号判别:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别（2）cYXc＞0；若交点在XC＜0；（7）抛物线与x（7）抛物线与xΔ=b2-4ac＞0x2AB|xx b2|aΔ=b2-4ac=0x1xΔ=b2-4ac＜0抛物x轴没有交点。（1'当aΔ=b2-4ac＞0x2AB|xx b2|aΔ=b2-4ac=0x1x（8）特殊的①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在Xyyaxh h，k；(2)左右平移变h,左加右减；上下平移变k，上加下减加右减，上加下减传统定义：在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应yx有函数关系。一般用y=f(x)表示。其中x叫做自变量，y(3)A,B,f，AB的一个函数。记作：x→y=f(x),xA.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合y=f(x),xA}叫做值域，记为Cy=f(x),xD.若省略定义域，则指使函数有意(3)A,B,f，AB的一个函数。记作：x→y=f(x),xA.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合y=f(x),xA}叫做值域，记为Cy=f(x),xD.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合如雷(Dirichlet)函数:yf(x) 它既不能用列表法，也不能0,(x为无理数3.初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示6（1）常函数y=c(c是常数(2)y=x（为常数6（1）常函数y=c(c是常数(2)y=x（为常数yax（a>0,ylogax（a>0,a≠1，6y=sinx，y=cos正切函数y=tan 余切函数y=cotx，正割函数y=secx，余割函数y=csc反三角函数6y=arcsiny=arccoty=arccosx,y=arctany=arcsecy=arccsc4.初等函数：双曲函数（HyperbolicFunction）sinhshxexe2( (爱区))，coshchxe2tanhthx= eexecoth exeexesech/双曲正割 2exe1 ，csch：csch(x)exe1=y

f(u和ug(x)y

f[g(x)]yf(-x)f(x)的关系f(-x)=-f(x)则函数为奇函数,f(-x)=f(x)则函数为偶函数。偶函数性质：f(-x)=f(x)=yf(xa)

f(xf(xa)f(xa)

f(xay

f(xay

f(x)(xR),f(xa)

f(bxfx)xaby2

f(xay

f(b

xab2 多项式函数P(x)axn xn1

P(x是奇函数P(x是偶函数

P(x)P(x)（后面学）x1<x2，fx1)-fx2)<0则函数在指定区间单调递增fx1)-fx2)>0则函数在指定区间单调递减y

f(x的图象的对称性：(1)y

f(xxaf(ax)f(a

f(2ax)

f(x)(2)y

f(xxab2f(amx)

f(bmx)

f(abmx)

f(mx)yf(xyf(xx0yy

f(mxay

f(bmxxaby

f(xy

f1(xy=xy

f(xa、上移by

f(xabf(x,y)0a、上移bf(xa,yb)0的图象.15．互为反函数的两个函数的关系:f(a)bf1(b)a.16.若函数

yf(kxb)存在反函数,则其反函数为

y1f1xb],并不是kyf1(kxb,而函数yf1(kxby1f(xb的反函数k

an a

（a0,m,nN1n1

，且n1根式的性质（1）na)na（2）当n

annan|a|aanna,a (1)amanamnaman(ab)mambma(

(am)nalogNbabN(a0a1N0aloga(MN)logaMlogaMloga

aMloga alogMnnlogM(nR.推 a

Nlog

alogaN（互为逆运算a推论loga

bn

n

ba0,且a1m0m

N0

Nlogm

lg

ln

b.logclogm logm

lg

ln

f(xy)

f(x)f(

f(xy)

f(x)f(a指数函数f(xax(a0a1和对数函数f(xlogx(a0a1图像结论：指数函数增函数：底大图高，减函数：底大图低，按逆时针看底越来越大。ayf1(x（fx）反函数和原函数性质（1）x,y（反函数的值域是原函数的定义域，反函数定义域是原函数的值域）（2）y=x对称第四第四数应一般地，对于函数y=f(x)，我们把方程f(x)=0的实