广东省佛山市2021-2022学年七年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

广东省佛山市2021-2022学年七年级下学期4月月考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.a^a^a'2 C.(a3)4=a12 D.(ab)2=ab2.将0.0(X)00156用科学记数法表示为().A.156x10-8 B.15.6'I。-' C.1.56x10^ D.1.56xl0-5.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒,若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为()T* b *1r* T* b *1r* b *1图1 图2A.4ab B.8ab C.4.如图，不能判定AB〃C£＞的条件是( )A D/\/B C EA.Z1=Z2 B.C.Z3=Z4 D.5.如图，直线A8,CD相交于点0,EO1AB,NCOE=( ).%A.130° B.尹4a+h D.Sa+2bZB+ZBCD=180°ZB=Z5垂直为点O,ZBOD=50°,则140°C.150°D.160°.如图，C。是直角三角形48c斜边上的高，则图形中与NA互余的角有().如图，AB//CD,Zl+Z2=110°,则/GEF+NGFE的度数为（ ）A.110°B.70°C.80°D.90°8.若（-2x+a）(x-1)中不含x的一次项，则（ ）A.a=lB.o=-lC.o=-2D.a=29.若多项式x2-g+9是一个完全平方式,则加的值为()A.3B.±6C.6D.±3A.232-1B.232+1C.A.232-1B.232+1C.（2,6+1）2 D.（216-1）2二、填空题11.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线A。铺设管道和80主管道衔接CA01B0),路线最短，工程造价最低，根据是.12.如图，请填写一个你认为恰当的条件,使ABI3CD.RR13.将一块等腰宜角三角板与一把直尺如图放置，若Nl=65。，则N2的大小为17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（。+份”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角根据“杨辉三角”请计算3+26产的展开式中第二项的系数为.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"fa-b）。 ①①犷 ①①勿刘尸 ①②①（a+b）3 ①③③①（a-b）' ①④⑥④①\o"CurrentDocument"佃一砂5…①⑤底） ⑩⑤①三、解答题.已知，如图，直线A8与直线BC相交于点8,点。是直线BC上一点.求作：直线OE,使直线£）E〃AB..计算：卜+ +(-1)刈8.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=；,y=-\..补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由.已知：如图，Zl=Z2,ZC=ZD.求证：ZA=ZF.证明：VZ1=Z2(已知)，又A=NDMN(),AZ2=Z (等量代换)，J.DB//EC(),/•ZC=ZABD().•；ZC=ZD(已知)，,ZD=ZABD(),；•(内错角相等，两直线平行)，/.ZA=ZF().(1)①如图1,已知AB〃CO,ZABC=60°,根据.可得NBC2；②如图2,在①的条件下，如果CM平分NBCC,则/BCM=；③如图3,在①、②的条件下，如果CNLCM,则NBCN=.(2)尝试解决下面问题：已知如图4,AB//CD,NB=40。，CN是NBCE的平分线,CNLCM,求CNLCM,求NBCM的度数..请分别准备几张如图所示的长方形或正方形卡片.用它们拼一些新的长方形（要求画出新的长方形），并计算它们的面积..如图1是一个长为4”、宽为人的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个‘‘回形"正方形（如图2）（1）观察图2请你写出3+。尸、（a-。）？、必之间的等量关系是9(2)根据(1)中的结论，^x+y=5,x-y=-,则x-y=；(3)拓展应用：若(2019-^)2+(毛—2020)2=7,求(2019-m)-2020)的值.abbaabba图1 图2.(1)如图1,AB\\CD,NBAP=120°,NPC£>=130°,求NAPC的度数.(提示:如图2,过户作（2）如图3,AD\\BC,点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ZADP=a,4PCB=/3,a、0、NDPC之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点尸与点A、B、。三点不重合），请你直接写出a、B、NOPC之间的数量关系.（提示：三角形内角和为180°)参考答案：C【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】解：A.a2+a2=2«2,故原选项错误；B.苏./=/,故原选项错误；(/)'=/，计算正确；(ab)2=a2b2,故原选项错误故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，事的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.C【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中14同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：0.00000156=1.56xlO-6.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的方法.D【分析】设纸盒底部长方形的宽为X,根据容积为442b列出方程即可求解.【详解】设纸盒底部长方形的宽为X,依题意得bxxxa=4a2b故纸盒底部长方形的周长为2(4a+6)=8a+26故选D【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.A【分析】根据同旁内角互补，两直线平行：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、N1=N2,则4O〃BC(内错角相等，两直线平行)，所以A选项正确；B、NB+NBCD=180。,则AB〃CC(同旁内角互补，两直线平行)；所以8选项错误；C、Z3=Z4,则A8〃C。（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；D、NB=N5,则A8〃CL>（同位角相等，两宜线平行），所以。选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.B【分析】由EOLAB,可知NAOE=90。，根据NCOE=NAOC+NAOE,计算求解即可.【详解】W：'：EOLAB,：.ZAOE=90°Z4OC=ZfiOD=50°:.Z.COE=ZAOC+ZAOE=50°+90°=140°故选B.【点睛】本题考查了对顶角，垂线.解题的关键在于明确角度的数量关系.C【分析】根据互余的两个角的和等于90。写出与NA的和等于90。的角即可.【详解】解：•••C。是放A4BC斜边上的高AZA+ZB=90°,ZA+ZACD=90°•••与ZA互余的角有NB和NACO共2个故选：C.【点睛】本题主要考查了余角的定义，即和为90。的两个角互为余角，根据直角三角形的性质找出与NA相加等于90。的角是解题的关键.B【分析】根据平行线的性质可得N8E厂+NZVE=180。，根据角的和差关系即可得答案.【详解】二ZBEF+ZDFE=180°,/.Z1+NGEF+NGFE+N2=180°,Zl+Z2=110°,二NGEF+NGFE=180°-110°=70°.故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；答案第2页，共12页两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.C【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出。的值.【详解】解：（―2r+a）（x-1）=—2x2+（a+2）x-a,由结果中不含x的一次项，得到a+2=0,即a=-2.故选C.【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.B【分析】利用完全平方公式的定义（。±力）2=/±2必+〃，可知X2-如+9首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故-nz=±2x3,得m=+f>.【详解】解:•••f-mr+9是完全平方公式，-zn=±2x3,SPm-±6.故选：B.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是注意积的2倍的符号，避免漏解.A【分析】将3转换成（2-l）x（2+l）的形式，再利用平方差公式求解即可.【详解】（2+1）x（22+1）x（24+1）x（28+1）x（216+1）=（2-1）x（2+1）x（22+1）x（24+1）x（2x+1）x（2,64-1）=（22-1）x（22+1）x（24+1）x（2*+1）x（2,6+1）=（24-1）x（24+1）x（28+1）x（2'6+1）=（28-1）x（28+1）x（2,6+1）=（216-1）x（216+1）=232—1故答案为：A.【点睛】本题考查了实数的化简运算问题，掌握平方差公式是解题的关键.垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短.故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.ZCDA=ZDAB或NFCD=NFAB或NBAC+NACD=180°.【分析】根据平行线的判定条件，结合题意即可得到使AB〃CD的条件.【详解】根据同位角相等，两条直线平行，可以添加/FCD=/FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加NCDA=NDAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加NBAC+NACD=180。.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键.70°【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和为180。求解即可.【详解】如图，因为a//b,所以N2=N3,因为N1=65°,N4=45°,所以N3=180°-Nl-N4=70°,即N2=70°.故答案为：70。【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和为180。，解题关键是准确找出角度的关系.8【分析】原式可变形为丁时"=/"=(/)、x",代入数值计算即可.【详解】解："=4,x"=8,xim-n=^m^xn=（X"）3+X"=甲+8=64+8=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了哥的乘方、同底数暴相除等法则的逆用，即/'":5"1）",a^"=am+a",熟练掌握并灵活应用法则是解题的关键.34【分析】先将原式a2+b2利用完全平方公式变形为a2+b2=（a+bR2ab；再将已知等式代入计算即可求出值.【详解】解：Ta+b=8,ab=15,二（。+6）2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=M,则a2+fe2=34.故答案为：34.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4n3n【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值.【详解】解：根据题中的新定义得：原式=6mnx（-2n2m3）-?3mn2=-4m3n,故答案为4m3n.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.40【分析】根据图中的规律可推导出（a+扮20的展开式中第二项的系数为20,,可知（。+26严的展开式中第二项的系数.【详解】解：经过观察发现：（。+力’的展开式中的第二项系数为1,3+6）2的展开式中的第二项系数为2,(a+b»的展开式中的第二项系数为3,3+的展开式中的第二项系数为4((a+b)s的展开式中的第二项系数为5, (a+b严的展开式中的第二项系数为20,由以上规律可知，(。+2力।的展开式中的第二项系数为1x2=2,(。+2))2的展开式中的第二项系数为2x2=4,3+2b)3的展开式中的第二项系数为3x2=6,(。+28尸的展开式中的第二项系数为4x2=8,(a+28)5的展开式中的第二项系数为5x2=10,(a+2W20的展开式中的第二项系数为20x2=40,故答案为：40.【点睛】本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.见解析.【分析】利用三角板和直尺按照平行线的画法作。E即可.【详解】解：将三角板的一边落在已知直线A8上，用直尺紧靠三角板的另一边，沿直尺移动三角板，使三角板中与直线A8重合的边过已知点。，沿过已知点。的三角板的边画直线OE,直线OE即为所求.如图，zz//【点睛】本题考查作图，过一点作直线与已知直线平行，关键是掌握平行线画法的四个步骤："一落”；"二靠”；"三移”；"四画-5【分析】根据绝对值，零指数幕运算，负整数指数幕，乘方的法则进行运算，最后再进行加减混合运算即可.［详解］解：卜2|+(万-3)°-f+(-1)＜，ls=2+1-9+1=-5.【点睛】本题考查了绝对值、零指数基运算、负整数指数幕、乘方等运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12孙+10V；6.【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简式子，再将x,y的之代入计算即可.【详解】解：(2x+3y¥-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+\2xy+9/-4x2+y2=12孙+10y2当X=§,y=-l时，原式=12*3、(-1)+10*(-1)2=6.【点睛】本题考查整式的混合运算中的先化简再求值，关键是掌握完全平方公式和平方差公式将整式进行化简.对顶角相等；DMN-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DFHAC；两直线平行，内错角相等【分析】由已知先证明N2=NCMN,根据平行线的判定得出O8〃EC,根据平行线的性质得出NC=N48O,得N£>=N4BO,根据平行线的判定得出。F〃AC,根据平行线的性质得出即可.【详解】证明：：N1=N2（已知），又：Nl=NDMN（对顶角相等），：.N2=NDMN（等量代换），...OB〃EC（同位角相等，两直线平行），：.ZC=ZABD（两直线平行，同位角相等），VZC=ZD（已知），AZD=ZABD（等量代换），J.DF//AC（内错角相等，两直线平行），.•./A=NF（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，OMN,同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DFHAC,两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.（1）①两直线平行，内错角相等；60°；②30。；③60。；（2）20°.【详解】解：（1）①已知A8〃C£>,NABC=60。，根据两直线平行，内错角相等，可得ZBCD=60°；②因为CM平分NBCC,所以=30°；2 2③因为CMLCM,所以NMC7V=9O。，由②得/8CM=30。，所以ZBCAf=90°-30°=60°；（2）因为AB〃CO,NB=40。，所以NBCE=140。，因为CN平分NBCE,所以NBCN=；xl4（r=70°,因为CN_LCM,所以NMCV=90。，所以ZBCA/=90°-70°=20°.2a2+3ab+b2,图形见解析.【分析】先画图，新的长方形长为勿+4宽为a+b,利用多项式乘以多项式法则计算得到面积.【详解】解：如图，标记卡片为A、8、C三种,用3张A卡片、1张B卡片、2张C卡片，它们拼出一个长为2a+b,宽为a+h的新长方形，如图所示，aabCCAl7AABb图形的面积S=(2a+b)(a+6)=Ic^+lab+ab+b2=la^ab+b2；【点睛】本题主要考查了多项式乘法的几何表示，根据图形的总面积等于各个部分的面积的和来理解多项式乘以多项式的法则是解题的关键.(1)(a+b)2-(a-b)2=4afe；(2)±4；(3)-3【分析】(1)由图可知，图1的面积为4",图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2~(a-b)2,根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；9(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2-(x-y)2=4xy,将x+y=5,代入计算即可得出答案；(3)将等式(2019-/7/)+(zn-2020)=-1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案.【详解】解：(1)由图可知，图1的面积为4“从图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a~)2=(a+h)2-(,a-b)2,••图1的面积和图2中白色部分的面积相等，:.(a+b)2-(a-b)2=4ab,故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2-(x-y)2=4xy,•工工 9x+y=5,x9y=—,- 952-(x-y)2=4x—,4(x-y)2=16，x-y=±4,故答案为：士4；(3),:(2019-m)+(w-2020)=-l,(2019-m)+(m-2020)]2=1,，(2019-w)2+2(2019=m)(w-2020)+(m-2020)2=1,,/(2019-m)2+(m-2020)2=7,：.2(2019-m)(m-2O2O)=l-7=-6；(2019-m)(/n-2O2O)=-3.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键.25.(1)110°；(2)NCPO=Na+/夕，理由见解析：(3)当P在。4延长线时，NCPD=ZB-Na；当尸在AB延长线时，NCP£)=Na-N夕【分析】(1)如图2,作/石〃 根据平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补，对角度进行计算求解即可；(2)如图3,过P作小〃AO交CQ于£