咸阳市重点中学2022年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分，共48分).在平面直角坐标系中，点M(-3,-6)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(-3,6) B.(3,-6) C.(3,6) D.(-6,-3).在平面直角坐标系中，点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(-1,2) B.(2,-1) C.(-1,-2) D.(1,-2).点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是()A.(-2,3) B.(2,3) C.(-3,-2) D.(2,-3).如图，在平面直角坐标系中，5(-1,1),C(-L-2),0(1,-2),把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点A处,并按A—B-C—D-A—…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(-1,-2).下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A.(x+1)(x-1)=4?-1 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.m2-2m-3=m(m-2)-3 D.m(a+ft+c)=ma+mb+mc.如图，RtZkABC中，CD是斜边AB上的高，ZA=30°,BD=2cm,则AB的长度是()

ccA.2cm B.4cmC.8cm D.16cm.化简^的结果是（）IaJa（a-l）A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b.下列等式从左到右的变形，错误的是（）a f / 口 ….1A•-- —— B・o->一X-2x x-2 x-yx+y0.03x-0.2y_3x-20y x2-x+2_x2-x+20.08x-0.5y8x-5O_y * 3x2-5a3-2 5X3-3x2+2.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数与中位数] 7.解分式方程一7=一二时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）%—1x—1A.x+l=2A.x+l=2（x-1）B.x-1=2（x+1）C.x-1=11.如图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交AC,周长为20,BE=4,则的周长为（）A;B £| CA.6 B.8 C.12.化简一^+J—的结果为（）a-11-aA.-1 B.1 C.匕]a-1二、填空题（每题4分，共24分）.如图在中，ZACB=90°,AB=\0cm,2 D.x+l=2BC于技D, 若AABC的D.20a+1D.——1-aAC=6cm,分别以AB.AC,8C为直径作半圆，如图阴影部分面积记为5、邑，则S|+S2=..如图，AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,分别以AABC的边AB、BC、CA为一边向AABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、ND,则图中阴影部分的面积之和等于..直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是..在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+l的图象经过Pi(-1,yi),P2(2,y2)两点，则yi Y2(填“>"或"V”或“=”).如图所示，两条直线A,的交点坐标可以看作方程组 的解..一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.三、解答题(共78分).(8分)如图，已知AABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，AD=BD=6®米.(I)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，4BPD与ACQP是否全等，

请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD^ACPQ,此时点Q的运动速度为多少.(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿4ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在4ABC的哪条边上相遇？BPCBPCBPC.(8分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；。：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数：BCD典型S2(3)求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这BCD典型S23 3.(8分)如图，直线h：y=--X与直线L相交于点A,已知点A的纵坐标为一，2 2直线12交X轴于点D,已知点D横坐标为-4,将直线h向上平移3个单位，得到直线b,交x轴于点C,交直线L于点B.(1)求直线L的函数表达式；(2)求aBOC的面积.

点E、F点E、F在边BC上，BF=CE,求证：AE23.(10分)计算:(1)3/加(-lab)+(-3alb~)1(1)(lx+3)(lx-3)-4x(x-1)+(x-1)(10分)已知在平面直角坐标系中有A(-2,1),3(3,1),,C(2,3)三点，请回答下(1)在坐标系内描出以A,B,。三点为顶点的三角形.(2)求5c的面积.(3)画出aABC关于x轴对称的图形(12分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城，在整个行驶过程中，甲、乙离开a城的距离y(千米)与甲车行驶的时间，(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题:(1)乙车比甲车晚出发多少时间？(2)乙车出发后多少时间追上甲车？(3)求在乙车行驶过程中，当/为何值时，两车相距20千米？如图，^ABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足为D.(1)求作NABC的平分线，分别交AD,AC于E,F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1,B【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.【详解】(m、n)关于y轴对称的点的坐标是(-m、n),.,.点M(-3,-6)关于y轴对称的点的坐标为(3,-6),故选B.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.2、A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【详解】解：点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2),故选：A.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.3、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详解】解：••・在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，.•・点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键.4、A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案.【详解】解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),.*.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,...绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2019-10=201...9,二细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是(1,0).故选：A.【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.5、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可.【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；。、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。6、C【分析】根据题意易得：NBC0=3O。，然后根据30。角的直角三角形的性质先在直角△5C”中求出BC,再在直角kUBC中即可求出48.【详解】解：RtAAbC中，VZA=30°,ZACB=90°,.\N5=60。，VCD是斜边A8上的高，NBCD=30°,,:BD=2cm,:.BC=2BD=4cm,VZACB=90°,ZA=30°,：.AB=2BC=8cm.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键.7、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解:故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.8、D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.逐一计算分析即可.【详解】解：A.-^3==，=,此选项正确；x—2rx—2X—V12 2=——，此选项正确:-X-yx+y八0.03x-0.2y_3x-20y“-十缶C0.08x-0.5y-8x-50y,此选项正确；D.-J小产=故此选项错误,3%2-5^-251-3x2+2故选：D.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化.9、C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数.【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数.故选：C.【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10、D【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为(x+1)(x-1)去分母得：*+1=2,故答案为D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.11、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=ZkABC的周长-BC,再求出AABD的周长=AC+AB即可.【详解】解：•••BE：%DE是线段BC的垂直平分线，.*.BC=2BE=8,BD=CD,「△ABC的周长为20,二AB+AC=16-BC=20-8=12,二^ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,故选：c.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键.12、B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.a1a1a—1,【详解】解：——+——= =——=1.a-11-aa-1a-1a-1故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、24cm2【分析】先根据勾股定理得出以8c为直径的半圆面积+以AC为直径的半圆面积=以A8为直径的半圆面积，再根据4+§2=以8。为直径的半圆面积+以AC为直径的半圆面积+5必穴一以48为直径的半圆面积，进而推出S.+S2=SMBC即得.【详解】•••在曲A4BC中NAC8=90°,AB=lOc/n,AC=6cm•*-BC=ylAB2-AC2=V102-62=ScmS.ARr——,AC•BC=—x6x8=24cm2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4Vl/>V2 2二以AB为直径的半圆面积为：万•（空）x，=竺万cm?<2J2 ）22以为直径的半圆面积为：乃・f空]•工=%xfB]x-=S7rcm2I2J2 ⑵2以AC为直径的半圆面积为：1 = x-=-7Tcm2二以BC为直径的半圆面积+以AC为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积•；E+邑=以为直径的半圆面积+以AC为直径的半圆面积+ -以48为直径的半圆面积：•S]+S2=SMBC：•Si+S2=24cnt2故答案为：24c.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握结论“直角三角形以两直角边为边的相似几何图形面积之和等于斜边上同形状图形面积”是快速解决选择填空题的有效方法.14>1【分析】如图将AFAE绕点A顺时针旋转90。得到AKAB.首先证明Saabk=Saabc=Saafe,同理可证Sabdn=Saabc,推出Saaef+Sabdn=2*Saabc>由此即可解决问题.【详解】如图将AFAE绕点A顺时针旋转90。得到AKAB.VZFAC=ZEAB=90°,/.ZFAE+ZCAB=180°,VZFAE=ZKAB,/.ZKAB+ZCAB=180°,・・・C、A、K共线，VAF=AK=AC,；・Saabk=Saabc=Saafe,同理可证SaBDN=SaABC>1••Saaef+Sabdn=2*Saabc=2x—x6x8=1,2故答案为：L【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题.15、4或庖【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.

【详解】•.•直角三角形的两边长分别为3和5,二①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则*=庐3=4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则*=疹手=后,综上所述，第三边的长为4或后，故答案为4或取.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运用.16、<【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】••,一次函数y=2x+l,k=2>0；.y随x的增大而增大，故填：【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k>0时，y随X的增大而增大；当kVO时，y随X的增大而减小.\y=x17、 1【解析】先利用待定系数法求出直线h的解析式J=1x+1和直线h的解析式丫=》，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解.【详解】设直线人的解析式为y=h+6,把（把（-2,0）、（2,2）代入得—2k+Z?=02k+b=2\k=-解得2,[b=1所以直线/i的解析式为,=1x+1,设直线的解析式为把（2,2）代入得2m=2,解得m=l,所以直线，2的解析式为y=x,fy=x所以两条直线小，2的交点坐标可以看作方程组 1的解.fy=x故答案为 1 .【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组.也考查了待定系数法求一次函数解析式.18、1【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm.故填1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.三、解答题（共78分）19、（1）①全等，理由见解析：②4cm/s.（2）经过了24秒，点尸与点。第一次在5c边上相遇.【分析】（1）①先求得BP=CQ=3,PC=BD=6,然后根据等边对等角求得NB=NC,最后根据SAS即可证明;②因为Vp»q,所以BPWCQ,又NB=NC,要使ABPD与ACQP全等，只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6,然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为Vq>Vp,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.【详解】⑴①1秒钟时，A8尸。与ACQ尸是否全等；理由如下：*1秒,：.BP=CQ=3（cm）'：AB=\2cm,。为AB中点，:.BD=6cm9又•:PC=BC-BP=9-3=6(cm),：.PC=BD9：ab=ac9:・NB=NC,BP=CQ在ABPD与KQP中,{NB=NC,BD=PC；・ABPDgACQP(SAS),②・・•"总,：.BP^CQ,又•：NB=ZC,要使ABPDgaCPQ,只能3QCP=4.5,■:ABPDm&CPQ,：.CQ=BD=6.：.点P的运动时间口号=孩=1.5(秒)，Un_UCQ6此时％= = =4(cm/s).t1.5⑵因为%>%»,只能是点。追上点P,即点。比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后尸与。第一次相遇，依题意得：4x=3x+2xl2,解得：x=24(秒)此时P运动了24x3=72(cm)又；AABC的周长为33cm,72=33x2+6,.•.点P、。在BC边上相遇，即经过了24秒，点尸与点。第一次在3c边上相遇.点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.20、(1)条形统计图中。类型的人数错误；2人；(2)众数为5,中位数为5：(3)1378株.【分析】(1)利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解；(3)首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可.

【详解】(1)条形统计图中。类型的人数错误，。类的人数是：20X10%=2(人).(2)由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5,由条形统计图可知中位数为B类型对应的5；估计260名学生共植树5.3x260=1378(棵).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.TOC\o"1-5"\h\z1 921、(1)y=—x+2；(2)一2 4【分析】(D根据待定系数法求得即可；(2)求得平移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得aBOC的面积.3 3【详解】解：(1)•••直线h：y=-]x与直线L相交于点A,已知点A的纵坐标为5,3 —k+Z7=—设直线b的函数表达式为y=kx+b,将A(-1,5),D(-4,0)代入得' 2,-4k+h=02,b=2直线h为y=gx+2；(2)将直线h向上平移3个单位，得到直线h为y=-Tx+3,AC(2,0),【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键.22、见解析【分析】由等腰三角形的性质得出NB=NC,证明△ACEg^ABF(SAS),即可得出结论.【详解】证明：•••A5FC,:.NB=NC,在△ACE和AAB尸中，[AC=AB(NC=N8,[CE^BF：.AACE^/^ABF(SAS'),：.AE=AF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键.23、(l)3a%;(lW-5.【解析】(1)首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.(1)首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【详解】解：(1)3a3加(-lab)+(-3a'b)1=-(M4bl+9a4bl=3a4b'(1)(lx+3)(lx-3)-4x(x-1)+(x-1)1=4x1-9-4x*+4x+x1-4x+4=xl-5【点睛】考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.24、(1)见解析；(2)5；(3)见解析.【分析】(1)先找出A、B、C三点的坐标，依次连接即可得到AABC；（2）根据点的坐标可知，AB〃x轴，且AB=3-（-2）=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；（3）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'B\C',然后顺次连接即可；【详解】解：（1）以A，B,C三点为顶点的AABC如下图所示：（2）依题意，得A5〃x轴，且AB=3-（-2）=5,=耳x5x2=5；（3）aAbC关于x轴对称的图形aA/'C,如下图所示.【点睛】本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法.作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.25、（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距2。千米.【分析】（D从图像及题意可直接进行解答；（2）设甲车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶