广西北部湾经济区2022年中考数学试卷

广西北部湾经济区2022年中考数学试卷阅卷人一、单选题（共12题；共24分）得分.（2分）一寺的相反数是（ ）A.1 B. C.3 D.-32.（2分）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是))A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图TOC\o"1-5"\h\z（2分）如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）A-2T0I2A.-2 B.0 C.1 D.2（2分）不等式2x-4<10的解集是（ ）A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7（2分）如图，已知a〃b,Zl=55°,则N2的度数是（ ）.

A.35° B.45° C.55° D.125°（2分）下列事件是必然事件的是（ ）A.三角形内角和是180。端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.8.（2分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中,8（2是（ ）AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高（2分）下列运算正确的是（ ）（2分）下列运算正确的是（ ）A.a+a2=a3C.a6-i-a2=a3（2分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品,*米 D.工-米sina cosaB.a-a2=a2（a-1）-3=a3如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽A.rA.r1.4+x_82A+x=13D1.44-2%_82.4+2x=13为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）1.4-x 824^=13「1.4-2%_82A-2x=1311.（2分）如图，在△ABC中，C4=CB=4,/.BAC=a,将LABC绕点A逆时针旋转2a,得到4ABC,连接B'C并延长交AB于点D,当B'D1AB时，BB'的长是（

a2>/3 o4>/3 a2>/3 o4>/3 「8>/3 n10V3 3 9 912.（2分）已知反比例函数y=［（bH0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-函数y=a/+以+c（a40）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）-7Ta(c*0)和二次13.（1分）化简：V8=（1分）当x=时，分式空的值为零.（1分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率（1分）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得0A是268米,则金字塔的高度BO是 米.（1分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值可以这样解：6a-2b-1=2（3a-6）-1=2x2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b—1的值是•（1分）如图，在正方形ABCD中，AB=4y[2，对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE,过点E作EF1BE,分别交CD,BD于点F、G,连接BF,交AC于点H,将4EFH沿EF翻折，点H的对应点H'恰好落在BD上，得到△EFH'若点F为CD的中点，则4EGH'的周长是.阅卷人—三、解答题（共8题；共83分）得分（5分）计算：（-1+2）X3+22+（-4）.

（5分）先化简，再求值x（x4-y）（x-y）+（xy2-2xy）+x,其中x=1,y（15分）如图，在^\ABCD中，BD是它的一条对角线，（1）（5分）求证：4ABD34CDB；（5分）尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F（不写作法，保留作图痕迹）；（5分）连接BE,若乙DBE=25。,求UEB的度数.（8分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm）,宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：1234567891()芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.()2.()2.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（4分）上述表格中，m=>n=■（2分）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）（2分）现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.（10分）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.y/ftf（5分）求y与x的函数解析式，并与由自变量x的取值范围；（5分）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.（10分）如图，在&ABC中，AB=AC,以AC为直径作00交BC于点D,过点D作DELAB,垂足为E,延长BA交。。于点F.（5分）求证：DE是0。的切线（5分）若器=,,AF=10,求。。的半径.（15分）已知抛物线y=-/+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）.（5分）求点A,点B的坐标；（5分）如图，过点A的直线I：y=-x-l与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA.PC,设点P的纵坐标为m,当PA=PC时，求m的值；（5分）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,若抛物线y=以一/+2x+3）（a。0）与线段MN只有一个交点，请直谈号出a的取值范围.（15分）已知乙MON=a，点A,B分别在射线OM,ON上运动，AB=6.图① 图② 图③（5分）如图①，若a=90。，取AB中点D,点A,B运动时，点D也随之运动，点A,B,D的对应点分别为A',B',D',连接OD,。。'.判断OD与0»有什么数量关系?证明你的结论：（5分）如图②，若a=60。，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离：（5分）如图③，若a=45。，当点A,B运动到什么位置时，aAOB的面积最大?请说明理由，并求出4AOB面积的最大值.

答案解析部分答案解析部分.【答案】A【解析】【解答】根据相反数的意义知:故答案为：A.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解..【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，得不能由平移得到，平移得到，不能由平移得到,平移得到，不能由平移得到,故C不符合题意;能由平移得到'故D符合题意:故答案为：D.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断..【答案】D【解析】【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选D.【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目：频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别..【答案】C【解析】【解答】解：•••数轴上的点A表示的数是7,...点A关于原点对称的点表示的数为1.故答案为：C.【分析】由题意可得数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点在原点的右侧，且距离原点1个单位长度，据此解答.5.【答案】B【解析】【解答】解：v2x-4<10,:.2x<14.•••x<7.故答案为：B.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解..【答案】C【解析】【解答】解：如图：Va//b,.*.Z3=Z1=55°,Z2=Z3=55°.故答案为：C.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N3=N1=55。，然后根据对顶角的性质进行解答..【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180。是必然事件，故此选项符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案..【答案】A【解析】【解答】解：在RSACB中，ZACB=90°,sina=器，BC=sina-AB=12sina(米).故答案为：A.【分析】根据三角函数的概念可得BC=AB-sina,据此计算..【答案】D【解析】【解答】解：•.％,a2不是同类项，.••无法计算，不符合题意；a-a2=a3,•••计算错误，不符合题意；a6-ra2=a4,计算错误，不符合题意；'''(a-1)3=a3>符合题意.故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数累相乘，底数不变，指数相加，据此判断B：同底数塞相除，底数不变，指数相减，据此判断C；塞的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.10.【答案】D【解析】【解答】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得1.4+2%_82.4+2x=13'故答案为：D.【分析】设边衬的宽度为x米，则装裱后整幅图画的宽为(1.4+2x)米，长为(2.4+2x)米，然后根据宽与长的比是8：13就可列出方程..【答案】B【解析】【解答】解：vCA=CB,B'D1AB,I：.AD=DB=^AB,•••△AB'C是hABC绕点A逆时针旋转2a得到，/.AB=AB',AD=-^AB1,在RtAAB'D中，cos^B'AD=铝=；,/iD乙・・・Z.B'AD=60°,v乙CAB=a,Z-B'AB=2a,ACAB 1x60°=30°,vAC=BC=4,AD=AC-cos30°=4x苧=275>AB=2AD=4a/3,故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质可得AD=DB§AB,根据旋转的性质可得AB=AB，，AD另AB，，求出sinNB,AD的值，可得NB，AD=60。，则NCAB=30。，根据三角函数的概念可得AD,然后求出AB,接下来结合弧长公式计算即可..【答案】D【解析】【解答】解：•••反比例函数y=1(bK0)的图象在第一和第三象限内，.*.b>0,若a<0,贝人/>0,所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A,B,C,D选项全不符合；当a>0,贝心/<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0,又•—>(),则-a<0,当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b>0,若a>0,则-/<0时，二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，据此排除A、B；若a>0,c<0,一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断C、D.13.【答案】2V2【解析】【解答】解：氐2立故答案为：2声【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果..【答案】0【解析】【解答】解：由题意，得2x=0,且x+2翔，解得：x=0,故答案为：0.【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0,且分子为0,据此可得2x=0,且x+2加，求解可得x的值..【答案】1□【解析】【解答】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：3+5=g.□故答案为：【分析】由题意可得一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，故转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数共有5种等可能的结果数，其中标有奇数的三角形有3个，然后根据概率公式进行计算..【答案】134【解析】【解答】解：,・・8尸||ED,：.z.BAO=乙EDF,•・ZOB=乙DEF=90°,△ABODEF,：.BO.EF=AO：FD,：.BO：2=268：4,：.B0=134.故答案为：134.【分析】根据平行线的性质可得NBAO=NEDF,易证△ABOs/\deF,然后根据相似三角形的对应边成比例就可求出BO的值.17.【答案】14【解析】【解答】解：=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，2a+b=3,**.4a2+4ab+b2+4a+2b—1=(2a+bp+2(2a+b)—1=32+2x3-1=14.故答案为：14.【分析】将x=2代入方程中可得2a+b=3,待求式可变形为(2a+b)2+2(2a+b)-l,然后代入计算即可.18.【答案】5+V5【解析】【解答】解：过点E作PQ//AD交AB于点P,交DC于点Q, 1T7\d>y.VAD/7PQ,.\AP=DQ,Z.BPQ=Z.CQE,ABP=CQ,9：^ACD=45°,.\BP=CQ=EQ,VEF1BE,:,(PEB+乙FEQ=90°aoov-a03vv'o06=D03V=S03V：.^’08a7=omd7・.,'0O6=oaa~7+oaa~7'0O6=03A-7+038^：.'^=Z-^=HVHV=HHV£ £，=8X1=WJo L，上=8x^=〃p・・91Z.'8=8吸=JV：.，工=世=妙・.ZHV-，U2=d2..hvav,'hjdv-wayvy*3d〃9V.\'LrXO+OVTV：，z=zoa-z3af^=os-，1击=08..'卯=品=""的：'Ol^Z=zdJ+zJffA=Jffv'"Z=JJ'；，草申区T'St=8V=38：.X*dH=HSV'""53davvb3J7=98d7)()3=9dabdy=i)day>申ddsv与3Jflv取'i)3d7=nad-7'：.EG_0G_0E'"BE=OE=OB'EG_0G_2_1市=万=4=2'，EG=V5，OG=1,过点F作FM1AC于点M,AFM=MC==矍=2,/.MH=CH-MC=|-2=1,作FN1OD于点N,DFQFN=《=2,在Rt△FH'N与Rt△FMH中FH=FHFN=FM/.Rt△FH'NgRt△FHMt ?:・HN=MH=W,.\ON=2,NG=1,•*GH'=1+1=，・" ，=EH'+EG+GH'=EH+EG+GH=当+遍+趣=5+遍△cow 3 3故答案为：5+V5.【分析】过点E作PQ〃AD交AB于点P,交DC于点Q,易得AP=DQ,/BPQ=/CQE,贝I」BP=CQ,根据正方形的性质可得NACD=45。，则BP=CQ=EQ,由同角的余角相等可得ZPBE=ZFEQ,证明△BPEgZiEQF,得至ljBE=EF,根据中点的概念可得CF,利用勾股定理可得BF,然后求出BE、EF、EO、AE,证明△ABHs^CFH,根据相似三角形的性质可得AH、CH,然后求出EH,由同角的余角相等可得/FEO=/EBO,证明△EOBs/\GOE,根据相似三角形的性质可得EG、OG,过点F作FMLAC于点M,作FNJ_OD于点N,易得FM、MH\FN的值，证明△FHfN名△FHM,得到HN=MH,进而求出GH\据此不难求出△EGH，的周长..【答案】解:原式=1x3+44=3+4-4=3【解析】【分析】先计算括号内有理数的加法及乘方运算，然后计算乘法，再计算加减法即可..【答案】解：x(x4-y)(x-y)4-(xy2-2xy)4-x=x(x2-y2)+xy2-2xy+x=x3-xy2+xy2-2xy+x=x3-2xy+x,当x=l,y=时，原式=13-2xlx1+1=1【解析】【分析】根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则、去括号法则分别去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可..【答案】(1)证明：v四边形ABCD是平行四边形，AB-CDfAD—BC>・・BD=BD,ABDCDB(SSS)(2)解：如图，EF即为所求；(3)解：•••BD的垂直平分线为EF,•・BE=DE,•・乙DBE=乙BDEf・・乙DBE=25°,・・Z,DBE=乙BDE=25°,・・/.AEB=Z-BDE+Z.DBE=50°【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,然后根据全等三角形的判定定理SSS进行证明；(2)分别以点D、B为圆心，大于BD一半的长度为半径画弧，两弧在BD的两侧分别相交，过两交点作直线交AD于点E,交BC于点F,该线就是线段BD的垂直平分线；（3）根据垂直平分线的性质可得BE=DE,由等腰三角形的性质可得NDBE=NBDE=25。，由外角的性质可得NAEB=/BDE+NDBE,据此计算..【答案】（1）3.75；2.0（2）②（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长11cm,宽5.6cm,长宽比大约为2.0,根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.【解析】【解答］解：（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为吟旭=3.75,因此中位数m=3.75；荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0,因此众数n=2.0；故答案为：3.75,2.0；（2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2,所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：②：【分析】（1）将芒果树叶的长宽比中数据按照由小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数m的值，找出荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的即为众数n的值；（2）根据平均数、中位数、众数的大小以及方差的意义进行判断；（3）由题意可得：这片树叶的长宽比大约为2.0,据此判断..【答案】（1）解：设直线的解析式为y=kx+b,根据题意，得（80k+b=100l60k+b=200'解得（fa：500函数的解析式为y=-5x+5OO,当y=0时，-5x+500=0,解得x=100,结合图象，自变量取值范围是50VxV100（2）解：设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）（-5x+500）=-5(%-75)2+3125，V-5<0,・・・w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125,故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元.【解析】【分析】(1)设丫=10<+忱将(80,100).(60,200)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令y=0,求出x的值，据此可得x的范围；(2)设销售单价为x元，总利润为w元，根据(售价•成本)x销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答..【答案】(1)证明：连接OD；VOD=OC,AZC=ZODC,VAB=AC,AZB=ZC,.\ZB=ZODC,AOD||AB,.\ZODE=ZDEB；VDE±AB,AZDEB=90°,JZODE=90°,即DEJ_OD,・・・DE是0O的切线(2)解：连接CF,由(1)知ODJLDE,VDE±AB,AOD||AB,VOA=OC,・・・BD=CD,即OD是△ABC的中位线,〈AC是O。的直径，・•・ZCFA=90°,VDE1AB,AZBED=90°,AZCFA=ZBED=90°,ADE||CF,/.BE=EF,即DE是△FBC的中位线，ACF=2DE,..AE_2*DE=3'，设AE=2x,DE=3k,CF=6k,VAF=10,，BE=EF=AE+AF=2k+l0,JAC=BA=EF+AE=4k+10,在RSACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CP,即(4k+10)2=1A+(6k)2,解得：k=4,JAC=4k+10=4x4+10=26,AOA=13,即O。的半径为13.【解析】【分析】（1）连接OD,根据等腰三角形的性质可得NC=NODC,ZB=ZC,则ZB=ZODC,推出OD〃AB,由平行线的性质可得NODE=/DEB=90。，即DE_LOD,据此证明；(2)连接CF,由(1)知OD_LDE,则0D〃AB,易得OD是△ABC的中位线，根据圆周角定理可得/CFA=90。，根据垂直的概念可得/BED=90。，贝ljDE〃CF,推出DE是△FBC的中位线，得CF=2DE,设AE=2x,DE=3k,CF=6k,则BE=EF=2k+10,AC=BA=4k+10,根据勾股定理可得k的值，然后求出AC、OA,据此可得半径.25.【答案】(1)解：抛物线解析式y=-x2+2x+3=-(x-3)(%+1),令y=0,可得一。-3)。+1)=0,解得=-1»x2=3,故点A、B的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)2(2)解：对于抛物线y=-x2+2x+3,其对称轴为x=-2x(-1)=1，•.•点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m,：.P(1,m),将直线1与抛物线解析式联立，可得(y=-x-l ，可解得|y=0或卜=-5'故点C坐标为(4,-5),PA= _(-1)]2+—2=y/m2+4，PB=V(4-I)2+(-5-m)2=>Jm2+10m+34,当PA=PB时，可得血2+4=血2+10nl+34,解得m=-3；⑶解：a=\或aW-l或a冶【解析】【解答】解：(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,结合(1),可知M(0,5),N(4,5),令y=a(-x2+2x+3)=5,整理可得x2-2%+(1-3)=0,其判别式为4=(一2产-4xlx(1-3)=16-^，①当4=16--=0时，解得a=叔，此时抛物线y=a(-x2+2x+3)(aH0)与线段MN只Q 4有一个交点;②当A=16-乌＞0即时，解方程x2-2x+ -3)=0,寻a> ;②当a<0时，如图2,综上所述，当抛物线y=以一/+2x+3)(aH0)与线段MN只有一个交点时，a的取值范围为。=五或£14-1或aN4.【分析】(1)令y=0,求出x的值，可得点A、B的坐标；(2)根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=l,P(1,m),将直线1与抛物线解析式联立求出

x、y的值，可得点C的坐标，利用两点间距离公式表示出PA、PB,令PA=PB,求解可得m的值；(3)易得M(0,5),N(4,5),令y=a(-x2+2x+3)=0,表示出△,令△=0,求出a的值，可得抛物线与线段MN只有一个交点；令△>(),求出x,然后分a>0、a<0,令△>0,求出a的范围，确定出x的范围，据此解答.26.【答案】(1)解：0。=0。，证明如下：v乙4。8=a=90°,AB中点为D,1OD="B,•••D'为AB的中点，/.A'OB'=a=90°,OD'=〃B','.■AB=A'B',OD=OD'(2)解：如图，取AB中点T,连接OT、CT、OC,BN・・・以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,11/.CT1AB,/.ACT=Z-BCT=^Z-ACB=45。，AC=BC,CT=AT=BT=^AB=3,vOT+CT>OC(当且仅当点T在线段OC上时，等号成立)，・・・当O、T、C在同一直线上时，CO最大，在△4C0和△BCO中，(AC=BCv\z.ACO=Z.BCO,(CO=CO・・・△ACO三△BCO(SAS),1 1・・・AAOC=LBOC=专UOB=1x60°=30°，•••CT1AB,即OTLAB,.•・OB=2BT=2x3=6,OT=>JOB2-BT2=3V3，二OC=OT+CT=3\[3+3(3)解：如图，当点A,B运动到OA=OB时，AAOB的面积最大，证明如下：以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,连接OC交AB于点T,在OT上取点E,使OE=BE,连接BE,A/O BN由(2)可知，当OCJ.AB时，OC最大，87=3,1 1•••当04=OB时，zBOC="AOB=/45。=22.5。，此时OT最大，AOB的面积最大，v0E=BE,・・・(OBE=Z.BOC=22.5°,・•・乙BET=乙OBE+Z.BOC=45°vOT1AB・・・Z-EBT=90°-Z-BET=45°・・・Z.EBT=乙BET=45°・・・ET=BT=3,OE=BE=VfT24-BT2=3迎・・・OT=OEET=3V2+311•••S»aob=2AB•OT=2x6x(3>/2+3)=9V2+9综上，当点A,B运动到OA=OB时，△AOB的面积最大，AAOB面积的最大值为9或+9.【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上中线的性质可得OD=；AB,OD(=lAfB\然后结合AB=A，B，可得OD与OD，的数量关系；(2)取AB中点T,连OT、CT,OC,则CT_LAB,ZACT=ZBCT=45°,AC=BC,CT=AT=BT=3,根据两点之间，线段最短的性质可得：当0、T、C在同一直线上时，CO最大，易iiEAACO^ABCO,得到NAOC=NBOC=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可得OB=2BT=6,利用勾股定理求出OT,然后根据OC=OT+CT进行计算；(3)以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,连接OC交AB于点T,在OT上取点E,使OE=BE,连接BE,由(2)可知：当OC_LAB时，OC最大，BT=3,当OA=OB时，ZBOC=22.5°,此时OT最大，根据等腰三角形的性质可得/OBE=NBOC=22.5。，由外角的性质可得/BET=45。，则ET=BT=3,利用勾股定理可得OE,由OT=OE+ET可得OT,然后根据三角形的面积公式进行计算.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：113分分值分布客观题（占比）27.0(23.9%)主观题（占比）86.0(76.1%)题量分布客观题（占比）15(57.7%)主观题（占比）11(42.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题6(23.1%)6.0(5.