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文档简介

第十二章

概率与统计

第一节

概率及其计算✎考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.5.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.6.了解几何概型的意义.✎知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：

①必然要发生的事件叫必然事件；

②一定不发生的事件叫不可能事件；

③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.

二、概率

在相同条件下，做

次重复试验，事件

发生

次，测得

发生的频率

，在大量重复试验中，

发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫做

的概率，记作

对于必然事件

，

对于不可能事件

，

三、

基本事件和基本事件空间在一次试验中，不可能再分的事件，称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间.四、

两个基本概型的概率公式——除法.

1.古典概型

2.几何概率

条件：每个事件都可以看作某几何区域

的子集

，

的几何度量（长度、面积或体积）记为五、互斥事件的概率——加法和减法1.互斥事件在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件.2.对立事件

互斥，且其中必有一个发生，称

对立，记作

六、条件概率与独立事件

（1）在事件

发生的条件下，事件发生的概率叫作发生时

发生的条件

概率，记，条件概率公式为

（2）若

，即，称

为相互独立事件.

与相互独立即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然.即相互独立则有公式（3）在次独立重复试验中，事件发生次的概率记作

记在其中一次试验中发生的概率为✎题型归纳及思路提示

题型142古典概型

【解析】

故选B.【例12.2】设平面向量

其中

（1）请列出有序数组

的所有可能结果；

（2）若“使得

成立的

”为事件

，求事件

发生的概率.

【分析】两向量垂直的充要条件是两向量的内积为0

，从而可得

与

的

关系，再从以上的16个有序数组中筛选出符合条件的，即

得事件

包含的基本事件.【解析】（1）由

，有序数组

的所有可能结果为

（2）因为

，所以

又

，得

，即

所以

故事件包含的基本事件有和共2个.

由古典概率公式得

【解析】

故选A

.

【解析】

题型143几何概型的计算

【例12.6】如图12-1所示，在圆心角为直角的扇形

中，分别以

为直径作两个半圆，在扇形

内

随机取一点，则此点取自阴影部分的

概率是（）.【解析】如图12-2所示，连接，取中

点，连接，由题意可知，

阴影部分的面积可转化为弓形

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