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文档简介

两条直线的位置关系两条直线的位置关系

(2)夹角

①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和的夹角这三个概念.

到的角是带方向的角,它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,它与到的角是不同的,假如设前者是,后者是,则+=.与所夹的不大于的角成为和的夹角,夹角不带方向.

当到的角为锐角时,则和的夹角也是;当到的角为钝角时,则和的夹角也是.

②在求直线到的角时,应注意分析图形的几何性质,找出与,的倾斜角,关系,得出或,然后由,联想差角的正切公式,便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示,推导出

.

再由与的夹角与到的角之间的关系,而得出夹角计算公式

这种把“形”转化为“数”的方法,是解析几何的基本方法,要仔细揣摩.

③对于以上两个求角公式,在解决实际问题时,要注意依据详细状况选用.

(3)交点

①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题,这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解.

②在同一平面内,两条直线有三种位置关系:相交、平行、重合,相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种状况:有惟一解、无解、很多多个解.但在实际判定时,利用直线的斜率和截距更便利.若,,则:

与相交;

且;

与重合且.

(4)点到直线的距离

①点到直线的距离公式是讨论点与直线位置关系的重要工具.教科书借助于直角三角形的面积公式,推导出点到直线的距离公式.在推导过程中,把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算,转化为与坐标轴公平或垂直的线段长度的计算,从而简化了运算过程.

②利用点到直线的距离公式可推出两平行线

课题:点到直线的距离

教学目标:(1)理解点到直线距离公式的推导过程.

(2)会求点到直线的距离.

(3)在探究点到直线距离公式推导思路的过程中,培育同学发散思维、乐观探究的精神.

教学用具:计算机

教学方法:启发引导法,争论法

教学过程:

一、引入

点到直线的距离是指过点作的垂线,与垂足之间的长度

问题1已知点(1,2)和直线:,求点到直线的距离.

(由同学分析、解答)

分析:先求出过点和垂直的直线:

:,再求出和的交点

∴

假如把问题1一般化就有如下问题:

问题2已知:和直线:(不在直线上,且,),试求点到直线的距离.

二、点到直线距离

分析1:要求的长度可以象问题1的解法一样,利用

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