江苏省徐州市丰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

2021-2022学年度第二学期七年级数学线上学习调研试题(本试卷满分：140分 答题时间：90分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项的对应字母涂黑)13T等于()TOC\o"1-5"\h\z1A.3 B.—— C.-3 D.-3 3【答案】D【解析】【分析】由负整数指数事的运算法则计算即可.【详解】3"=13故选：D.【点睛】本题考查了负整数指数基：叱=二("0,p为正整数)，牢记知识点是解题的关键.2.下列运算正确的是()A.(3/)2=9，B.(-2x2)-(-3x3)=6x5C.%3+x3=x6 D.(a+b)2=a2+h2【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则，积的乘方，合并同类项，完全平方公式逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.(3o2)2=9g4,故A错误：(-2x2)-(-3x3)=6x5,故B正确：/+/=2/，故C错误：(a+b)-=ci~+2ab+b~>故D错误.故选:B.【点睛】本题考查了整式运算，熟练掌握单项式乘单项式运算法则，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，是解题的关键..下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A16x2+A16x2+ax2+2x-la2+2ab+4h2x2—XH—4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、x2—x+；=(x—；)能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式(。±6)2=/±2。6+。2,是解题的关键..若M=(x-2)(x-5),N=(x-3)(x-4),则M与N的大小关系为()M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定【答案】C【解析】【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出M与N的大小关系.【详解】解：：M=(x-2)(x-5),jV=(x-3)(x-4),/.A/-AT=(x-2)(x-5)-(x-3)(a:-4)=x2-7x+10-(x2-7x+12)=—2<0>：.M-N<0,即M<N.故选：C.【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出M-N的正负.5.如图，已知四边形4BCO,当满足什么条件时A3〃8( )

ZA=ZBNA+ZB=180°ZA=ZBNA+ZB=180°Zfi+ZC=180°ZC+ZD=180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.与DB是同旁内角，NA=NB,不能判断两直线平行，不符合题意；vZA+ZB=180°,..AD//BC,不符合题意；v ZC=180°,AB//CD,符合题意，vZC+ZD=180°,..AD//BC,不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键..如图，已知A8、。交于点O,NA=19。，ZB=35°,NC=29°，则NO的度数是（）八士C BA.45° B.25° C.15° D.35°【答案】A【解析】【分析】根据ZB=35°,ZC=29°，得出ZBOC=116°,根据对顶角相等，得出NAOZ）=U60,最后根据三角形内角和定理求出结果即可.【详解】解：：NB=35°,ZC=29%ZBOC=180°-35°-29°=116°,/.ZAOD=ZBOC=\\6°,ZA=19°,/.ZD=180°-ZA-ZAOD=45°,故A正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用、对顶角的性质，根据三角形内角和定理求出ZAOD=ZBOC=116°,是解题的关键..如果三角形两个不同顶点外角的和为300°,则此三角形一定是（）A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角和为360。，即可求得另一个顶点的外角为60。，据此即可判定.【详解】解：•••三角形两个不同顶点外角的和为300。，・•・另一个顶点的外角为360°—300°=60°,这个顶点的内角为180°—60°=120°,•••此三角形一定是钝角三角形，故选：D.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握和运用多边形的外角和定理是解决本题的关键.8.如图，在四边形ABCC中，NA+/O=a,N48C的平分线与NBCC的平分线交于点P,贝i]NP=1 aA.90°-：a B.90°+ga C.— D.3600-a2 2【答案】C【解析】【分析】先求出NA5C+N3co的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解NP的度数.【详解】解：••・四边形ABC。中，乙48。+/6。。=360°—(44+/。)=360°-0,:依和尸。分别为NABC、N8CD的平分线，NPBC+4PCB=g(NABC+NBCD)=g(360°一a)=180°—；a,则NP=180°-(ZPBC+NPC8)=180°-(180°-；a)=；a.故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出NABC+N6C。的度数.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.a6-i-a2= -【答案】a4【解析】【详解】解：=故答案为：a*•.七边形的内角和是.【答案】900°【解析】【分析】由〃边形的内角和是：180。（〃-2）,将〃=7代入即可求得答案.【详解】解：七边形的内角和是：1802（7-2）=900。.故答案为：900°.【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记〃边形的内角和公式是解题的关键..一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学记数法表示为 厘米.【答案】3.8X10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】将O.OOOOOO38用科学记数法表示为：3.8X10-7.故答案为：3.8X10-7.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，根据表示方法确定。和〃的值是解题的关键..已知x"=4，f=3，则x"+2〃=.【答案】36【解析】【分析】逆用同底数靠乘法公式和基的乘方运算法则进行计算即可.【详解】解：=4，/=3,...xa+2b=xa-x2ft=x0.(xi)2=4x32=36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了同底数累的乘法和累的乘方，熟练掌握同底数幕的乘法和幕的乘方运算法则，是解题的关键..若f+/HT+9是一个完全平方式，则机的值是【答案】±6.【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.【详解】解：Vx2+mx+9=x2+mx+32,mx=±2X3Xx,解得m=6或-6.故答案为±6.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键..若(x+3>(x2-2or+a)的乘积中不含炉项，则。的值为3【答案】一2【解析】【分析】当多项式进行乘法运算后，找到Y项使其系数为零即可得出。的值.【详解】解：(x+3)-(x2-2£Zx+6/)=x3-2ax2+ax+3x2-6ax+3a=+(3-2a)x2-5ax+3a；：(x+3>，-2ax+a)的乘积中不含/项，：.3-2a=0,3Cl=一,23故答案为：一.2【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，关键在于能够正确计算并根据题意解出答案.注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.15.如图，ZX4BC中，ZACB=90°,沿CO折叠△CB。，使点8恰好落在AC边上的点E处.若N4=25°,则NBOC等于.cBD A【答案】70°.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出NB的度数，根据折叠的性质求出NBCD的度数，根据三角形内角和定理求出NBDC.【详解】解：在△ABC中，NACB=90°,ZA=25°,：.ZB=90°-ZA=65°.由折叠的性质可得：NBCD=gNACB=45°,/.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=70°.故答案为：70。.【点睛】本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键..如图，直线a,匕所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画PC〃a,量出直线b与尸C的夹角度数，即直线a,5所成角的度数，请写出这种做法的理由.【答案】两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据平行线的性质得出即可.【详解】解：因为PC〃a,由两直线平行，同位角相等，可得：.直线b与PC的夹角度数，即直线。，方所成角的度数，故答案为：两直线平行，同位角相等..如图，在aABC中，。是48的中点，E是8c上的一点，且跳：=3EC,CO与AE相交于点F,若△CEF的面积为1,则△AR7的面积为.B EC【答案】4【解析】【分析】连接8凡利用等高模型求出ABE尸，/kBC尸的面积，再证明△AC尸的面积=48。尸的面积，即可解决问题.【详解】解：如图，连接BF,'：BE^3EC,S"EF=3sdEFC=3,Sabcf=Smef+S^efc=3+1=4,・・。是AB的中点，:.AD=DB,SaADF=S/\BDFfS^ADC=S&BDC，*.SaADC-SaADF=SaBDC-S48Q尸,*.S4AFC=S^BCF=4,故答案为：4.【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是证明△ACF的面积= 的面积..观察以下等式：（X—1）（%4-1）=X2—1,（X—D（X?+X+1）=V—1,（X-1）^X^4-X2+X4-1）=X4-1 根据你所发现规律，计算：22022+22°21+22°2°+.・・+23+22+2+1=.【答案】22023-1【解析】【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1,减数都为1，利用规律来解答.【详解】解：根据(x-l)(x+l)=x2-l,(x-D(x?+x+1)=丁-1,(x-1)(Y+/+*+1)=父—1,…的规律，得出：(x—l)(-v"+x",+x"2+...+x3+ +x+l)=x1+1—11r«+l_1:.xn+尸+Z-2+...+X3+x2+x+l=: ,...22022+22必+22。2。+…+23+22+2+1= =22°^—1.2-1故答案是：22O23-1.【点睛】本题主要考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题.三、解答题(本大题共有7小题，共76分).⑴计算：(-1严2_(乃_4)°+⑵计算:(-3a3)2-(-a2)-(-5a4)2.(3)先化简，再求值:己知r-4x-l=0.求代数式(2元一3>—(x—3y)(3y+x)-9y2的值.【答案】(1)-8；(2)-34a8；(3)3(/-4x)+9；12【解析】【分析】(1)根据乘方、零指数'幕、负整数指数基的运算法则进行化简，然后再进行计算即可;(2)根据积的乘方、同底数塞、合并同类项法则，进行计算即可；(3)由/一4》一1=0,得出9一4*=1，然后根据平方差公式、完全平方公式进行化简计算，最后整体代入求值即可.（3）Vx2-4x-1=0.x2-4x=1-(2x-3)2-(x-3y)(3y+x)-9y2=4x2-12x+9-U2-9/)-9/=4x2-12x+9-x2+9y2-9y2=3x2—12x4-9=3(x2-4x)+9把V—4x=l整体代入得：原式=3x1+9=12.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握乘方、零指数幕、负整数指数累的运算法则，积的乘方、同底数幕、合并同类项法则，平方差公式、完全平方公式，是解题的关键.20.因式分解：x3y2-X3；(2a-b^-9b2.【答案】(1)d(y-l)(y+l)(2)4(a+b)(a-2Z?)【解析】【分析】(1)先提公因式，然后再用平方差公式分解因式:(2)先用平方差公式分解因式，再提公因式即可.【小问1详解】解：x3y2-x3=^(yT)(y+i)【小问2详解】解：(2a-6)2-9b2=(2a-b+3b)(<2a-b-3b)=(2a+2Z?)(2«-4Z?)=4(a+Z?)(a-2Z?)【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式。2=(。+与(。一/;),是解题的关键..如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，aABC的顶点都在方格纸格点上.(1)将aABC经过平移后得到VA&U,图中标出了点B的对应点B'，请补全VA'8'C'；(2)连接AA,BB',则这两条线段之间的关系是；(3)画出“IBC的中线AE.【答案】(1)见解析：(2)平行且相等； (3)见解析.

【解析】【分析】（1）将点A、C分别向左平移2个单位、向上平移4个单位得出其对应点，再首尾顺次连接即可;（2）根据平移变换的性质可得答案;（3）根据三角形中线的概念求解即可.【小问1详解】如图所示，夕C即为所求.A'A'根据平移变换的性质知，这两条线段之间的关系是平行且相等,故答案为：平行且相等:【小问3详解】如图所示，BE即为所求;A'AA'A【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质..如图，在aABC中，ZC=ZABC=2ZA.（1）请画出AC边上的高B。；(2)求(2)求NA、NZ）8c的度数.【答案】（1【答案】（1）见解析(2)4=36。：ZDfiC=18°【解析】【分析】（【分析】（1）根据题意过点8作4c的垂线，垂足即为点。；（2）根据NC=NA6C=2NA和三角形内角和，先求出/A的度数，再求出的度数和NA8C的度数，即可求出NQBC的度数.【小问1详解】解：过点8作AC的垂线，垂足即为点。，则BD即为所求作的AC边上的高，如图所示:【小问2【小问2详解】解：•••NC=NABC=2NA,又•:ZC+ZABC+ZA=180°,/.ZA+2ZA+2ZA=180°,解得：NA=36。，ZADB=90°,二ZABO=90°—ZA=54。，■:ZABC=2ZA=2x36°=72°,^DBC=ZABC-ZABD=72°-54°=18°.【点睛】本题主要考查了三角形高的画法，三角形内角和定理的应用，直角三角形性质，熟练掌握三角形内角和定理，是解题的关键..如图，已知在aABC中，ZACB=90°,CD是AB边上高，点E在AC上，EF±AB,垂足为点F,若Nl+N2=180°,则OG与BC有怎样的位置关系？请说明理由.【答案】DG1BC；理由见解析【解析】【分析】根据EF_LA8，CDLAB,得出CD〃印，根据平行线性质得出N2+NDC£=180°,根据Nl+N2=180°,得出N1=N£>CE,即可得出ZX7〃AC,根据NACE=90°,即可得出结果.【详解】解：DG±BC；理由如下：VEF1.AB，CD1AB,：.CD//EF,AZ2+ZDCE=180°,,/Zl+Z2=180°.；.4=NDCE,：.DG//AC,ZACB=90°,：.ZDGB=ZACB=9O°,：.DGVBC.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握内错角相等，两直线平行，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键..【阅读理解】“若x满足(70-x)(x-50)=30,求(70—x)2+(x-50)2的值”.解：设70—x=a,x-50=b,则(70-x)(x-50)=ab=30,a+A=(70-x)+(x-50)=20,(70—xf+(x—50)2=/+从=(q+加2_2ab=202-2x30=340.【解决问题】⑴若(7-x)(x-4)=2,求(7-x>+(x-4)2的值;(2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边在48的两侧作正方形，设A8=6,两个正方形的面积和51+另=20,求图中阴影部分面积.【答案】(1)5 (2)4【解析】【分析】(1)参照题干，设7-x=a,x-4=b,(7-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-lab；(2)设AC=a,FC=b>则S阴影=—ab=—,lab--F(£?+/?)—(a-+Z?~)=—[A8--(S[+S2)]，2 4 4L 」4然后代入即可得出答案.【小问1详解】解：设7-x=a,x—4=b^贝|J(7-x)(x-4)=ab=2,a+b=(7-x)+(x-4)=3,(7-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5.【小问2详解】解：设AC=a,FC=b,则S1=/,s2=b2,AB=AC+BC=a+b,VAB=6,$+52=20,a+b=6,a2+b2=20>二2ab=(a+b)2-(a2+b2)=62-20=\6,即阴影部分的面积为4.【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形，套用题目中解决问题的方法，是解题的关键.25.三角板是一种大家熟悉的绘图工具，很多数学题常常以其为背景.请看下面一道题目：已知aAB