高等数学23复合函数求导法则-课件

高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院高等数学主讲人宋从芝河北工业职业技术学院1

本讲概要复合函数的求导法则例题、练习2.3复合函数的求导法则本讲概要2.3复合函数的求导法则2

设函数u=(x)在x处可导，y=f(u)在对或应的u处也可导,则复合函数y=f((x))在x处的导数必存在，且法则

2.3复合函数的求导法则设函数u=(x)在x处可导，y=f3法则推广到有限个中间变量：

则其导数为法则推广到有限个中间变量：则其导数为4例1

求的导数。y=sinu

,所以设

因为

解u=2x例1求的导数。y=sinu,所以设因为解u5复合函数求导步骤：1.

写出复合函数的复合过程；

2.

每个函数求导；

3.

将导数相乘，即得复合函数的导数。

复合函数求导步骤：1.写出复合函数的复合过程；2.每个6练习1设y=(2x+

1)5，求

y。

解

y=u5，u=2x+1所以设

因为练习1设y=(2x+1)5，求y。解7练习2

设y=sin2x，求

y。练习3

设y=sinx2

，求

y。练习2设y=sin2x，求y。练习3设8练习2

设y=sin2x，求

y。解

设y=u2，因为所以u=sin

x练习2设y=sin2x，求y。解设y9练习3

设y=sinx2

，求

y。解

设y=sin

u，u=x2

因为所以练习3设y=sinx2，求y。解设y10例2

设，求

y。解

设

因为所以例2设，求y。11求

y.例3解

这个复合函数有两个复合步骤把中间变量都记在脑子中．省去复合过程求y.例3解这个复合函数有两个复合步骤把中间变量都记12练习4

设，求

y。练习4设13练习5求

y

。解

这个复合函数有三个复合步骤把这些中间变量都记在脑子中．练习5求y。解这个复合函数有三个复合步骤把这些中间变14例4

①③②求下列函数的导数：例4①③②求下列函数的导数：15小结复合函数的求导法则作业

习题2.31(2)(4)(6)(8)课堂作业

1(2)(4)小结复合函数的求导法则作业习题2.31(2)(4)16ThankYou!ThankYou!17高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院高等数学主讲人宋从芝河北工业职业技术学院18

本讲概要复合函数的求导法则例题、练习2.3复合函数的求导法则本讲概要2.3复合函数的求导法则19

设函数u=(x)在x处可导，y=f(u)在对或应的u处也可导,则复合函数y=f((x))在x处的导数必存在，且法则

2.3复合函数的求导法则设函数u=(x)在x处可导，y=f20法则推广到有限个中间变量：

则其导数为法则推广到有限个中间变量：则其导数为21例1

求的导数。y=sinu

,所以设

因为

解u=2x例1求的导数。y=sinu,所以设因为解u22复合函数求导步骤：1.

写出复合函数的复合过程；

2.

每个函数求导；

3.

将导数相乘，即得复合函数的导数。

复合函数求导步骤：1.写出复合函数的复合过程；2.每个23练习1设y=(2x+

1)5，求

y。

解

y=u5，u=2x+1所以设

因为练习1设y=(2x+1)5，求y。解24练习2

设y=sin2x，求

y。练习3

设y=sinx2

，求

y。练习2设y=sin2x，求y。练习3设25练习2

设y=sin2x，求

y。解

设y=u2，因为所以u=sin

x练习2设y=sin2x，求y。解设y26练习3

设y=sinx2

，求

y。解

设y=sin

u，u=x2

因为所以练习3设y=sinx2，求y。解设y27例2

设，求

y。解

设

因为所以例2设，求y。28求

y.例3解

这个复合函数有两个复合步骤把中间变量都记在脑子中．省去复合过程求y.例3解这个复合函数有两个复合步骤把中间变量都记29练习4

设，求

y。练习4设30练习5求

y

。解

这个复合函数有三个复合步骤把这些中间变量都记在脑子中．练习5求y。解这个复合函数有三个复合步骤把这些中间变31例4

①③②求下列函