高等数学及其应用电子教案第二版数学系ch23课件

本节要点一、反函数的求导法则二、复合函数的求导法则

牛牛文库文档分享本节要点一、反函数的求导法则二、复合函数的求导法则www.n1一、反函数的导数

设函数

在区间

内单调、连续,则其反函内单调,连续:若设在区间内可导,且

今来讨论的可导性.

给

以增量由的数在对应的区间单调性,知

牛牛文库文档分享一、反函数的导数设函数2变形得到又由函数的连续性,当时必有从而有

牛牛文库文档分享变形得到又由函数的连续性,当3由此说明了函数在处可导,且有简单地说,反函数的导数等于直接函数的导数的倒数.

牛牛文库文档分享由此说明了函数在4例2.15求反正弦函数解是的反函数.注意到在区间内，从而有所以.在区间内点点可导,且有而在区间内单调、可导,并且的导数.

牛牛文库文档分享例2.15求反正弦函数解5

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享6例2.16求反正切函数解函数是在

区间内的反函数，在区间内单调、可导,且所以在内每一点可导,且有:有的导数.

牛牛文库文档分享例2.16求反正切函数解函数7注意到：从而有同理可得其它几个反三角函数的导数公式:

牛牛文库文档分享注意到：8例2.17求对数函数解是的反注意到,特别地,当时,有函数,且直接函数在定义域内单调、可导,且的导数.从而有

牛牛文库文档分享例2.17求对数函数解9三、复合函数的导数

在众多的函数中,我们遇见的更多的是复合函数.例如函数,这是一个极为简单的函数,但我们要求它的导数就没那么简单.事实上,由导数的乘积公式,得

牛牛文库文档分享三、复合函数的导数在众多的函数中,我们遇见的更10

对一个如此简单的函数,求其导数都那么困难,这就提示我们有必要讨论复合函数的求导法则.利用相应的法则来简化某些复杂函数的导数计算.

牛牛文库文档分享对一个如此简单的函数,求其导数都那么困难,这11复合函数求导法则如果函数在点可导,证设自变量在处有增量,则函数而函数在处可导,则复合函数在处可导,并且有关系有增量相应地,函数有增量（2.4）

牛牛文库文档分享复合函数求导法则如果函数12当时,有由函数的可导性,得函数在是连续的,因又此当时,有由此得（2.5）

牛牛文库文档分享当时,有由函数13由此得到:复合函数的求导公式常常表示为（2.6）公式（2.6）称为复合函数的求导法则

牛牛文库文档分享由此得到:复合函数的求导公式常常表示为（2.6）公式（2.614此公式可以作进一步的推广:若均为可导函数,则相应的复合函数的导数为

牛牛文库文档分享此公式可以作进一步的推广:若均为可导函数,则相应的15例2.18求函数解而成,故此由复合函数的求导公式,得的导数.可以看成由复合

牛牛文库文档分享例2.18求函数解而成,故此由复合函数的求导公式16例2.19求函数解因的导数.可视为复合而成,由复合函数求导公式（2.6）得:

牛牛文库文档分享例2.19求函数解因的导数.可视为复合而成17例2.20求函数解的导数.

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设函数

在区间

内单调、连续,则其反函内单调,连续:若设在区间内可导,且

今来讨论的可导性.

给

以增量由的数在对应的区间单调性,知

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牛牛文库文档分享由此说明了函数在23例2.15求反正弦函数解是的反函数.注意到在区间内，从而有所以.在区间内点点可导,且有而在区间内单调、可导,并且的导数.

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区间内的反函数，在区间内单调、可导,且所以在内每一点可导,且有:有的导数.

牛牛文库文档分享例2.16求反正切函数解函数26注意到：从而有同理可得其它几个反三角函数的导数公式:

牛牛文库文档分享注意到：27例2.17求对数函数解是的反注意到,特别地,当时,有函数,且直接函数在定义域内单调、可导,且的导数.从而有

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在众多的函数中,我们遇见的更多的是复合函数.例如函数,这是一个极为简单的函数,但我们要求它的导数就没那么简单.事实上,由导数的乘积公式,得

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对一个如此简单的函数,求其导数都那么困难,这就提示我们有必要讨论复合函数的求导法则.利用相应的法则来简化某些复杂函数的导数计算.

牛牛文库文档分享对一个如此简单的函数,求其导数都那么困难,这30复合函数求导法则如果函数在点可导,证设自变量在处有增量,则函数而函数在处可导,则复合函数在处可导,并且有关系有增量相应地,函数有增量（2.4）

牛牛文库文档分享复合函数求导法则如果函数31当时,有由函数的可导性,得函数在是连续的,因又此当时,有由此得（2.5）

牛牛文库文档分享当时,有由函数32由此得到:复合函数的求导公式常常表示为（2.6）公式（2.6）称为复合函数的求导法则

牛牛文库文档分享由此得到:复合函数的求导公式常常表示为（2.6）公式（2.633此公式可以作进一步的推广:若均为可导函数,则相应的复合函数的导数为

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