双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法单跨双向板的弯矩计算按下列公式计算：M=弯矩系数×(g+p)lx{M=αmp（g+p）l2x内力重分布的弯矩系数。}

αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性式中M为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l为板的计算跨度(m)。x(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图A-A24为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。跨双向板计算。在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加矩。(2)支座弯矩(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座20％的较大值。(二)双向板按塑性理论的计算方法双向板的塑性铰线及破坏机构四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构简支双向板的裂缝分布图 (b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图图a)。近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大，图(b)所示的塑性铰线，直到塑性铰线将板分成以“铰轴”相连的板块，形成机构，顶部混凝土受压破坏，板到达极限承载力。(bAabBadea转轴的交点a。上述塑性铰线的基本特征，可用来推断板形成机构时的塑性铰线位置。四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图均布荷载作用下双向板的极限荷载双向板四个板块的极限平衡受力图)为了简化计算，可取角部塑性铰线倾斜角为。按照均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图（取虚位移δ=1）利用ql2(3l-l)/12=2M+2M+M'+M”+M'+M”x y x x y x x y y式中q为均布极限荷载；l、l分别为短跨、长跨（净跨；x yM、M分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩：x yM=lm M=lmx yx y xym、m分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩；x yM'、M”、M'、M”分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩：x x y yM'=M”=lm'=lm” M'=M”=lm'=lm”x x yx yx y y xy xym'=mm'=mx x y y按塑性理论计算四边简支双向板的极限荷载四边简支双向板属四边连续板的特例,令M'=M”=M'=M”=0,即为四边简支双向板的x x y y极限荷载计算公式： ql2(3l-l)/24=M+Mx y x x y双向板的设计公式两个方向弯矩比值的选定设计双向板时，通常已知板的荷载设计值q和净跨l、l，要求计算板的弯距和配筋。x y4mm'=mm'=mx y x x y y式，不可能求得唯一的解，故需先选定弯矩间的比值α、β： α=m/my xβ=m'/m=m”/m=m'/m=m”/mx x x x y y y yn=l/l，通常可取α=1/n2。y x为了避免β值过小(β<1.5)使支座截面弯矩调幅过大，导致裂缝的过早开展；并考虑到将支座负弯矩钢筋在距支座边l/4处截断，为避免形成局部破坏机构，降低极限荷载，xβ值也不应大于2.5。设计时可取β=1.5～2.5。跨中钢筋全部伸入支座时的弯距和配筋如跨中钢筋全部伸入支座，则由基本公式可求得m：xm=(3n-1)ql2/24(n+α)(1+β)x x由选定的α、β可依次计算m、m'=m”、m'=m”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。

y x x y y四边连续板跨中钢筋截断或弯起时的弯距和配筋四边连续板跨中钢筋的截断或弯起图为充分利用钢筋，可将连续板的跨中正弯矩钢筋在一定距离处截断，或弯起一部分作为支座负弯矩钢筋。但如果截断钢筋的数量过多，有可能使截断(或弯起)处钢筋先达到屈服，形成新的极限荷载较低的破坏机构。为防止出现这种情况，通常在距支座l/4处将跨中正x新的破坏机构。对于四边连续板，由基本公式可求得m：xm=(3n-1)ql2/12[2(n-0.25)+1.5α+2nβ+2αβ]x x设计公式的应用双向板楼盖的计算，一般先从中间区格开始，如上图中板B，然后再计算边区格板B1 2及B，最后计算角区格B。3 4中间区格板板B为四边连续板，按照已知的荷载设计值q、净跨l、l及选定的α、β值，采用1 x y前述有关公式可求得mmm'=mm'=mx y x x y y支座截面所需配置的受力钢筋。边区格板B(m'=0)。另一短边支座aBB2 y 2 1

Bmm'=0m1 2 y y y入基本公式，按选定的α、β值可求得m，并依次算出m、m'=m”，再根据这些弯矩计算x y x x跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座l/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯x起一半，则按下式求mxm=[(3n-1)ql2/12-m”]/[2(n-0.25)+1.5α+2nβ]x x y板B3为三边连续，一长边简支(mx'=0)。另一长边支座b的配筋在计算板B1时已确定，即B3板的支座弯矩mx”为已知，计算时将mx'=0及已知的mx”代入基本公式，按选定的α、β值可求得mx，并依次算出my、my'=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座l/4mx xm=[(3n-1)ql2/12-nm”]/[2(n-0.25)+1.5α+2αβ]x x x角区格板板B为两相邻边连续，其余两边简支。其连续支座c与d的配筋，在计算板B与板B4 2 3d的弯矩m”和支座c的弯矩mx y支支座，则：m=[(3n-1)ql2/12-m”-nm”]/[2(n+α)]x x y x(三)双向板的配筋构造弯矩折减系数在设计周边与梁整体连接的双向板时影响，截面的弯矩设计值可予以折减。折减系数按下列规定采用：(1)对于连续板中间区格的跨中截面和中间支座截面，折减系数为(2)对于边区格的跨中截面和自楼板边缘算起的第二支座截面：l/l<1.50.8；b1.5≤l/l≤20.9；b式中l为边区格沿楼板边缘方向的跨度，l为垂直于楼板边缘方向的跨度。b(3)对于角区格的各截面，不应折减。钢筋布置板的有效高度与内力臂系数由于短跨方向的弯矩比长跨方向弯矩大排)，以充分利用板的有效高度。在估计h0时：短向h0=h-20mm；长向h0=h-30mm。在计算单位板宽内的受力钢筋截面面积As=m/fyγsh0时，内力臂系数γs可取0.9～0.95。钢筋分带布置问题当按弹性理论计算求得的最大弯矩配筋时l/4x但支座处的负弯矩配筋应按计算值均匀布置。支座负弯矩钢筋可在距支座不小于l/6处截x断一半，其余的一半可在距支座不小于l/4xl/4x边支座构造钢筋及角部附加钢筋简支板角部裂缝图M=0。但实际上由lx/4(四)双向板支承梁的计算、(b(c)双向板支承梁的荷载图(d)梯形或三角形分布荷载图 (e)等效均布荷载图双向板传给两个方向支承梁的荷载，可按下述近似方法计算：从板的四角作线，将每一区格板分为四块，每块面积内的荷载传给与其相邻的支承梁上(见上图a给长边支承梁的荷载为梯形分布(见上图b)，承受梯形或三角形分布荷载的连续梁(见上图换算公式见上图e附表计算等效荷载q定支座弯矩，再按实际荷载分布计算跨中弯矩。双向板支承梁的载面配筋计算和构造要求与单向板楼盖中的梁相同。(一)排架的计算简图计算单元的确定排架结构的基本假定排架结构的计算简图排架结构 (b)变截面排架柱的实际轴线 (c)排架结构计算简图排架柱的高度由固定端算至柱顶铰结点处。排架柱的轴线为柱的几何中心线。当柱为变截面柱时，排架柱的轴线为一折线。上柱高H，下柱高H，全柱高H，u l为I，下柱截面惯性矩为I，如上图(b)所示。u l排架的跨度以厂房的轴线为准。横梁用一条线来代表(EA=∞)，(c(b(c)，需在柱的变截面处增加一个力偶上下柱几何中心线的间距e。(二)排架上的荷载恒载(1)屋盖荷载与上、下柱的关系(b)计算简图荷载。它们都以集中力Gl标准屋架通常在纵向定位轴线内侧l50mm处)。Gl

对上柱截面中心往往有偏心距e，对下柱l截面中心又增加另一偏心距e(eG对柱顶截面中心有一个外力2 2 lGeGe(b)所示。ll l2柱、吊车梁和轨道联结重力荷载就位后的柱和吊车梁

的计算简图

作用下的计算简图①柱的重力荷载G、G分别按上、下柱(下柱包括牛腿)的实际体积计算。上柱自重G2 3 2e，对牛腿2顶面处下柱截面中心有一个外力矩GeG22 3中心线相重合，如上图(b)所示。②吊车梁和轨道联结的重力荷载G可从相应的标准图集中查得，轨道联结也可按1～42kN/m沿吊车梁长度方向的均布荷载计算。G的作用线与吊车梁轨道中心线相重合，距柱纵4向定位轴线一般为750mm，并作用在柱牛腿顶面。G对下柱截面中心的偏心距离为e，故G4 4 4对下柱截面中心有一外力矩Ge(c)所示。44墙体荷载墙体作用示意图 (b)墙体作用下计算简图心线的距离，墙体荷载作用下的计算简图如上图(b)所示。吊车荷载吊车荷载作用示意图吊车荷载是移动荷载，作用在厂房排架上的桥式吊车荷载一般有三种形式：(1)吊车竖向荷载D、D；(2)吊车横向水平荷载T；(3)吊车纵向水平荷载。第(1)、(2)种作用在max min max厂房横向排架上(如上图所示)，第(3)种作用在厂房纵向排架上。(1)吊车竖向荷载①最大轮压P和最小轮压Pmax min吊车竖向荷载是吊车满载运行时通过轮压传给排架柱的竖向移动荷载。桥式吊车竖向荷载标准值应采用吊车的最大轮压Pmax和吊车的最小轮压Pmin。当吊车满载且卷扬机小车行驶到吊车桥架一侧的极限位置时，小车所在一侧轮压将出现最大轮压Pmax；同时，另一侧吊车轮压出现最小轮压Pmin(见上图)。②多台吊车的荷载折减系数ζ当有多台吊车时，对一层吊车单跨厂房的每个排架，参与组合的吊车台数不宜多于24台。对于多层吊车的单跨或多跨厂房，应ζ后采用，这是考虑到多台吊车同时满载，且小车位置也同时处于最不利位置的概率是很小的。多台吊车的荷载折减系数ζ表吊车工作制参与组合的吊车台数轻、中级2 0.94 0.8

重、超重级0.950.85③吊车对排架柱产生的最大竖向荷载D和最小竖向荷载Dmax min竖向荷载Dmax(另一侧排架柱为最小竖向荷载Dmin)。分析表明，只有当两台吊车挨紧运行，荷载才是最大值Dmax(另一侧排架柱为最小值DminDmax=ΣPimaxyiDmin=ΣPiminyi式中Pimax、Pimin分别为第i台吊车最大、最小轮压，yi为各轮压对应的反力影响线的竖值。桥式吊车基本参数P、P、桥宽B、轮距Kmax min说明书或有关专业标准中查得。在上图中，B、K为吊车1的桥宽和轮距；B、K为吊车21 1 2 2P和P作用点的间距(见上图)，其值为1max 2maxC=(B-K)/2+(B-K)/21 1 2 2④吊车竖向荷载对排架下柱产生的力矩M、Mmax min最大(最小)竖向荷载D(D)对下柱几何中心线产生的力矩为max minM=Demax max4M=Demin min4eD、D、M、M后即可得到排架在4 max min max min、M也可能施加在Bmax max上，与此相应的是D、M作用在Amin min吊车横向水平荷载①吊车横向水平荷载T桥式吊车的横向水平荷载是由吊车上的小车在启动或制动时引起的惯性力而产生的。轨道和埋设在吊车梁顶面的连接件传给上柱2台。计算排架承受的水平荷载标准值时，也应乘以荷载折减系数ζ4T=α(Q+Q)g/4 (kN)1式中Q——吊车的额定起重量(t)；Q——横行小车重量(t)；1g——重力加速度(9.81，可近似取10)；α——对于软钩吊车：当Q≤10t时，α=12％；当Q=15～50t时，α=10％；当Q≥75t时，α=8％；对于硬钩吊车α=20％。②吊车横向最大水平荷载T作用下的计算简图maxTmax。吊车的位置与计算吊车竖向荷载Dmax时相同，所用公式类似，即：Tmax=ΣTiyi吊车横向水平荷载作用下的计算简图如上图所示。吊车纵向水平荷载桥式吊车的纵向水平荷载是吊车的大车在启动或制动时引起的惯性力产生的，通过大车轨道的接触点，其方向与轨道方向一致。作用在一边轨道上的吊车纵向水平荷载标准值Te可按下式计算(取吊车的大车制动力系数为0.1)：T=0.1nPe max式中n——吊车每侧制动轮数(一台四轮桥式吊车，n=1)；P——刹车轮的最大轮压。max计算吊车纵向水平荷载引起的厂房纵向结构的内力时2风荷载Wk(kN/m2算：Wk=βZμSμZWO式中βZ——Z高度处的风振系数，仅在高度大于30m且高宽比大干1.5的房屋结构，以及基本自振周期T大于0.25s的塔架、桅杆、烟囱等高耸结构中才予考虑，单层厂房结构一1般不在此列，故单厂结构中β=1；Zμ——风荷载体型系数，是指风作用在建筑物表面所引起的实际压力(或吸力)与理论S风压的比值。主要与建筑物的体型和尺度有关体型系数，供设计时采用；μ——风压高度变化系数，根据离地面高度及地面粗糙度类别，查表确定；ZW(kN/m210m30年O10分钟平均最大风速V(m/s)为标准，按W=V2/1600O O O了全国基本风压分布图。作用于单层厂房排架结构上的风荷载可分为两部分：柱顶以下的风荷载，可近似地按竖向均布荷载q计，风压高度系数偏安全地按柱顶标高计算。F的形式作用于排架柱顶。这时W的风压高度变化系数均可按天窗檐口处标高计算算。风荷载作用下的计算简图如上图所示。雪荷载、屋面积灰荷载和屋面均布活荷载盖恒载。在进行单层厂房结构设计时，考虑到屋面均布活荷载与雪荷载相遇的可能性很小面积灰荷载时，它应与屋面均布活荷载或屋面雪荷载中之较大值同时取用。雪荷载作用于屋面水平投影面上的雪荷载标准值Sk(kN/m2)，按下式计算：Sk=μrSO式中μr典型屋面的屋面积雪分布系数，供设计时采用；SO——基本雪压(kN/m2)是以当地一般空旷平坦地面上统计所得30年一遇最大积雪的自重确定的，《荷载规范》中给出了全国基本雪压分布图。屋面积灰荷载需考虑厂房屋面积灰荷载，其取值应按《荷载规定》确定。屋面均布活荷载不上人屋面的均布活荷载指施工阶段及使用阶段进行屋面维修时的荷载0.7活荷载取值，详见《荷载规范(三)排架的内力分析(1排架顶端无侧移，排架可简化为上端为不动铰、下端为固定端的单独竖向柱进行计算，如上图所示，屋盖恒载通常属于此种情况。力学中的力法进行求解，也可直接查用有关计算图表。(2)非对称荷载、对称排架或对称荷载、非对称排架这类排架的顶端有侧移，计算可分两步进行：第一步先在排架的直接受荷柱顶附加一个不动铰支座以阻止水平侧移，求得该不动铰支座的反力R。此时排架中所有横梁及其它各柱均不受力，可设想将它们从整个排架结构中拿i所示；第二步撤除附加不动铰支座，