二次根式的概念和性质课件

二次根式的概念和性质二次根式的概念和性质1本课学习目标：（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质本课学习目标：（1）二次根式的概念2⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方3

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。Think思考正数有两个平方根且互为相反数；1、平方根4下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，5

如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是6请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！

?开动你的脑筋,你一定行!请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！72.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.8说一说:

下列各式是二次根式吗?

(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y9例1、下列各式是二次根式吗?在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛××例1、下列各式是二次根式吗?在实数范围内,负数没有平方根火10是二次根式吗？为什么？如果不是，请改正？二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零思考是二次根式吗？二次根式根号内字母的取值范围必须满足思考11判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑴

⑵（3）（4）（5）（6）你知道了吗?判断下列代数式中哪些是二次根式？⑵（3）（4）（5）（612例2x取何值时,下列二次根式有意义?你有什么收获？①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。例2x取何值时,下列二次根式有意义?你有什么收获？13(1)(2)(3)解：由得解：由得(a为任何实数)例3a取何值时,下列根式有意义?探究一(1)14(3)总结:被开方数不小于零；变式：(1)(2)(a为任何实数)(a=1)(3)总结:被开方数不小于零；变式：(1)(2)(a为任何实15试试你的反应2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵知识纵横试试你的反应2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵知识纵横16已知有意义,那A(a,)在

象限.二试试你的反应∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)知识纵横已知有意义,那A(a,17因为难,所以我挑战!因为难,所以我挑战!18思考题解：依题意得，解得，思考题解：依题意得，解得，192.已知a、b为实数，且满足

你能求出a+b的值吗？若=0，则=_____。快乐套餐3、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。323--训练32.已知a、b为实数，且满足20二次根式的概念和性质课件212.a可以是数,也可以是式.4.a≥0,≥0

3.形式上含有二次根号5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)课堂小结6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。2.a可以是数,也可以是式.4.a≥0,22探究二24170探究二2417023一般地，（a≥0）归纳一般地，（a≥0）归纳24例题讲解例1、计算：解：例题讲解例1、计算：解：25例题讲解解：例题讲解解：26练习83126计算下列各题：练习83126计算下列各题：27探究三20.10一般地，根据算术平方根的意义，有：a-a(a≥0)(a≤0)20.1探究三20.10一般地，根据算术平方根的意义，有：a-a(a28例题讲解例1、化简：解：例题讲解例1、化简：解：29例2、化简:(x﹤y)(x>0)例2、化简:(x﹤y)(x>0)30二次根式的概念和性质课件312.从取值范围来看：

a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=a-a(a≤0)=a(a≥0)=∣a∣2.从取值范围来看：32梳理一下吧（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质梳理一下吧（1）二次根式的概念33代数式≥归纳代数式≥归纳341、化简下列各式:1、化简下列各式:352、实数p在数轴上的位置如图所示，试化简

解：原式2、实数p在数轴上的位置如图所示，解：原式363、若１＜Ｘ＜４，则化简

的结果是＿＿＿＿＿4、设a,b,c为△ABC的三边，化简32a+2b+2c3、若１＜Ｘ＜４，则化简4、设a,b,c为△AB37二次根式的概念和性质二次根式的概念和性质38本课学习目标：（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质本课学习目标：（1）二次根式的概念39⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方40

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。Think思考正数有两个平方根且互为相反数；1、平方根41下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，42

如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是43请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！

?开动你的脑筋,你一定行!请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！442.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.45说一说:

下列各式是二次根式吗?

(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y46例1、下列各式是二次根式吗?在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛××例1、下列各式是二次根式吗?在实数范围内,负数没有平方根火47是二次根式吗？为什么？如果不是，请改正？二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零思考是二次根式吗？二次根式根号内字母的取值范围必须满足思考48判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑴

⑵（3）（4）（5）（6）你知道了吗?判断下列代数式中哪些是二次根式？⑵（3）（4）（5）（649例2x取何值时,下列二次根式有意义?你有什么收获？①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。例2x取何值时,下列二次根式有意义?你有什么收获？50(1)(2)(3)解：由得解：由得(a为任何实数)例3a取何值时,下列根式有意义?探究一(1)51(3)总结:被开方数不小于零；变式：(1)(2)(a为任何实数)(a=1)(3)总结:被开方数不小于零；变式：(1)(2)(a为任何实52试试你的反应2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵知识纵横试试你的反应2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵知识纵横53已知有意义,那A(a,)在

象限.二试试你的反应∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)知识纵横已知有意义,那A(a,54因为难,所以我挑战!因为难,所以我挑战!55思考题解：依题意得，解得，思考题解：依题意得，解得，562.已知a、b为实数，且满足

你能求出a+b的值吗？若=0，则=_____。快乐套餐3、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。323--训练32.已知a、b为实数，且满足57二次根式的概念和性质课件582.a可以是数,也可以是式.4.a≥0,≥0

3.形式上含有二次根号5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)课堂小结6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。2.a可以是数,也可以是式.4.a≥0,59探究二24170探究二2417060一般地，（a≥0）归纳一般地，（a≥0）归纳61例题讲解例1、计算：解：例题讲解例1、计算：解：62例题讲解解：例题讲解解：63练习83126计算下列各题：练习83126计算下列