导与练总复习数学一轮检测试题汇编及答案

免费配赠•数学（浙）单元复习验收卷（一）预备知识、函数与导数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=N,则集合AGB等于（ ）A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,2,3}.下列命题中为真命题的是（）A.3x£R,x2+2x+2<0B.3x£R,x2+x=-lC.Vx£R,x2-x+->0D.VxGR,-x2-l<04.若a,b£R,贝“a+b<4”是“abW4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.已知f（x）是奇函数,且当x<0时,f（x）=x2+3x+2.若当x£[1,3]时,n（x）Wm恒成立,则m-n的最小值为（）A.-B.2C.-D.-4 4 4.函数8&）=父当上的图象向右平移1个单位长度得到函数f（x）的\x+lI图象，则f（x）的图象大致为（）.函数f(x)=xln(-x)的单调递减区间是()A.[-e,0)B.0)C.[-e,+°°)D.+°°)e e7.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系式为P=P°e"',其中P。,k为常数.如果一定量的废气在前10h的过滤过程污染物被消除了20%,那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间(结果四舍五入取整数，参考数据：In2^0.693,In5^1.609,In4Pl.386)( )A.11hB.21hC.31hD.41h.若函数f(x)金的极大值点与极大值分别为a,b,则()exA.a<b<abB.a<ab<bC.b<ab<aD.ab<b<a二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..已知函数f&)=2*+2一，则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)最小值是2D.f(x)最大值是410.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效,现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f(t),甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示,则下列结论正确的是()c/(mg/mL)A.在3时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同B.在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同C.在[t2,t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同D.在[t],t2],[t2,t31两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同11.过点A(a,0)作曲线C:y=x-ex的切线有且仅有两条,则实数a可能的值是()A.0B.V2C.-Ine1D.e已知函数f(x)对于任意x£R,均满足f(x)=f(2-x).当x〈l时，f(x)={3/;/，A若函数g(x)=m|x|-2-f(x),下列结论正确的为()A.若m<0,则g(x)恰有两个零点B.若|<m〈e,则g(x)有三个零点C.若0<mW|,则g(x)恰有四个零点D.不存在m使得g(x)恰有四个零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.已知函数f(x)4..ft]%n则f(-5)=写出满足下面三个条件的一个函数.①函数在上单调递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为L已知函数f(x)=-x3+ax'-x-l在R上是单调函数,则实数a的取值范围是.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x£R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也称取整函数，例a41如：[-3.7]=-4,[2.3]=2.已知f(x)二—,则函数y=[f(x)]的值域铲+12为.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)若嘉函数f(x)=(2m2+m-2)/皿+1在其定义域上是增函数.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(2-a)<f3-4),求a的取值范围.(12分)函数f(x)=xlnx-ax+1在点A(l,f(1))处的切线斜率为-2.(1)求实数a的值；(2)求f(x)的单调区间和极值.(12分)已知函数y=g(x)与f(x)=3'的图象关于y=x对称.(1)若函数h(x)=g(kx?+2x+l)的值域为R,求实数k的取值范围;⑵若0<Xi<X2且Ig(xj|=|g(x2)|,求4xi+x2的最小值.(12分)已知函数f(x)=ex+x2-x.⑴求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)证明:对任意x£R,都有f(x)21.(12分)某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为工作作业时段,从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度y(单位:摄氏度)与时间t(单位:小时)在te[0,20]近似地满足函数关系y=|t-13|+京,其中b为大棚内一天中保温时段的通风量.(1)当tW13时,若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1℃);(2)若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃,求大棚一天中保温时段通风量b的最小值.(12分)已知函数f(x)=x2ex+lnx.⑴判断函数f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有一个零点;(2)若x(ex-a)21n(ex),求a的取值范围.单元复习验收卷（二）三角函数与数列一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角a的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限的点P,且点P的纵坐标为点则cosa等于（）A.-B.--C.—D.--2 2 2 22.若数歹U{aj满足a2n=a2e+a2m（n£N*）,则称{aj为“Y型数列”，则下列数列不可能是“丫型数列”的是（）A.-1,0,1,0,-1,0,1,…B.1,2,1,3,5,2,3,C.0,0,0,0,0,0,0,D.2,1,-1,0,1,2,1,…3.函数f(x)=cos(3x+5的单调递增区间为()A.［段等(+等］(kez)B,［”拳针学(kez)C. H+—］(k£Z)D.［凸到，4码］(keZ)TOC\o"1-5"\h\z6363 6 3 6 34.已知sin(a-9=越(0<a<jt),则型但也等于( )4 10 sina+cosa.2>/7D16V41八16V41 门2夕A・_D.― C. u.21 205 205 21.已知数列｛aj满足an4(3-^-2, 6,且｛4｝是递增数列,则实数(谟n>6,a的取值范围是()A.(—,3)B.［—,3)C.(1,3)D.(2,3)7 7.在各项均为正数的等比数列｛aj中,若2a力|a5,a,成等差数列，则+丁( )+。7IIA.-B.--C.2D.42 2

.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积三（弦X矢+矢与，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有弧前长为孽米,半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（次七1.73)()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米.关于x的不等式2sin,xcosx-a^O在x£（0,n）恒成立,则实数a的最小值为（A.一手A.一手B.0C.1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..已知等差数列｛%｝的首项为1,公差为d（d£N*）,若81是该数列中的一项,则公差d可能的值是（A.2B.3C.4D.5.下列各式中，值为号的是（sin42。B.cos^sin^A.sin72°cos42°sin42。B.cos^sin^D.2tan15°D.2tan15°,cos215°・l-tan222.5°11.已知函数f(x)=3sin(Wx+<i))(CO>0,0<<t><n)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则下6列结论正确的是()A.g(x)为非奇非偶函数B.g(x)的一个单调递增区间为《吟］C.g(x)为奇函数D.g(x)在［0,"上只有一个极值点12.已知数列｛&｝中,a^l,an・a”已,n£N+,则下列说法正确的是()A.a.i=4 B.｛a2/是等比数列C.CL2n~^2n-\=2n1D.@211-1+@2九二2n1三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.函数y=tan0x)的定义域是.函数y=f(x)具有下列性质，①y=f(x)是偶函数;②对任意x£R,都有f0+x)=fg-x).试写出一个具有①②性质的函数.已知等比数列｛aj中,a2=y/2,a5=-4,则公比q=,数歹(J｛a豺的前n项和为.已知函数f(x)=3cos(2x+g),当xG［0,9n］时,把函数F(x)=f(x)T的所有零点依次记为Xi,x2,x3,,,,,xn,且xi<x2<x3<,,,<xn,记数列｛xj的前n项和为Sn,贝|J2Sn-(Xl+Xn)=.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)已知tan6=3,求下列各式的值：/1XcosCn+e).sin(H-0)+sin(^+0)*(2)sin29-2cos29.(12分)在①a3+a.5=5,S4=7;②4sli=r?+3n;③ai=2d,a$是a?与］的等比中项,这三个条件中任选一个(若两个都选,则按第一个解答计分)，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知S”是等差数列｛aj的前n项和,d为公差,若.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)记b„= ,求数列｛bj的前n项和I.a2n•a2n+2(12分)已知函数f(x)=sin，3x+V^sin«x,sin(wx+-^)-l(«>0)的相邻两条对称轴之间的距离为](1)求3的值；⑵当x£[-巳热时,求函数f(x)的值域.(12分)设等比数列｛aj的公比为q(qWl),前n项和为Sn.(1)若ai=l,S6=*3,求a3的值；(2)若q>l,am+am+2=|am+b且S2m=9S『，mGN*,求m的值.（12分）如图,一个水轮的半径为4米,水轮圆心0距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P从水中浮现时（图中点P。）开始计算时间.（1）将点P距离水面的距离z（单位:米,在水面以下，则z为负数）表示为时间t（单位:秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P位于水面上方？（12分）已知数列｛aj的前n项和为Sn,且满足S产吟业,数歹！J｛bj满足bm=2壮+2叫E=2.⑴求证:数列｛aj是等差数列；（2）若%=2,S3=15,记数列｛皿｝的前n项和为T”求Tn的值.n单元复习验收卷(三)平面向量、解三角形、复数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应向量扇与ok则向量几对应的复数是()A.-l+9iB.9+i C.-9-i D.9-i.F的共枕复数为()1+1A.2+5iB.2-5i C.-2+5iD.-2-5iTOC\o"1-5"\h\z3.若a=(1,-2),b=(-2,m),若a_L(a+2b),则实数m的值为( )1A.-B.-C.1D.24 2—> —> —>4.在4ABC中，点D满足点E为线段AD的中点，则向量CE等于()X.-AB+-ACB.-AB+-AC3 6 6 32T 1- 5TC.-AB--ACD.-AB--AC6 3 3 65.已知a=(sin a,l),b=(cosa,2),若a〃b,则tana等于( )1A.-B.2C.--D.-22.在ZkABC中,AB=1,AC=2,cosA=(点E满足星=-3左,则|加等于()A.3V2B.6C.2V1TD.36.在4ABC中，a=3,b=4,sinA=：,则4ABC的面积为( )5A.6 B.-C.6或丝D.2或625 25 25.在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,BC的中点，且DM=1,DB=2,ZMDB=60°,E为平行四边形内（包含边界）的一动点,则众旗的最大值为（）DA.22B.23C.24D.25二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..已知向量a=（l「3）,b=（-1,3）,则下列结论正确的是（）A.a〃bB.a与b可以作为基底C.a+b=0D.b-a与a方向相反.已知zi与z?是共轨虚数，以下4个命题一定正确的是（）A.z?<|z2|2B.ZiZ2=|ziZ2|C.Zi+z2GRD.—GRZ2.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是（）A.|a・b|W|a||b|B.若a•b-a,c,则b=cC.非零向量a和b,满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°D（上+2）・（上-2）=0I㈤⑶'Va\b\Ju12.在AABC中，NB=30°,D是BC边上一点,DC=4,AC=6,cosC=2,下16列结论正确的是（）A.AD=5 B.AB卫^4C.AABC为锐角三角形D.ZBAD可能为钝角三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分..复数z满足|z|=5,则符合条件的一个复数为..若向量a,b满足|a|=|b|,|a+2b|=K|a|,则向量a,b的夹角为—..如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+V3)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°、B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20g海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要的时间为小时..在锐角4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的面积等于695。2),且b2+c?=a2+2a,则A= ,AABC的面积的取值范围4是.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(10分)设复数Z1=2+ai(其中aGR),Z2=4-3i,i为虚数单位.⑴若Z1+Z2是实数,求Z1•Z2的值；(2)若包是纯虚数，求|zj.z2.(12分)在平面直角坐标系内,已知三点A(2,0),B(1,1),C(3,5),求：(1)\AB-AC\,cosZBAC;△ABC的面积.(12分)已知向量a,b,满足|a|=l,|b|=2.(1)若a〃b,求a•b的值；⑵若a,b的夹角为45°,求a+b与a-b的夹角0的余弦值.(12分)已知锐角^ABC,同时满足下列四个条件中的三个:①A』;②a=13;③c=15;④sinC=A(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)求AABC的面积.(12分)在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知BA•BC=2,cosb=3.求：(Da和c的值；(2)cos(B-C)的值.（12分）在两条公路AB,AC的交汇点A处有一居民区，现拟在两条公路之间的区域内建造工厂P,同时在两公路旁M,N（异于点A）处设两个销售点，且满足NNAM=NPMN=75°,MN=2（6+鱼）千米,PM=4百千米，设NAMN=O.（注:sin75°=2^!）⑴试用。表示AM,并写出。的范围；（2）当。为多大时,工厂产生的噪声对居民区的影响最小，即工厂与居民区的距离最大,并求出这个最大距离.单元复习验收卷（四）立体几何与空间向量一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形,那么这个圆柱的体积是（）A.-B.-C.4D.白717r *.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面,则下列命题正确的是（）A.若m//a,n〃a,则m//n.若a〃B,mua,nuB,贝Um〃nC.若aJ_B且aGB=m,nua,贝Ijn_LBD.若mJLa,m〃n,nuB,则aJ_B3.如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,E为AD的中点,设TOC\o"1-5"\h\z—> —>AB-a,i4£）=b,A4]=c,则CE等于（）DiC,1.A.-a--b+cB.a--b+c2 21.C.a--b-cD.a+-b-c2 24.已知空间三点坐标分别为A(l,1,1),B(0,3,0),C(-2,-l,4),点P(-3,x,3)在平面ABC内，则实数x的值为()A.0B.-2C.1D.-1.如图,在三棱柱ABC-ABG中，BG与BC相交于点0,ZA.AB=ZA,AC=60°,ZBAC=90°,A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为（ ）9：,

BA片B.V29卷D.V23.如图，已知正方体ABCD-ABCD,M,N分别是A,D,D,B的中点，则A.直线A,D与直线DiB垂直,直线MN〃平面ABCDB.直线A,D与直线DjB平行,直线MN,平面BDDBC.直线A,D与直线D,B相交,直线MN〃平面ABCDD.直线A,D与直线DiB异面,直线MN,平面BDD,B,.在三棱锥P-ABC中，已知PA=4,NBAC=90°,AB=1,AC=百,若三棱锥P-ABC的外接球的体积为等,则三棱锥P-ABC的体积为（）A.—B.1 C.—D.23 38.如图，二面角a为60。,AGa,BG0,C,D,EGl,ZBCD=45°,

ZAED=30°,AE=2应BC,1_L平面ABD,则直线AB与B所成的角为()A.45° B.60°C.90° D.30°二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果薪4),4。=(4,2,0),4P=(-1,2,-1).下列结论正确的有( )AP±AB B.APJLADC.4P是平面ABCD的一个法向量D.AP//BD10.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PA_L底面ABCD,PA=AB,截面BDE与直线PC平行,与PA交于点E,则下列判断正确的是()A.E为PA的中点PB与CD所成的角为］BDJ_平面PACD.三棱锥C-BDE与四棱锥P-ABCD的体积之比等于1：411.已知菱形ABCD中，NBAD=60°,将4ABD沿BD折起,使顶点A至点M,在折起的过程中，下列结论正确的是()A.BD1CMB.存在一个位置，使ACDM为等边三角形C.DM与BC不可能垂直D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°.如图,在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P为线段BG上的动点,下列说法正确的是()A.对任意点P,DP〃平面ABDB.三棱锥P-A.DD,的体积为:C.线段DP长度的最小值为当D.存在点P,使得DP与平面ADDA所成角的大小为g三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分..若空间中两点A=(2,2,0),B=(3,y,1),向量a=(3,-1,3),a〃欣则Ia|=,尸•.已知三棱锥A-BCD每条棱长都为1,点E,G分别是AB,DC的中点，则后•AC=..在正四棱锥P-ABCD中,V2PA=V5AB,若四棱锥P-ABCD的体积为等,则该四棱锥外接球的体积为..三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面垂直,AAfAB=AC=1,AB±AC,N是BC的中点，点P在AB上,且满足入当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，入的值为.4cB四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2,且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱.(1)用x表示此圆柱的侧面积S;(2)当此圆柱的侧面积最大时,求此圆柱的体积.（12分）如图，已知在三棱锥P-ABC中，PA_L平面ABC,E,F,G分别为AC,PA,PB的中点，且AC=2BE.⑴求证:PB_LBC;⑵设平面EFGH与BC交于点H,求证:H为BC的中点.（12分）如图,在圆锥P0中,AC为00的直径，点B在俞上,OD〃BC,ZCAB=-.6⑴证明：AB_L平面POD;⑵若直线PA与底面所成角的大小为;,且底面圆的面积为4兀,4求三棱锥C-POD的体积.

（12分）如图,在长方体ABCD-ABCD中,AD=AAi=l,AB=2,点E在线AB上.(1)求异面直线D.E与A.D所成的角;(2)若二面角D.-EC-D的大小为45°,求点B到平面D.EC的距离.(12分)如图，在三棱柱ABC-ABG中，AC=BC=1,ZACB=120°,AAi=AB=2,NAAC=60(1)证明：平面ABC_L平面A,ACC.;(2)若昂=£i，求二面角P-A.B-A的余弦值.(12分)如图⑴所示,ABCD为梯形,AB〃CD,NC=60°,点E在CD上,AB=CE,BF^BD=V3,BD1BC.现将4ADE沿AE折成如图(2)AAPE的位置，使得二面角P-AE-C的大小为去pABA B图⑴ 图⑵(1)求PB的长度；⑵求证:PB_L平面ABCE;(3)求直线CE与平面APE所成角的正弦值.单元复习验收卷(五)平面解析几何一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..经过点(1,1),且方向向量为(1,2)的直线方程是()A.2x-y-l=0B.2x+y-3=0C.x-2y+l=0D.x+2y-3=0.已知点A(-2,l),B(0,-3),则以线段AB为直径的圆的方程为()A.(x-1产+(y-1)2=5B.(x+l)2+(y+l)2=5C.(x-l)2+(y-l)2=20D.(x+l)2+(y+l)2=20.已知点A(V3,2),B(4,-3),若直线1过点P(0,1)与线段AB相交,则直线1的倾斜角的取值范围是()A.[段] B.[涔]c.[0,Ju[平,靠)D.[0,5U年,无).双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y考x,则该双曲线的离心率为().VHDV21rV7n2aA・ D.C.—D.TOC\o"1-5"\h\z3 7 2 7.平行线3x+4y_9=0和6x+my+2=0的距离是( )A.-B.2 C.-D.-5 5 56.已知A为直线1:3x-4y+m=0上一点，点B(4,0),若|AB|?+1AO|?=16(0为坐标原点)，则实数m的取值范围是()A.[-4,16]B,[-16,4]C.(-4,16)D.(-16,4)7.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F点且斜率为k(k>0)的直线1与抛物线C交于A,B两点，若|AB|=8,则直线1的方程为()A.y=xTB.y=x+lC.y=2x-2D.y=2x+l2 2.已知点P是椭圆㊀+£1上异于顶点的动点,A,艮为椭圆的左、右焦6448点,0为坐标原点,若M是NFFF2平分线上的一点,且F).届=0,则|0%］的取值范围是()A.(0,2)B.(0,V3)C.(0,4)D.(2,2百)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..已知直线L：x+myT=0,k：(m-2)x+3y+3=0,则下列说法正确的是()A.若1.#12,贝m=-l或m=3B.若1,/712,贝ljm=3C.若1」上,贝(Jm=-|D.若L卜，贝!Jm=|.设抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为0,焦点为F,准线为1,P(x,y)是抛物线C上异于0的一点，过P作PQ_L1于点Q,则()A.|PF|=x+£B.线段FQ的垂直平分线经过点PC.以PF为直径的圆与y轴相切D.以PF为直径的圆与准线相切11.已矢口圆Ci：x2+y2=l,圆C2：(x-3)2+(y+4)Jr2(r>0),贝！)( )A.若圆A与圆C2无公共点,则0<r<4B.当r=5时,两圆公共弦长所在直线方程为6x-8y-l=0C.当r=2时,P,Q分别是圆G与圆C2上的点，则|PQ|的取值范围为[2,8]D.当0<r<4时,过直线6x-8y+r2-26=0上任意一点分别作圆G,圆C2的切线，则切线长相等2 2 2 212.已知K,F2是椭圆3+3=1(a〉b〉O)和双曲线三-3=1区》>0)的公共焦点,P是它们的一个公共点,且NFFF2苫,则以下结论正确的是()A.域一比=谖_厉 B.比=3好C.9±=1 D@+多的最小值为1+4三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.不论a为何实数,直线(a+3)x+(2aT)y+7=0恒过定点.已知两定点A(-2,0),B(-1,0),如果动点P满足|PA|=21PB|,则点P的轨迹围成的图形的面积为.椭圆4x2+9y2=144内有一点P⑶2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为.已知曲线C:x'+(a+l)y2+ay-b=0(a,b是常数)关于x轴对称,且C上所有点都在圆x2+y2=2外,则a=,b的一个可能值是.(写出一个符合条件的b值即可)四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)在aABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+l=0,ZA的平分线所在直线方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求：(1)求直线AC,BC的方程；(2)求4ABC的面积.(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线1与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围；(2)若。%•6=12,其中。为坐标原点，求|MN|.(12分)已知。M过点Q(8,0),且与ON:(x+V3)2+y2=16内切，设OM的圆心M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若x轴上有两点A(-t,0),B(t,0)(t>0),点P在曲线C上(不在x轴上)，直线PA,PB的斜率分别为kbk2,直线PA,PB分别与直线x=4交于C,D两点.若kk是定值,求t的值,并求出此时|CD|的最小值.(12分)已知抛物线C:x?=2y,过点P(t,-1)作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)若t],求直线AB的方程；(2)若t£R,证明直线AB过定点,并求出该定点.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线(a>0,b>0)的左顶点A,过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B,C两点，若4ABC的面积为企+1.(1)求双曲线E的方程;(2)若直线l:y=kx-l与双曲线E的左、右两支分别交于M,N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P,Q两点,求簧的取值范围.(12分)已知椭圆(a>b>0)的焦距为4V2,且过点(V6,鱼)，设点P为圆O:x2+yM上任意一点,过点P作圆0的切线交椭圆C于点E,F.(1)求椭圆C的方程；(2)试判断藁而是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值，请说明理由.单元复习验收卷（六）概率与统计一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人,高二年级有30人,高三年级有20人,现用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（）A.2B.3C.4D.5.已知一组数据1,2,a,b,5,8的平均数和中位数均为4,其中a,beN*,在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（）A.平均数不变B.中位数不变 C.众数不变 D.标准差不变.某校开展劳动技能比赛，通过初选，选出甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）A.54种B.60种C.72种D.96种.（2021•南京模拟）某单位订阅了30份报纸发给3个部门，每个部门至少发放9份报纸,则不同的发放方法共有（）A.7种B.9种C.10种D.12种.某小区的道路网如图所示,则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为（）B.设随机变量X,Y满足丫=2X+3,若E(X)=2,D(X)=8,则E(Y)和D(Y)分别等于()A.2,8 B.7,8 C.7,32 D.7,35.(3x2-2x7)5的展开式中*的系数为()A.-10 B.10 C.-20 D.20.博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏,每局比赛都能分出胜负,没有平局.双方约定,各出48枚金币，先赢3局者可获得全部金额;但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这96枚金币该如何分配?数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是( )A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..某经济开发区经过五年产业结构调整和优化,经济收入比调整前翻了两番,为了更好地了解该开发区的经济收入变化情况,统计了该开发区产业结构调整前、后的经济收入构成比例,得到如图所示的饼图,则下列结论中正确的是（）产业结构调整前经济收入构成比例产业结构调整后经济收入构成比例A.产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多B.产业结构调整后科技研发的收入增幅最大C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低D.产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入.将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏曲论丛》7本书放在一排，下面结论成立的是（）A.戏曲书放在中间的不同放法有7!种B.诗集相邻的不同放法有2X6!种C.四大古典名著互不相邻的不同放法有4!X3!种D.四大古典名著不放在两端的不同放法有A&X3!种11.已知在（石+忌尸的展开式中，前3项的系数成等差数歹山则下列结论正确的是（）A.展开式中所有项的系数之和为256B.展开式中系数最大项为第3项C.展开式中有2项有理项D.展开式中不含x的一次项12.已知甲盒中有2个红球，1个黄球，乙盒中有1个红球,2个黄球.从甲、乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记红球的个数为Xi(i=l,2,3)(甲、乙、丙三个盒子取出的红球个数分别对应1=1,2,3),则()A.X„X2,X3的所有取值分别为0,1B.X„X2,X3服从两点分布C.E(X)>E(X3)>E(X2) D.D(X。>D(X2)>D(X3)三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.已知(x-3”的展开式中各项的二项式系数的和为128,则这个展开X式中(项的系数是.已知一组数据确定的回归直线方程为y=T.5x+l,且歹=4,发现两组数据(-1.7,2.9),(-2.3,5.1)误差较大,去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为T,当x=-3时,y=.为庆祝中国共产党成立100周年,某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动,准备派遣10名志愿者去三个乡村开展宣讲,每名志愿者只去一个乡村,每个乡村至少安排3名志愿者,则不同的安排方法共有—种.(用数字作答)市场调查发现,大约:的人喜欢在网上购买儿童玩具,其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现,网上购买的儿童玩具合格率为3而实体店里的儿童玩具的合格率为套现工商局电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉,则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是.（用分数作答）四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球.从这10个球中任取3个.求：（1）取出的3个球中红球的个数X的分布列；（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.（12分）现代信息技术给我们的生活带来了革命性的变化,手机已成为人们生活中的必备品,但使用手机上网玩游戏已成为一个严重的社会问题,特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心和学业的发展,某校为了解学生使用手机的情况,随机调查了100名学生,对他们每天使用手机上网的时间进行了统计分析,得到如表的统计表：时间（小时）[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人数20252515105(1)以样本估计总体,在该校中任取一名学生,则该生使用手机上网时间不低于1小时的概率约是多少？(2)对样本中使用手机上网时间不低于1.5小时的学生,采用分层随机抽样的方法抽取6人,再在这6人中随机抽取2人,求抽取的2人使用手机上网时间均低于2.5小时的概率；⑶进一步的统计分析发现,在使用手机上网低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有25人,在使用手机上网不低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有20人,依据a=0.1的独立性检验,能否认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关？附一…焉忧c3(其中Vb+c+d)a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.828(12分)2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上,重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应,统筹协调医用物资生产企业高速生产,支援世界各国抗击肺炎疫情.某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产,该公司9月1日〜9月9日连续9天的呼吸机日生产量为yi(单位:百台，i=l,2,…,9),数据作了初步处理;得到如图所示的散点图.yZ19Ztii=l9EtjZii=l2.731952851095日生产量〃百台0 123456789日期代码e注：图中日期代码1〜9分别对应9月1日〜9月9日；表中(1)从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线y=ln(bt+a)的附近,求y关于t的方程y=ln(bt+a),并估计该公司从生产之日起,需要多少天呼吸机日生产量可超过500台.参考公式：回归直线方程是v邛P人人n _ _n 人 .£(4「“)(也用)E v"_ _+a,夕士、 7- a=v-即,Z(”厂口)LM?-n(g)1—1 1-1*,参考数据：e'七148.4.(12分)一批新能源汽车的锂电池在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是:从这批锂电池中随机抽取4个,对其一个一个地进行检测,若这4个都为优质品，则这批锂电池通过这次质量检测,若检测出非优质品，则停止检测,并认为这批锂电池不能通过这次质量检测.假设抽取的每个锂电池是优质品的概率都为p.(1)设一次质量检测共检测了X个锂电池，求X的分布列；(2)设0.9<pW0.95,已知每个锂电池的检测费用都是1000元,对这批锂电池进行一次质量检测所需的费用记为Y(单位:元)，求Y的数学期望E(Y)的最小值.(12分)某地积极开展中小学健康促进行动,在2021年体育中考中增加了一定的分数,规定:考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分,某校在九年级上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图所示频率分布直方图,且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185,+8)得分17181920（1）现从样本的100名学生中任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率；（2）根据往年经验,该校九年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，整体成绩差异略有变化.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比九年级上学期开始时个数增加10个,方差为169,且该校九年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数X服从正态分布N（口，。与，用样本数据的期望和方差估计总体的期望和方差（各组数据用区间的中点值代替）.①若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为己,求随机变量€的分布列和期望；②判断该校九年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到85%,说明理由.附：随机变量&服从正态分布N（口，。,），则P（u-。WXW"。）=0.6827,P（U-2。WXW口+2。）=0.9545,P（u-3。WXWu+3。）=0.9973.频率/组距频率/组距0.0340.03001010000(01010000(0 150 155165175一分钟跳绳个数（12分）下围棋既锻炼思维又愉悦身心,有益培养人的耐心和细心,舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校围棋社团为丰富学生的课余生活,举行围棋大赛,要求每班选派一名围棋爱好者参赛.现某班有12位围棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛（没有和棋），即每人进行11轮比赛,最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下（每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3：0,3：1,3：2三种赛式）.3：0或3：13：2胜者积分3分2分负者积分0分1分9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分,乙累计积分22分.第10轮甲和丙比赛,设每局比赛甲取胜的概率均为|,丙取胜的概率均为盘各局比赛结果相互独立.⑴①在第10轮比赛中，甲所得积分为X,求X的分布列；②求第10轮结束后，甲的累计积分丫的期望；(2)已知第10轮乙得3分,判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行10轮就结束,最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多)？若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.阶段滚动强化卷（一）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={T,0,V2},B={y|y=cos9,8£R知则AGB等于（）A.0 B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,V2}.已知扇形面积为4,周长为8,则该扇形的圆心角为（）A.4弧度B.3弧度C.2弧度D.1弧度.已知数列a/r?-6n+5,则该数列中最小项的序号是（）A.3B.4C.5D.6.已知函数f（x）=3sinx+4cosx的图象与直线y=m恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A.[-7,7]B.[-5,5]C.[-4,4]D.[-3,3].已知定义在R上的函数数x）=e*+x?-x+sinx,则曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为（）A.y=3x~2B.y=x+lC.y=2xTD.y=-2x+3.两个底角为72°,顶角为36°的等腰三角形是一种黄金三角形，其底与一腰的长度比率称为黄金比值.若该黄金比值可以表示为2sin9（其中。为锐角），则。等于（）A.9°B.12°C.18°D.36°.我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆,从上向下数,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个，…，以此类推,记第n层货物的个数为an,则数列｛二｝的前2021项和为()anA4041 D2021p2021n2020A. d. C. D. 2021 1011 2022 1011.已知正项等差数列｛aj和正项等比数列｛bj,ai=b=l,b3是a%a6的等差中项,as是b3,b5的等比中项，则下列关系成立的是()A.3.ioo>biooB.di024~bnC.Sio>bsD.a99>b9二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分..已知函数f(x)=2sin(2x+^),则(6A.函数f(x)的最小正周期为nB.f(x)的图象关于直线圻弋对称C.f(x)的图象关于点§0)对称D.f(x)在区间(0,n)上有两个极值点.已知函数y=loga(2x-l)+3(a>0且aWl)的图象过定点P,且a+；的4终边过点P,则()A.sin2a-B.sina5 5八」c4cl+sin2acos2a37C.tan2aD.； ；~=—3smz2a-cosz2a711.已知数列｛aj的前n项和为S”下列说法正确的是()A.若贝ij｛aj是等差数歹UB.若Sn=3n-1,则｛aj是等比数列C.若｛aj是等差数列，则S9=9a5D.若｛aj是等比数列，且a,>0,q>0,则S,•S3>^12.已知函数f(x)=ex+acosx,f'(x)是知x)的导函数,则下列说法正确的是()A.当a=T时,f(x)在(0,+8)上单调递增B.当a=-l时，f(x)在(0,f(0))处的切线为x轴C.当a=l时，f'(x)在［0,+8)上无零点D.当a=l时,f(x)在(-齐-在存在唯一极小值点三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分..函数f(x)=sinx-2x在上的最小值是..请写出一个函数f(x)=，使之同时具有如下性质：①Vx£R,f(x)=f(4-x);②Vx£R,f(x+4)=f(x)..若cos(a+J=|,贝!jsin(2a+詈)=..设等差数列｛aj满足sina4cosa7-cosa4sina7=l,公差de(-1,0),当且仅当n=9时,数列｛aj的前n项和Sn取得最大值,则该数列首项a,的取值范围为.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(10分)已知函数g(x)=sinx,h(x)=cos(x-^),再从条件①,条件②这两个条件中选择一个作为已知(若两个都选,则按第一个解答计分),求:(l)f(x)的单调递增区间；(2)f(x)在区间［0,1上的最值.条件①:f(x)=g(x)•h(x);条件②:f(x)=g(x)+h(x)..(12分)已知数列｛aj满足:an+「2an=0,a3=8.(1)求数列｛aj的通项公式；⑵设b产上,数列｛bj的前n项和为Tn,求Tn的最小值.an.(12分)已知函数f(x)=sin'x+(2-m)sinx-m.(1)当m=|时,求方程f(x)=0的解集；(2)若关于x的方程f(x)=0在区间［p争上有解,求实数m的取值范围..(12分)已知函数f(x)=kx+ln(ex+l)是偶函数.(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间和最值.2L(12分)某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关,每过一关可以得到一定的积分,现有三种积分方案供闯关者选择.方案一:每闯过一关均可获得40积分;方案二:闯过第一关可获得5积分,后面每关的积分都比前一关多5;方案三:闯过第一关可获得0.5积分,后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏,最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n(l<n<15且n£N*)关后的积分之和分别为An,Bn,Cn,要求闯关者在开始前要选择积分方案.(1)求出An,Bn,Cn的表达式；(2)为获得尽量多的积分,如果你是一个闯关者,试分析这几种积分方案该如何选择?小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关,则他应该选择第几种积分方案？22.(12分)已知函数f(x)=e*-cosx+ax?-x,其中a>0.(1)当a=l时,求f(x)的极值；⑵若f(x)N(a-l)x,求a的值.阶段滚动强化卷（二）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知集合A=以|-2WxW3},B={x|lgxWO},则AUB等于（ ）A.[0,1]B.（0,1]C.[-2,3]D.（-8,3].已知复数竺,则z在复数平面的点位于（）1-21A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限TOC\o"1-5"\h\z.在平行四边形ABCD中，E为AD边上的中点,连接BE交AC于点G,若正入薪+U疝）,则入+R等于（ ）5 2 1A.1B.-C.-D.i6 3 3.在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, a=3,若满足条件的三角形有且只有一个,则边b的取值不可能为（）A.3B.4 C.2V2D.2百.平面向量a=（sin0,2）,b=（l,-cos。），已知|a+b|=|a-b|,则tan2。等于（）A.3B.-C.-D.--3 4 36.下列各式中正确的是（）A.tan—>tan- B.tan2>tan35 5C.cos（--^-）>cos（-^|^）D.sin（-J〈sin（一粉.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为（）A.60JiB.61nC.62nD.63n.已知实数a,b,c分别满足2a=-a,log05b=b,log2c=Vc,那么()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分..已知m,n是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面,则()A.若m±a,n±a,则m//nB.若m〃a,n〃a,则m〃nC.若m//a,m_LB,则aJ_BD.若a_LB,m〃a,n〃B,则m_Ln.已知空间中三点A(0,l,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是()—> —>A.48与4C是共线向量B.与而同向的单位向量是(雪,0)C.薪和品1夹角的余弦值是运11D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)11.如图,在正方体ABCD-ABCD中,M,N,P,Q分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是()APBA点C„A到平面PMN的距离相等PN与QM为异面直线ZPNM-900D.平面PMN截该正方体的截面为正六边形12.点0在4ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）A.已知平面向量ok0B,亦满足|后|=|而|=|eI,且&+后+鼠=0,则4ABC是等边三角形—> —> —♦ —>B.若&•（与一空心后•（当一之）=0,贝IJ点0为4ABC的垂心\ACAB\ \BCBA\C.若（&+茄）・AB=（OB+OC）・而=0,则点0为4ABC的外心D.若0^・OB^OB・OC=OC・0A,则点0为4ABC的内心三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.底面边长为a的正四棱锥体积与棱长为a的正方体体积相等,则正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为.函数f（x）=sin2x+cos（2x-2）的单调递增区间为.在直三棱柱ABC-ABG中，AB_LAC,ZACB=30°,四边形ACCA为正方形,M为A.B的中点，则直线C,M与直线AB所成角的余弦值为.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶,到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°,则此山的高度CD=m.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）已知前n项和为Sn的数列｛aj中,a】=5.⑴若｛a｝是等比数列,S3=35,求｛&｝的通项公式；（2）若瓜｝是等差数列,S5=S6,求sn的最大值.（12分）如图所示,在平面四边形ABCD中，NABC=90°,NC=135°,BC=1,BD=«.RC⑴求CD;(2)若cosNA=|,求sinZADB.（12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=2,四边形ABCD为菱形，且NBAD=60°.4cB(1)求证:BD_L平面PAC;(2)求三棱锥P-BCD的体积.(12分)在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2q+ccos(A+B)bcosB(1)求角B的大小；(2)求sinAsinC的最大值;(3)若b=6,求4ABC面积的最大值.(12分)如图,在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，AADE为等腰直角三角形，且NADE=90°,1aB=AD=V2,BE=2.(1)求证:平面ADE_L平面ABE;(2)线段CD上存在点P,使得二面角P-AE-D的大小为;,试确定点P的4位置并证明.(12分)已知函数f(x)=lnx-mx有两个零点.(1)求m的取值范围；⑵设Xi,X2是f(X)的两个零点，证明：f'(X1+X2)〈O.阶段滚动强化卷（三）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知集合A={x12x-l>5},B={3,4,5,6},则AGB等于（ ）A.0 B.{3} C.{3,4,5,6}D.{4,5,6}.若z（l+i）=2i,则5等于（ ）A.1+i B.1-i C.-1+iD.-l-i.过圆锥的轴的截面是顶角为120°的等腰三角形,若圆锥的母线长为2,则该圆锥的侧面积为（）A.V3nB.2nC.2\/3nD.4a/3n.当x£[-n,n]时，函数y=3cos（x+1）的减区间为（）A.[-n,0]B.[0,n]C.[-p守D.[-Ji,-热和耳n]5.已知椭圆C:-+^=l（m>0）的长轴长与短轴长之差为2,则椭圆C的9m焦距为（）A.V7B.2V5C.2\[7D.2代或2夕6.已知6.已知tan2'sin2a-cos2aA.--B.-.若函数f（x）=lnx+x与g（x）;黄的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线y=2x+l平行,则实数m等于（）.四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖,则以下说法错误的是（）A.四人中奖概率与抽取顺序无关.在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为|C.事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖互相独立二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.某校九年级的A,B,C,D四个兴趣小组举行党史知识竞赛,每个小组各派10名同学参赛,记录每名同学失分（均为非负整数）情况,若该组每名同学失分都不超过7分,则该组为“优秀小组”，已知A,B,C,D四个小组成员失分数据信息如下，A组:中位数为2,极差为5;B组:平均数为2,众数为2;C组:平均数为1,方差大于0;D组:平均数为2,方差为3.则一定为“优秀小组”的是（）A.A组B.B组C.C组D.D组10.定义一种向量运算“㊉”：a㊉b=[.匕’当出b不共线时（a,b是任Ia-b\,当a,b共线时意的两个向量）对于同一平面内的向量a,b,c,e,则下列结论中正确的是（）A.a®b=b®a B.入（a㊉b）=（入a）㊉b（入£R）C.(a+b)Cc=aCc+bCcD.若e是单位向量,贝!J|a㊉e| |a|+111.已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线1交圆C:(x-6T+y2=9于A,B两点,R是圆C上动点，则()A.|AB|的最小值为2而 B.P到1的距离的最大值为2%—> —>C.PQ・PR的最小值为12-2V5D.|PR|的最大值为4或+3.在正三棱柱ABC-AB3中，AB=2,AA尸1,M为AB的中点，点P在线段BG上，则下列结论正确的是()A.直线BG〃平面AiMCB.A和P到平面AiMC的距离相等C.存在点P,使得AP_L平面AMCD.存在点P,使得AP_LAC三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分..已知函数f(x)=ax+JJ是偶函数,则常数a的值为.已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,E是C的准线1与x轴的交点,A,B分别是C与1上的动点，当四边形ABEF是梯形且AB〃EF时,该梯形的一内角为60°,面积为W，则p=..设函数f(x)=|Inx-x-m|(m£R),记f(x)在区间止,e］上的最大值e为h(m),则h(m)的最小值为.(e为自然对数的底数).将正整数12分解成两个正整数的乘积有IX12,2X6,3X4三种，其中3X4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3X4为12的最佳分解，当pXq(p〈q,p£N*,q£N*)是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q-p,例如f(12)=4-3=1,2021贝ijf(32)+f(3')+…+f(3")二 ;Xf(3n)= .n=l四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列｛aj满足aEan+i2an17.（10分）已知数列｛aj满足aEan+i⑴记bn=a2n,写出bi,b2,并求｛bj的通项公式;⑵求数列｛aj的前20项和.（12分）某县一高级中学是一所省级规范化学校,为适应时代发展、百姓需要,该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准、现代化、智能化的新校,并由县政府公开招聘事业编制教师,招聘时首先要对应聘者的简历进行评分,评分达标者进入面试环节,面试时应聘者需要回答三道题,第一题考查教育心理学知识,答对得10分,答错得0分;第二题考查学科专业知识,答对得10分,答错得0分;第三题考查课题说课,说课优秀者得15分,非优秀者得5分.（1）若共有2000人应聘，他们的简历评分X服从正态分布N（65,15%80分及以上为达标,估计进入面试环节的人数；（结果四舍五入保留整数）（2）面试环节一应聘者前两题答对的概率均为|,第三题被评为优秀的概率为右每道题正确与否、优秀与否互不影响,求该应聘者的面试成绩丫的分布列及其数学期望.附:若随机变量X〜N（u,。2）,则P（U-。WXW4+。）弋0.6827,P（u-2o u+2。）勺0.9545,P（u-3。WXWu+3。）勺0.9973.（12分）ZkABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知atanB=4bsin（B+C）.⑴求cosB;（2）若AB=4,BC=3,D为AC上一点，且AD=2DC,求BD.（12分）如图,在棱柱ABCD-A'B'CD'中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4,NBAD苫,且D'在底面上的投影H恰为CD的中点.A B⑴过>H作与BC垂直的平面a,交棱BC于点N,试确定点N的位置,并说明理由；(2)若二面角C'.BH-A为郊,求棱柱ABCD-A'B'CD'的体积.4(12分)已知双曲线C:]-9](a>0,b>0)的离心率为2,过点P(0,遍)且斜率为1的直线1交双曲线C于A,B两点，且&•晶=3.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点,F为双曲线C的右焦点,在x轴的负半轴上是否存在定点M,使得NQFM=2NQMF?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(12分)已知函数f(x)=ax?-bx+lnx(a,bGR).⑴当a=l,b=3时,求f(x)的单调区间;(2)当b=2时,若函数f(x)有两个不同的极值点x.,X2,且不等式f(X1)+f(x2)>Xi+x2+t有解,求实数t的取值范围；(3)设g(x)=f(x)-ax；若g(x)有两个相异零点Xi,X2,求证:XiX2>e：参考答案单元复习验收卷(一)预备知识、函数与导数一、单项选择题C因为A={x|-l〈x<3},又8=此所以AGB={0,1,2}.故选C.DxeR.-x-KO"显然为真命题，故选D.D①当a=-2,b=-8时,a+bW4成立，但abW4不成立,所以充分性不成立.②当a--2,b=8时,ab<4成立，但a+b<4不成立，所以必要性不成立.所以“a+b<4”是“ab<4”的既不充分也不必要条件.故选D.A设x>0,则-x<0.所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3(-x)+2]=-x43x-2.在[1,3]上，当x=1时,f(x)皿=：；当X=3时,f(x)min=-2,所以m2工且nW-2.故故选A.4 4Df(x)=g(x-lT"I,\x\其定义域为{x|x#O且x#l},且f(-l)=Tg2<0,排除A,B,fG)=l注Tg2<0,排除C,故选D.乙 一B函数f(x)=xln(-x)的定义域为(-8,o),f'(x)=ln(-x)+1,，令f'(x)W0,解得」Wx<0,e所以f(x)的单调递减区间是［二,0).故选B.eB当t=0时,P=P0,可知P。是污染物含量的初始值,当t=10时,P=0.8Po^Po,所以%=P°e叱5 5即T0k=ln*-k=^.设还需要经过3小时减少到最初含量的50%,Bplp0=poe-fe(io+ti).所以-k(10+ti)=ln[.11即10+ti-吗_101即10+ti-~kIn-In5-ln45故选B.c厂 cI/\2xex-x2ex2x-x2C f (x)= =——e4“ e人易得，当x£(-8,0)时,f'(x)<0,函数单调递减,当x£(0,2)时,f'(x)>0,函数单调递增，当x£(2,+8)时,f'(x)<0,函数单调递减，故函数的极大值点a=2,极大值b=f(2)=之ab=4,所以a>ab>b,故选C.二、多项选择题AC函数f6)=2，+2、的定义域为R,且f(-x)=f(x),则函数为偶函数，故A正确;因为f(l)=f(T)=|,所以函数f(x)不是单调函数，故B错误；f(x)=2X+2-X^2V2X•2X=2,当且仅当2・2工即x=0时等号成立,所以f(x)的最小值是2,故C正确；当xf+8时,f(x)=2'+2'—+8,函数f(x)无最大值,故D错误,故选AC.ACD选项A,在3时刻，两图象相交，说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，即选项A正确；选项B,在t2时刻，两图象的切线斜率不相等，即两人的f'(t,不相等，说明甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，即选项B错误；选项C,由平均变化率公式知，甲、乙两人在［t2,t3］内，血管中药物浓度的平均变化率均为了储)一如2),即选项c正确；《3汗2选项D,在tz］和［t2,t3］两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率分别为和四3,显然不相同，即选项D正确，故选方-tl t3-t2ACD.BCD设切点坐标为(x°,x°ex。)，因为y'=(x+l)e",所以y'l=xo=(xo+l)ex。.所以切线方程为y-xoex°=(xo+l)ex°(x-x0),将点A(a,0)代入可得-X0屋。=&0+1)眇。(2-*0),化简得%Qax(ra=0.因为过点A(a,0)作曲线C的切线有且仅有两条，即方程%Qax()-a=O有两个不同的解.则△=a+4a>0.解得a>0或a<-4.故实数a的取值范围是(-8,—4)U(0,+8).因为Tne--5,所以由选项判断可知BCD正确，故选BCD.ABC由f(x)=f(2-x)知f(x)关于x=l对称，如图,令g(x)=0,即m|x|-2=f(x),设h(x)=m|x|-2,当x>0时h(x)=mx-2,设h(x)与y=lnx(x〈l)相切时的切点为P(x(),InXo),y'X则有些上=2_,解得x。』,此时m—』，%oXO e x0当h(x)过点(2,1)时,m=|,所以当|<m〈e时,g(x)恰有三个零点，故B正确.若g(x)恰有两个零点，则mWO或m=e,所以若m<0,则g(x)恰有两个零点.故A正确;若g(x)恰有四个零点,则故C正确,D错误.故选ABC.三、填空题解析:f(-5)=f(-5+3X2)=f(l)=e.答案:e解析：易知f(x)=x?+l在(-8,—1)上单调递减,且在R上为偶函数,最小值为1,满足题意.答案:f(x)=x?+l(答案不唯一)解析：由题意知，f'(x)=-3x?+2axT,因为y=f(x)在R上是单调函数，且丫=f(x)的图象开口向下，所以f'(x)WO在R上恒成立.故A=4a2—12W0.§P-V3^a^V3.答案：［-心同因为e"l>l,所以-1<-；<0,-乂工-所以-"f(x)<1.所以［f(x)］=T或0.所以y=［f(x)］的值域为{-1,0}.答案：{T,0}四、解答题解：(1)因为f(x)=(2m2+m-2)x2“”是幕函数，所以21114m-2=1,解得m=l或m=-|.当m=l时,f(x)=x;在定义域R上是增函数,满足题意；当m=-|时,f(x)=x；在定义域(-8,o)U(0,+8)上不是增函数,不满足题意；所以m=l,f(x)=x*.(2)由f(x)=x;在定义域R上是增函数，所以不等式f(2-a)<f4)等价于2-a<a2-4.所以a2+a-6>0.所以a<-3或a>2.所以a的取值范围是(-8,—3)U(2,+8).解：⑴f'(x)=lnx+1-a,因为在点A(l,f(l))处的切线斜率为k=「a-2,所以a=3.(2)由(1)得,f'(x)=lnx—2,x>0,令/(x)>0,解得xn?.令f'(x)<0,解得0<x〈e2.所以f(x)的单调递减区间为(0,e),单调递增区间为(e；+8).在x=e之处取得极小值1-e2,无极大值.解：(1)由题意得g(x)=log3x.所以h(x)=log3(kx2+2x+l).当k=0时,h(x)=log3(2x+l)值域显然为R,满足条件.当kWO时，只需ck>0,14=4—4k>0,所以O〈kWl.综上,实数k的取值范围为[0,1].(2)由|g(xj|=|g(x2)I,得|log3Xi|=|log3x2|.因为0<Xi<x2,所以0<Xi<l<x2)_i.-log3xi=log3x2.所以log3Xi+log3X2=log3XiX2=0.所以X1X2=1.所以4xi+x2=4xi+222〃=4,当且仅当制