中学数学 2.3等差数列的前n项和（1） 新人教必修5

2.3等差数列前n项和(1)整理ppt一：复习引入(1)等差数列的定义?(2)

等差数列的通项公式是什么?an=a1+(n-1)d(3)在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），则am+an=ap+aq整理ppt

(4)等差中项：等差，数列{}为等差数列(5)几种计算公差d的方法：①d=－②d=③d= 整理ppt(5)．等差数列的性质：对于等差数列，为递增数列，为常数数列；为递减数列，等差数列中无先增后减或先减后增数列,要么单调要么常数数列。（6）等差数列中,间隔等距离取出的项组成的新数列仍为等差数列，即：组成公差为md的等差数列.整理ppt问题

一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？100层1，2，3，……，1001+2+3+……+100=？高斯（Gauss，C.F.，1777年—1855年）,德国著名数学家整理ppt1+2+3+······+100=？首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，

······

第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050。整理ppt对于一般的等差数列它的前n项和Sn呢？相加得:-------倒序相加法整理ppt整理ppt例1.(P43)2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施”校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施”校校通”工程的总体目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于”校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在”校校通”工程中的总投入是多少?整理ppt例2.

已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式.整理ppt例3.已知数列的前n项和,求这个数列的通项公式.数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?探究1:一般地,如果一个数列的前n项和为:

其中:p.q.r为常数,且p那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是什么?0,结论:当r=0时为等差,当r0时不是整理ppt探究2:公式二又可化成式子：当d≠0，是一个常数项为零的二次式。结论：数列为等差数列其前项和整理ppt例4.已知等差数列:5,的前n项和为,求使得最大的序号n的值.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用：由(2)利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由，求得n的值。整理ppt

练习1．求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：由得∴正整数共有14个即中共有14个元素即：7，14，21，…，98是以为首项，以为末项的等差数列.∴整理ppt小结

1.倒序求和法：

2.等差数列的前项和公式1：

3.等差数列的前项和公式2：

4.