14数据的数字特征课件

§4数据的数字特征§4数据的数字特征小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错,月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错,月员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表:经理是否忽悠了小王？为什么呢？员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.（重点）2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.（重点）3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.（难点）1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平思考1.什么叫平均数？有什么意义？定义：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数，计算公式为：意义：代表该组数据的平均水平.思考1.什么叫平均数？有什么意义？意义：代表该组数据的平均水思考2.什么叫中位数？有什么意义？定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的。意义：反映了数据的集中趋势.思考2.什么叫中位数？有什么意义？意义：反映了数据的集中趋势思考3.什么叫众数？有什么意义？定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势.思考4.什么叫极差？有什么意义？定义：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差。意义：表示该组数据的离散程度.思考3.什么叫众数？有什么意义？意义：表示该组数据的离散程度思考5.什么叫方差？有什么意义？定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式思考5.什么叫方差？有什么意义？思考5.什么叫方差？有什么意义？定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意义？意义：反应了数据的离散程度，思考5.什么叫方差？有什么意义？定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式思考6.什么叫标准差？有什么意义？定义：标准差等于方差的算数平方根，计算公式：意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意义？思考6.什么叫标准差？有什么例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人

1

2

4

6

12

8

20

5

2(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1373元.中位数为800元，众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.解：（1）该公司员工的月工资平均数为中位数为800元，众数为1．(2012·郑州高一检测)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是

(

)A．85、85、85

B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90答案：C1．(2012·郑州高一检测)某学习小组在一次数学测验中，得例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示：（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：(1)观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.例2在上一节中，从甲、乙两个城解：(1)观察茎叶图，我（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数经常被使用.平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平2．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件

数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.答案：3.22．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm,直径/mm产品编号39.601234567891039.739.840.040.140.240.340.439.9甲乙但从上表中的数据不难发现,甲生产的产品波动幅度比乙大,

我们用折线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法3甲:乙:方法4甲:乙:例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验抽象概括

刻画数据离散程度的度量,其理想形式应满足以下三条原则:（1）应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息;（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度;（3）对于不同的数据,当离散程度大时,该数值亦大.方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)方法3甲:乙:方法4甲:乙:抽象概括刻画数据离散程度的度量21二、标准差方差正的平方根称为标准差.注意:

标准差的单位与原始测量单位相同,在统计中,我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.方法5由已知可得:由此可得:

甲、乙两台机床生产的产品直径的平均数相同,而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm,比乙机床的标准差0.077mm大,

说明乙机床生产的零件要更标准些,即乙机床的生产过程更稳定一些.二、标准差方差正的平方根称为标准差.注意:练习1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个班各随机抽取10名男生,成绩如下（单位:秒）:甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?解:∴甲班男生短跑的平均水平高些.三、练习练习1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个1.（2014·陕西高考）某公司10位员工的月工资（单位:元）为

，其均值和方差分别为

和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（

）

A.

，s2+1002B.+100,s2+1002

C.

,s2D.+100,s2D1.（2014·陕西高考）某公司10位员工的月工资（单D2.（2013·安徽高考）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（)A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C2.（2013·安徽高考）某班级有50名学生，其中有30名男3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______.-33.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是

(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁C4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人从这四、课堂小结1.刻画一组数据集中趋势的统计量有:____________________等,平均数、中位数、众数它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处,从不同的角度出发,不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.2.数据的离散程度可以通过______________________来描述,极差、方差、标准差其中极差是数据中的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感,

方差、标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,反之则越小.标准差的大小不会超过极差.刻画数据离散程度的最理想的量为标准差.四、课堂小结1.刻画一组数据集中趋势的统计量有:______§4数据的数字特征§4数据的数字特征小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错,月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错,月员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表:经理是否忽悠了小王？为什么呢？员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.（重点）2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.（重点）3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.（难点）1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平思考1.什么叫平均数？有什么意义？定义：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数，计算公式为：意义：代表该组数据的平均水平.思考1.什么叫平均数？有什么意义？意义：代表该组数据的平均水思考2.什么叫中位数？有什么意义？定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的。意义：反映了数据的集中趋势.思考2.什么叫中位数？有什么意义？意义：反映了数据的集中趋势思考3.什么叫众数？有什么意义？定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势.思考4.什么叫极差？有什么意义？定义：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差。意义：表示该组数据的离散程度.思考3.什么叫众数？有什么意义？意义：表示该组数据的离散程度思考5.什么叫方差？有什么意义？定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式思考5.什么叫方差？有什么意义？思考5.什么叫方差？有什么意义？定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意义？意义：反应了数据的离散程度，思考5.什么叫方差？有什么意义？定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式思考6.什么叫标准差？有什么意义？定义：标准差等于方差的算数平方根，计算公式：意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意义？思考6.什么叫标准差？有什么例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人

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2(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1373元.中位数为800元，众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.解：（1）该公司员工的月工资平均数为中位数为800元，众数为1．(2012·郑州高一检测)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是

(

)A．85、85、85

B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90答案：C1．(2012·郑州高一检测)某学习小组在一次数学测验中，得例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示：（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：(1)观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.例2在上一节中，从甲、乙两个城解：(1)观察茎叶图，我（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数经常被使用.平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平2．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件

数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.答案：3.22．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm,直径/mm产品编号39.601234567891039.739.840.040.140.240.340.439.9甲乙但从上表中的数据不难发现,甲生产的产品波动幅度比乙大,

我们用折线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:甲直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?方法3甲:乙:方法4甲:乙:例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件,为了检验抽象概括

刻画数据离散程度的度量,其理想形式应满足以下三条原则:（1）应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息;（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度;（3）对于不同的数据,当离散程度大时,该数值亦大.方法1(极差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)方法3甲:乙:方法4甲:乙:抽象概括刻画数据离散程度的度量49二、标准差方差正的平方根称为标准差.注意:

标准差的单位与原始测量单位相同,在统计中,我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.方法5由已知可得:由此可得:

甲、乙两台机床生产的产品直径的平均数相同,而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm,比乙机床的标准差0.077mm大,

说明乙机床生产的零件要更标准些,即乙机床的生产过程更稳定一些.二、标准差方差正的平方根称为标准差.注意:练习1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个班各随机抽取10名男生,成绩如下（单位:秒）:甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?解:∴甲班男生短跑的平均水平高些.三、练习练习1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后,两个1.（2014·陕西高考）某公司10位员工的月工资（单位:元）为

，其均值和方差分别为

和s2，