2019年数学中考真题知识点汇编33锐角三角函数(含解析)docx

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】一、选择题（2019·杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A．asinx+bsinxB．acosx+bcosxC．asinx+bcosxD．acosx+bsinx【答案】D【剖析】作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?cosx+b?sinx，应选D．3．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角为20°，山高BC＝2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，以下按键序次正确的选项是（）A.2÷sin20=B.2×sin20=C.2÷cos20=D.2×tan20=220°【答案】A【剖析】．依照锐角三角函数的定义，得sinA＝BC，所以AB＝BC2.故按键序次为ABsin20sin202÷sin20=1.（2019·怀化）已知∠α为锐角，且sinα=1，则∠α=（）2A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A.【剖析】∵∠α为锐角，且sinα=1，2∴∠α=30°．应选A.2.（2019·滨州）满足以下条件时，△ABC不是直角三角形的为（）．．A．AB＝41，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：51骣213÷C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5?－D．cosA－+?tanB÷＝0?÷2?3÷桫【答案】C【剖析】A中，∵4＜5＜41，AC2+BC2=52+42=41，AB2=（41）2=41，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；B中，∵AB：BC：AC=3：4：5，设AB=3k，BC=4k，AC=5k，∵AB2+BC2=（3k）2+（4k）2=25k2，AC2=（5k）2=25k2，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；C中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°×345=45°，∠B=180°×=60°，∠C=180°×=75°，∴△ABC不是直角三角形；D中，∵1212121骣321骣3213÷÷－?－?－cosA+tanB÷cosA－≥0，tanB÷cosA=，tanB=，∴∠A=60°，÷2?÷?3?÷2?÷23桫桫∠B=30°，∴△ABC是直角三角形．应选C．3.（2019·达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的地址以下列图，已知B（23，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC交x轴于点D，以下结论：①OA=BC=23；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(23,0)，其中正确结论的个数是（）3A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【剖析】已知B（23，2），所以OA=BC=23，故①正确；当点D运动到OA的中点处时，OD=3，而OC=2，所以OC222=7，在直角三角形CPD中，PC+PD=7，故②正确；过点P作PD⊥PC交x轴于点D，所以在运动过程中，∠CDP是一个定值，故③正确；当△ODP为等腰三角形时，OC⊥BD，∠CDO=60°所以OC3，即OD=23，所以点D的坐标为(23,0).OD3314.（2019·凉山）如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=4，则sinB的值为（▲）21015610A．B．C．D．2344【答案】D【剖析】过点A作AD⊥BC于点D，∵cosC=1，AC=4，∴CD=1，∴BD=3，AD=421215，在Rt△ABD中，4AB=(15)23226，∴sinB=AD1510，应选D.AB264ABDC（2019·天津）2sin60的°值等于(A)1(B)2(C)3(D)2【答案】C【剖析】常用特别角三角函数值sin60°=13，再乘以2，可得答案C.26.（2019·金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，以下结论错误的选项是（）A.∠BDC=∠αB.BC=m·tanαmmC.AO=D.BD=2sincosADmαOBC【答案】C．【剖析】由锐角三角函数的定义，得sinα=BC，∴AO=BC，应选C．2OA2sin二、填空题15．（2019·德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，若是梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为米．（sin70°30.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【答案】1.02【剖析】∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°＝＝≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝50°，DC＝6m，∴sin50°＝≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．14.（2019·杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC则cosC=___________.【答案】或【剖析】若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．(2019·聊城)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝60°,DE为△ABC的中位线,延长BC至F,使CF＝1BC,2连接FE并延长交AB于点M,若BC＝a,则△FMB的周长为________.【答案】9a2【剖析】∵BC＝a,∴CF＝1BC＝1a,∴BF＝3a∵DE为△ABC的中位线,∴DE∥BF,DE＝1a,∴△MED∽△MFB,2222∴MDED,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝60°,∴∠A＝30°,AB＝2a,BD＝a,∴MD＝1a,MB＝3a,∵MBMBFB22＝FB,∠B＝60°,△BMF是等边三角形,周长＝9a.22.（2019·淄博）如图，以A为直角极点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF.4如图1，当CD＝1AC时，tan21如图2，当CD＝AC时，tan31如图3，当CD＝AC时，tan4

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3;45;127;24依次类推，当CD＝1AC（n为正整数）时，tannn1【答案】2n1.2n(n1)n＝1时，tan133【剖析】当41;4当n＝2时，tan当n＝3时，tan

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55122;677243;8∴tann2n12n1n(2n2)2n(n.1)33.（2019·乐山）如图，在△ABC中，B30，AC2，cosC.则AB边的长为▲.5A30°BC5【答案】165【剖析】过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，cosC3，5AC＝2，∴DC=3×2=6，AD2262AC2CD28，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝30°．5555∵sinB=AD1，AB=2AD=16．AB254.（2019·眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转获取△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为_________．【答案】32【剖析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC=52122=13，∵△ABC绕点A旋转到△ADE，∴ED=BC=12，AD=AB=12，∠ADE=90°，∴CD=AC-AD=13-5=8，∴tan∠ECD=ED=12=3，故答案为：3.DC8225.（2019·自贡）如图，在由10个完满相同的正三角形构成的网络图中，∠α、∠β以下列图，则cos(α+β)=.【答案】【剖析】连接BC，6∵网络图是由10个完满相同的正三角形构成，AD=DE=CE=BE，∠ADE=∠BEC=1200，∴△ADE≌△BEC，∴∠EBC=α.∵∠BEC=1200，BE=CE，∴∠BCE=(1800-1200)÷2=300，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=600+300=900，设小正三角形的边长为a，则AC=2a，BC=√3a，在Rt△ACB中，AB=22????=√7a.+∴cos∠ABC=??C√3a=√21=√7??7.????又∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=α+β，∴cos(α+β)=√21.7三、解答题19．（2019山东省青岛市，19，6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）.（参照数据：sin32°≈17，cos32°≈17，tan32°≈5，sin42°≈27，cos42°≈3，tan42°≈9）3220840410【解题过程】解：过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，则CE//DF，QAB//CD，四边形CDFE是矩形，EFCD120，DFCE在RtBDF中，QBDF32DFcos32gBD801720

，，BD80，68，BF1785sin32gBD80，3227BEEFBF155，2在RtACE中，QACE42，CEDF68，AECEgtan42689306，105ABAEBE155306134m，25答：木栈道AB的长度约为134m．24．（2019·常德）图9是一种淋浴喷头，图10是图9的表示图，若用支架把喷头固定在A点处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD的夹角∠DAB＝37°，喷出的水流BC与AB行程的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的地址？（参照数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．D'BACDE图10【解题过程】过B点作MN∥DE，分别交直线AD和直线EC于点M、N，由题意可知AD∥CE，∠ADE＝90°∴四边形DMNE为矩形，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，MN＝DE，MD＝NE．在Rt△ABM中，∠DAB＝37°，sin∠MAB＝MB，∴MB＝AB·sin37°＝25×0.6＝15，cos∠MAB＝AM，∴AM＝AB·cos37°＝25×0.8ABAB20，∵MN＝DE＝50，∴NB＝50－15＝35，∵∠ABM＝90°－37°＝53°，∠ABC＝72°，∴∠NBC＝180°53°－72°＝55°，∴∠BCN＝90°－55°＝35°．在Rt△BNC中，tan∠BCN＝BN，∴CN＝35＝50，CN0.75EN＝CN+CE＝50+130＝180＝MD，∴AD＝MD－AM＝180－20＝160（cm）．8答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的地址．D'MBNACDE图101.（2019·淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M．连接MD，MG，MB．试证明DM⊥MG，并求MB的值；MG(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α(0°＜α＜90°)．其他条件不变，问(1)中MB的值有变化吗?MG若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明原由．EDEDMMGFGFABCABC图1图2解：(1)延长GM交DE于H，∵EF的中点M，∴EM＝FM，∵正方形ABDE、正方形BCFG，∴AB∥DE∥GF，AMH=∠FMG∴∠HEM＝∠GFM，在△EHM和△FGM中，EMFM，∴△EHM≌△FGM(ASA),∴HM＝MG，GF＝EH，HEM=∠GMF∵AB＝2BC，∴GF＝EH＝DH＝DG，∴DM是△HDG底边上的中线，∴DM⊥MG；设AB＝4，BC＝2，易求MB＝1EF＝122425，MG＝2BC＝2，∴MB=2=10222MG55EDEDMMGFGFTQACABBC图1图29MB比值会随着α的变化而变化，原由以下：MG连接AM、E