直线中的对称问题方法总结及典型例题_第1页
直线中的对称问题方法总结及典型例题_第2页
直线中的对称问题方法总结及典型例题_第3页
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直线中的对称问题—4类对称题型直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题，我们可以把它主要归纳为点关于点对称，点关于线对称，线关于点对称，线关于线对称问题，下面我们来一一探讨一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式，同时也是其它对称问题的基础.例1•求点（1）A（3,1）关于点P（2,3）的对称点A'的坐标，（2）A（2,4）,A'（0,2）关于点P对称，求点P坐标.解：由题意知点P是线段AA'的中点,所以易求（1）A'（1,5）⑵P(1,3).因此，平面内点期弘几）关于尸肚司对称点坐标为匕_心2占_儿）平面内点」（巧仍），占区必）关于点尸对称平面内点」（巧仍），占区必）关于点尸对称二、点关于线对称问题求定点关于定直线的对称问题时，根据轴对称定义利用①两直线斜率互为负倒数，②中点坐标公式来求得.例2.已知点^（1,1）直线上：尹-^+2=。，求点卫关于直线总的对称点占的坐标解:解:法（一）解：设£（3）,则川T中点坐标为且满足直线垃的方程又AA｛与上垂直，且加〔卫斜率都存在V—1■-力血尢二—1即有 ②工一1由①②解得^=3，»二一1法（二）求点点关于线对称问题，其实我们可以转化为求点关于点对称的问题，可先求出山'的直线方程进而求与E的交点坐标，再利用中点坐标公式建立方程求占坐标.三、线关于点对称问题求直线关于某一点的对称直线的问题，一般转化为直线上的点关于点的对称问题例3.求直线辱：用+刀-1=°关于点P（2,1）的对称直线％的方程.解:法（一）丁直线妁：x+ 1二0与两坐标轴交点为卫氏弓，巩呵点织1「0）关于刊2,1）对称点叭锚■■过川』'的直线方程为故所求直线上2方程为X+2^-7=0.法（二）由两直线关于点对称，易知两直线平行，则对称点到两直线的距离相等，可以建立等式求出直线方程.四、线关于线的对称问题求直线关于直线的对称问题，一般转化为点关于直线对称问题：即在已知直线上任取两不同点，求出这两点关于直线的对称点再求出直线方程.例4.求已知直线上：孟一尸―2二。关于直线玉-尹+3二。对称的直线方程.解：在翼=o上任取一点丁直线玄-y+A。的斜率为3过点昌20）且与直线3x-7+3=。垂直的直线斜率为方程为^+3^-2=0

+3y-2=03x—y+3=07x=——107x=——10

y=—10所以点石厂而为直线弘-戸+3二0与^+升-2=°的交点，利用中点坐标公式求出厘（2卫）1ULU/所以点关于^-y+3=°的对称点坐标为又直线x_y_2二。与3x-y+3=0的交点也在所求直线上5x=——2

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