2023届山东省滨州地区数学九上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则下列各式不成立的是（）A． B． C． D．2．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．93．如图，点M在某反比例函数的图象上，且点M的横坐标为，若点和在该反比例函数的图象上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm5．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（）A．全 B．面 C．依 D．法6．抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤17．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断8．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形9．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）A．91 B．126 C．127 D．16910．在下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列函数中是反比例函数的是（）A． B． C． D．12．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y=ax2－bx＋2(a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是_________；若a＋b的值为非零整数，则b的值为_________．14．如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：①点是的重心；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．15．一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有__________．16．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．18．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．21．（8分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．22．（10分）如图，点D是AC上一点，BE//AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.23．（10分）定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为2，，，求图中阴影部分的周长.25．（12分）．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值26．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A：因为所以ab=cd，故A正确；B：因为所以ab=cd，故B正确；C：因为所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab=cd，故选项C正确；D：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c，故选项D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.2、B【分析】连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．3、A【分析】反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小，只需判断a与2a的大小便可得出答案．【详解】∵a＜2a又∵反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小∴故选：A．【点睛】本题考查比较大小，需要用到反比例函数y与x的增减变化，本题直接读图即可得出．4、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．5、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围．【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点∴∴∴故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：①抛物线与轴有两个交点，则；②抛物线与轴无交点，则；③抛物线与轴有一个交点，则．7、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.【详解】∵的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直线和⊙O的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.8、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．9、C【分析】由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，…第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可．【详解】解：∵第一层有1个花盆，

第二层有1+6=7个花盆，

第三层有1+6+12=19个花盆，

第四层有1+6+12+18=37个花盆，

…

∴第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，

∴当n=7时，

∴花盆的个数是1+3×7×（7-1）=1．

故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．10、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，，是一次函数，，是二次函数，都要排除.故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.12、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正确，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正确，

由②无法判定△ADE与△ACB相似，

故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函数得a−b+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据a＋b的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【详解】依题意知a<0,，a−b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b−2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴−2<a<0，∴−2<2a+2<2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为−1，1，∴2a+2=−1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或14、②④【分析】根据三角形重心的定义，即可判断①；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，进而得，即可判断③；易证∆ACD~∆EAD，从而得，结合DF=DA，即可判断④．【详解】∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分线，又∵AF是的平分线，∴点F不是的重心，∴①不符合题意，连接OD，∵是弧的中点，∴OD⊥AB，∵PD与圆相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合题意，∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分线，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，则∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有当时，才有．∴③不符合题意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴∆ACD~∆EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合题意．故答案是：②④．【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键．15、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x个红球．

由题意可得：，解得：，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴，

当点D在线段CB的延长线上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案为或．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．18、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MH⊥y轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，则△BGA，△OCB是等腰直角三角形，进而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，进而可证出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x＝1可求出AE的长，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标．【详解】解：（1）将A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴抛物线的表达式为y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴顶点M的坐标为（1，94当x＝0时，y＝﹣14x1＋12∴点C的坐标为（0，1）．过点M作MH⊥y轴，垂足为点H，如图1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）•OH﹣12AO•OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，如图1所示．∵点B的坐标为（1，1），点A的坐标为（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵点C的坐标为（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵抛物线y＝﹣14x1＋12x＋1的对称轴是直线∴点D的坐标为（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴点E的坐标为（3，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（1）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出△AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．20、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证△ADE∽△ACB，利用对应边成比例即可求.【详解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【点睛】本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.21、此车超速，理由见解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此车的速度≈86千米/小时＞80千米/小时，于是得到结论．【详解】解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．22、BF2=FG·EF.【解析】由题意根据BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG•FE．【详解】解：BF2=FG·EF.证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴，∴BF2=FG·EF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE∥AC，得出∠1=∠E，进而判定△BFG∽△EFB．23、（1）见解析；（2）△CPA∽△CAB，此时P（，）；△BPA∽△BAC，此时P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD与△GBC公共的自相似点，见解析【分析】（1）利用：两边对应成比例且夹角相等,证明△APC∽△CAB即可；（2）分类讨论：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分别求得P点的坐标；（3）先求得点D的坐标，说明点G（5，）、S（3，-2）在直线AC：上，证得△ABC△SGB，再证得△GBS∽△GCB，说明点S是△GBC的自相似点；又证得△DBG△DSB，说明点S是△GBD的自相似点．从而说明S（3，-2）是△GBD与△GBC公共的自相似点.【详解】（1）如图，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故点P是△ABC的自相似点；（2）点P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如图，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，过点P作PD∥y轴交轴于D，∴，，∴，，∴，，P点的坐标为(，)②△BPA∽△BAC，如图，由前面获得的数据：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，过点P作PE∥y轴交轴于E，∴，∴，∴，，∴，P点的坐标为(，)；（3）存在．当点G的坐标为（5，）时，△GBD与△GBC公共的自相似点为S（3，）．理由如下：如图：设直线AC的解析式为：，

∴，解得：，∴直线AC的解析式为：，过点D作DE⊥x轴于点E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，设BE=a，则DE=3a，∴OE=3-a，∴点D的坐标为(3-a，-3a)，∵点D在直线AC上，∴，解得：，∴点D的坐标为(，)；如下图：当点G的坐标为（5，）时，△GBD与△GBC公共的自相似点为S（3，）．直线AC的解析式为：，

∵，，∴点G、点S在直线AC上，过点G作GH⊥x轴于点H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x轴，∴△AED、△ABS、△AHG为等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴点S是△GBC的自相似点；在△DBG和△DSB中，∵，，∴，且，∴△DBG△DSB；∴点S是△GBD的自相似点．∴S（3，）是△GBD与△GBC公共的自相似点．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，涉及的知识有：平面内点的特征、待定系数法求直线的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，读懂题意，理清“自相似点”的概念是解题的关键.24、(1)直线与相切；理由见解析；(2).【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，