二元一次方程组优秀完美课件初中数学5

8

小结课时1人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习二元一次方程组8小结课时1人教版-数学-七年级-下册知识①是整式方程；②含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值知识梳理二元一次方程满足的条件二元一次方程的解①是整式方程；使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值知知识梳理①两个方程都是整式方程；②方程组中一共含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组满足的条件二元一次方程组的解知识梳理①两个方程都是整式方程；二元一次方程组的两个方程的①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解知识梳理二元一次方程组解法代入消元法加减消元法①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解①×3-②×2，得x+y+z=32③含有未知数的项的次数都是1.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值③含有未知数的项的次数都是1.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；把两个未知数的值用大括号联立起来.重难点1：二元一次方程(组)当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.∴此租车方案不符合题意；二元一次方程(组)的解(3)方程组中一共有三个整式方程.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是()(2)方程组中一共含有两个未知数；____________，简称________.知识梳理含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是___的方程叫做二元一次方程.1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.2.方程的左右两边都是整式.1.二元一次方程(组)两个1①×3-②×2，得x+y+z=32知识梳理含有_____未知识梳理方程组中有_____未知数，含有每个未知数的项的次数都是___，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组应同时满足三个条件：(1)两个整式方程；(2)方程组中一共含有两个未知数；(3)含有每个未知数的项的次数都是1.两个1知识梳理方程组中有_____未知数，含有每个未知数的项的次数知识梳理一般地，使二元一次方程_______________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解.2.二元一次方程(组)的解两边的值相等公共解知识梳理一般地，使二元一次方程_______________知识梳理判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.

知识梳理判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法③含有未知数的项的次数都是1.（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组应同时满足三个条件：二元一次方程组的两个方程的公共解把x=3代入④，得y=-2.n=1+3×(-1)=-2二元一次方程组的两个方程的公共解“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.①共有三个整式方程；(a-2)x-5y-1=049x+37y=442“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．把x=3代入④，得y=-2.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值知识梳理把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做____________，简称________．3.二元一次方程组的解法代入消元法代入法③含有未知数的项的次数都是1.知识梳理把二元一次方程组中一知识梳理(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.三类代入消元法：知识梳理(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知识梳理用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.知识梳理用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个知识梳理____________，简称________.加减消元法加减法用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.知识梳理____________，简称________.加减知识梳理两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.②加减③求解解消元后的一元一次方程.④回代把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来.知识梳理两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程知识梳理选用二元一次方程组的解法的策略1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.知识梳理选用二元一次方程组的解法的策略重点解析重难点1：二元一次方程(组)

不是整式方程三个未知数最高次为2B重点解析重难点1：二元一次方程(组)

不是整式方程三个未知数重点解析

A重点解析

A1.若

x=1，y=-1

是关于

x，y

的二元一次方程

2ax+3y=1的解，则

a

的值为()A．3B．2C．1D．-3重点解析重难点2：二元一次方程(组)的解2a-3=1a=2B1.若x=1，y=-1是关于x，y的二元一次方程2当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.列：依据题中的等量关系列出方程组；把两个未知数的值用大括号联立起来.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”解三元一次方程组的步骤：把两个未知数的值用大括号联立起来.A．31 B．32 C．33 D．34利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组(1)方程组中一共含有三个未知数；解消元后的一元一次方程.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：②方程组中共含有三个未知数；列三元一次方程组解应用题的一般步骤：8小结课时1某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．(3)方程组中一共有三个整式方程.n=1+3×(-1)=-2重点解析

A当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法重点解析重难点3：二元一次方程组的解法

重点解析重难点3：二元一次方程组的解法

重点解析

重点解析

重点解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-1)=-2B重点解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是()（3）设出合适的未知数；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；列：依据题中的等量关系列出方程组；把x=3代入④，得y=-2.①共有三个整式方程；二元一次方程组的两个方程的公共解49x+37y=442（3）设出合适的未知数；列三元一次方程组解应用题的一般步骤：①×3-②×2，得x+y+z=32A．31 B．32 C．33 D．34把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销的现象．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；①×3-②×2，得x+y+z=32某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．重点解析

已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一次方重点解析

重点解析

深化练习

不是整式方程最高次数为2D最高次数为2深化练习

不是整式方程最高次数为2D最高次数为22.已知方程

ax-5y=2x+1

是关于

x、y

的二元一次方程，则

a

满足的条件是()A．a≠0B．a≠5C．a≠-1D．a≠2深化练习(a-2)x-5y-1=0a-2≠0D2.已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一

深化练习

(a+b)(a-b)=35B

深化练习

(a+b)(a-b)=35B深化练习

深化练习

深化练习

深化练习人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习二元一次方程组8

小结课时2人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习二元一知识梳理①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解二元一次方程组解法代入消元法加减消元法①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用知识梳理①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减知识梳理①共有三个整式方程；②方程组中共含有三个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.利用代入法或加减法消去一个未知数，将三元一次方程转化为二元一次方程组求解三元一次方程组满足的条件解法实际应用知识梳理①共有三个整式方程；利用代入法或加减法消去一个未知知识梳理根据实际问题列二元一次方程组的步骤：（1）弄清题意；（2）找准题中的两个等量关系；（3）设出合适的未知数；（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.4.二元一次方程组的应用知识梳理根据实际问题列二元一次方程组的步骤：4.二元一次方程知识梳理列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.知识梳理列二元一次方程组解应用题的一般步骤：知识梳理找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.知识梳理找等量关系的方法知识梳理方程组含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.5.三元一次方程组三1三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中一共有三个整式方程.知识梳理方程组含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次知识梳理解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组①消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值②求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程③回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值④求解将求得的三个未知数的值用“{”写在一起⑤写解知识梳理解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组知识梳理1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：知识梳理1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它重点解析重难点4：二元一次方程组的应用1.疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000重点解析重难点4：二元一次方程组的应用1.疫情期间某工厂紧急重点解析

重点解析

重点解析2.现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的铁皮各用多少张？xyx+y=1606x20y2×6x=20y重点解析2.现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒重点解析

重点解析

重点解析本题源于《教材帮》xyx+2y=ax-2y=b

D

重点解析本题源于《教材帮》xyx+2y=ax-2y=b

重点解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销的现象．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；6个A型口罩和5个B型口罩共需130元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130重点解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防重点解析

重点解析

重点解析(2)小红打算用120元(全部用完)购买A型，B型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买)，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨60%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．重点解析(2)小红打算用120元(全部用完)购买A型重点解析

重点解析

重点解析重难点5：三元一次方程组本题源于《教材帮》

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

重点解析重难点5：三元一次方程组本题源于《教材帮》

解：②-2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34重点解析xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，1.学校八年级师生共

442人准备参加社会实践活动，现已预备了

49

座和

37

座两种客车共

10

辆，刚好坐满，则49

座客车和37

座客车各有多少辆？深化练习x+y=1049x+37y=442

xy1.学校八年级师生共442人准备参加社会实践活动，现已预判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做____________，简称________．若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需多少元？①×3-②×2，得x+y+z=32挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；列：依据题中的等量关系列出方程组；重难点1：二元一次方程(组)将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程(2)方程组中一共含有两个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.根据实际问题列二元一次方程组的步骤：解消元后的一元一次方程.③-②，得5x+2y=11.③含有未知数的项的次数都是1.12(x+y)=9360把两个未知数的值用大括号联立起来.两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.二元一次方程组的两个方程的公共解2.A

地至

B

地的航线长

9360

km，一架飞机从

A

地顺风飞往

B

地需

12

h，它逆风飞行同样的航线要

13

h，则飞机无风时的平均速度和风速分别是多少？深化练习xy12(x+y)=936013(x-y)=9360

判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入3.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，四把椅子)，已知每块板材可制作桌子

1

张或椅子

3

把，现计划用

140

块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，要使桌子和椅子刚好配套，应用多少块板材做桌子，用多少块板材做椅子？深化练习x+y=140x3y4x=3y

xy3.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，四把椅子)，已知4.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？深化练习xy2x=5y2(2x+x+2y)=764.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长

深化练习

深化练习5.某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．

(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方.深化练习xyx+y=1405x+3y=5405.某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、

深化练习

深化练习当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．方程组中有_____未知数，含有每个未知数的项的次数都是___，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.重难点1：二元一次方程(组)A．31 B．32 C．33 D．34判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度和风速分别是多少？方程组中有_____未知数，含有每个未知数的项的次数都是___，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.②方程组中一共含有两个未知数；二元一次方程组的两个方程的公共解∴此租车方案符合题意．重难点2：二元一次方程(组)的解某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.A．31 B．32 C．33 D．34③含有未知数的项的次数都是1.（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.(2)若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．深化练习

当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法当

m=5、n=3时，支付租金100×5+120×3=860(元)，∵

860＞850，∴

此租车方案不符合题意；当

m=1、n=6时，支付租金

100×1+120×6=820(元)，∵

820＜850，∴

此租车方案符合题意．答：该工程队的租用方案为租

1

台甲型挖掘机和

6

台乙型挖掘机．深化练习当m=5、n=3时，支付租金100×5+120×3=860

深化练习

深化练习

7.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需多少元？深化练习xyz4x+7y+z=4505x+9y+z=520

7.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件8

小结课时1人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习二元一次方程组8小结课时1人教版-数学-七年级-下册知识①是整式方程；②含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值知识梳理二元一次方程满足的条件二元一次方程的解①是整式方程；使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值知知识梳理①两个方程都是整式方程；②方程组中一共含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组满足的条件二元一次方程组的解知识梳理①两个方程都是整式方程；二元一次方程组的两个方程的①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解知识梳理二元一次方程组解法代入消元法加减消元法①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解①×3-②×2，得x+y+z=32③含有未知数的项的次数都是1.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值③含有未知数的项的次数都是1.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；把两个未知数的值用大括号联立起来.重难点1：二元一次方程(组)当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.∴此租车方案不符合题意；二元一次方程(组)的解(3)方程组中一共有三个整式方程.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是()(2)方程组中一共含有两个未知数；____________，简称________.知识梳理含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是___的方程叫做二元一次方程.1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.2.方程的左右两边都是整式.1.二元一次方程(组)两个1①×3-②×2，得x+y+z=32知识梳理含有_____未知识梳理方程组中有_____未知数，含有每个未知数的项的次数都是___，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组应同时满足三个条件：(1)两个整式方程；(2)方程组中一共含有两个未知数；(3)含有每个未知数的项的次数都是1.两个1知识梳理方程组中有_____未知数，含有每个未知数的项的次数知识梳理一般地，使二元一次方程_______________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解.2.二元一次方程(组)的解两边的值相等公共解知识梳理一般地，使二元一次方程_______________知识梳理判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.

知识梳理判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法③含有未知数的项的次数都是1.（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组应同时满足三个条件：二元一次方程组的两个方程的公共解把x=3代入④，得y=-2.n=1+3×(-1)=-2二元一次方程组的两个方程的公共解“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.①共有三个整式方程；(a-2)x-5y-1=049x+37y=442“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．把x=3代入④，得y=-2.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值知识梳理把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做____________，简称________．3.二元一次方程组的解法代入消元法代入法③含有未知数的项的次数都是1.知识梳理把二元一次方程组中一知识梳理(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.三类代入消元法：知识梳理(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知识梳理用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.知识梳理用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个知识梳理____________，简称________.加减消元法加减法用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.知识梳理____________，简称________.加减知识梳理两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.②加减③求解解消元后的一元一次方程.④回代把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来.知识梳理两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程知识梳理选用二元一次方程组的解法的策略1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.知识梳理选用二元一次方程组的解法的策略重点解析重难点1：二元一次方程(组)

不是整式方程三个未知数最高次为2B重点解析重难点1：二元一次方程(组)

不是整式方程三个未知数重点解析

A重点解析

A1.若

x=1，y=-1

是关于

x，y

的二元一次方程

2ax+3y=1的解，则

a

的值为()A．3B．2C．1D．-3重点解析重难点2：二元一次方程(组)的解2a-3=1a=2B1.若x=1，y=-1是关于x，y的二元一次方程2当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.列：依据题中的等量关系列出方程组；把两个未知数的值用大括号联立起来.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”解三元一次方程组的步骤：把两个未知数的值用大括号联立起来.A．31 B．32 C．33 D．34利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组(1)方程组中一共含有三个未知数；解消元后的一元一次方程.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：②方程组中共含有三个未知数；列三元一次方程组解应用题的一般步骤：8小结课时1某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．(3)方程组中一共有三个整式方程.n=1+3×(-1)=-2重点解析

A当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法重点解析重难点3：二元一次方程组的解法

重点解析重难点3：二元一次方程组的解法

重点解析

重点解析

重点解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-1)=-2B重点解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是()（3）设出合适的未知数；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；列：依据题中的等量关系列出方程组；把x=3代入④，得y=-2.①共有三个整式方程；二元一次方程组的两个方程的公共解49x+37y=442（3）设出合适的未知数；列三元一次方程组解应用题的一般步骤：①×3-②×2，得x+y+z=32A．31 B．32 C．33 D．34把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销的现象．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；①×3-②×2，得x+y+z=32某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．重点解析

已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一次方重点解析

重点解析

深化练习

不是整式方程最高次数为2D最高次数为2深化练习

不是整式方程最高次数为2D最高次数为22.已知方程

ax-5y=2x+1

是关于

x、y

的二元一次方程，则

a

满足的条件是()A．a≠0B．a≠5C．a≠-1D．a≠2深化练习(a-2)x-5y-1=0a-2≠0D2.已知方程ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一

深化练习

(a+b)(a-b)=35B

深化练习

(a+b)(a-b)=35B深化练习

深化练习

深化练习

深化练习人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习二元一次方程组8

小结课时2人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习二元一知识梳理①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解二元一次方程组解法代入消元法加减消元法①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用知识梳理①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减知识梳理①共有三个整式方程；②方程组中共含有三个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.利用代入法或加减法消去一个未知数，将三元一次方程转化为二元一次方程组求解三元一次方程组满足的条件解法实际应用知识梳理①共有三个整式方程；利用代入法或加减法消去一个未知知识梳理根据实际问题列二元一次方程组的步骤：（1）弄清题意；（2）找准题中的两个等量关系；（3）设出合适的未知数；（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.4.二元一次方程组的应用知识梳理根据实际问题列二元一次方程组的步骤：4.二元一次方程知识梳理列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.知识梳理列二元一次方程组解应用题的一般步骤：知识梳理找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.知识梳理找等量关系的方法知识梳理方程组含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.5.三元一次方程组三1三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中一共有三个整式方程.知识梳理方程组含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次知识梳理解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组①消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值②求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程③回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值④求解将求得的三个未知数的值用“{”写在一起⑤写解知识梳理解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组知识梳理1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：知识梳理1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它重点解析重难点4：二元一次方程组的应用1.疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000重点解析重难点4：二元一次方程组的应用1.疫情期间某工厂紧急重点解析

重点解析

重点解析2.现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的铁皮各用多少张？xyx+y=1606x20y2×6x=20y重点解析2.现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒重点解析

重点解析

重点解析本题源于《教材帮》xyx+2y=ax-2y=b

D

重点解析本题源于《教材帮》xyx+2y=ax-2y=b

重点解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销的现象．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；6个A型口罩和5个B型口罩共需130元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130重点解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防重点解析

重点解析

重点解析(2)小红打算用120元(全部用完)购买A型，B型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买)，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨60%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．重点解析(2)小红打算用120元(全部用完)购买A型重点解析

重点解析

重点解析重难点5：三元一次方程组本题源于《教材帮》

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

重点解析重难点5：三元一次方程组本题源于《教材帮》

解：②-2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34重点解析xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，1.学校八年级师生共

442人准备参加社会实践活动，现已预备了

49

座和

37

座两种客车共

10

辆，刚好坐满，则49

座客车和37

座客车各有多少辆？深化练习x+y=1049x+37y=442

xy1.学校八年级师生共442人准备参加社会实践活动，现已预判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做____________，简称________．若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需多少元？①×3-②×2，得x+y+z=32挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；列：依据题中的等量关系列出方程组；重难点1：二元一次方程(组)将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程(2)方程组中一共含有两个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.根据实际问题列二元一次方程组的步骤：解消元后的一元一次方程.③-②，得5x+2y=11.③含有未知数的项的次数都是1.12(x+y)=9360把两个未知数的值用大括号联立起来.两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.二元一次方程组的两个方程的公共解2.A

地至

B

地的航线长

936