不等式综合能力训练

【综合能力训练】一、选择题TOC\o"1-5"\h\z."x>y且m>n"是"x+m>y+n”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分不必要条件.若a3<-5,则下列关系式中正确的是()A.a4>-5aB.a2<—C.a6<25D.a>35.a,bCR,且a>b,则下列不等式中恒成立的是()A.a2>b2B.(-)a<(1)bC.lg(a-b)>0D.->122b.若a<0,-1<b<0,下面结论正确的是()A.a>ab>ab2B.ab>ab2>aC.ab>a>ab2D.ab2>ab>aB.ab+bc+caD.ab2>ab>a.已知a2+b2+c2B.ab+bc+caD.ab2>ab>aA.(a+b+c)2>13C.|abc|w—9TOC\o"1-5"\h\z.x为实数，且|x—3|—|x—1|>m恒成立，则m的取值范围是（）A.m>2B.m<2C.m>—2D.m<—2.若a、b、c、d满足条件：c<d,a+d<b+c和a+b=c+d,则下列不等式中正确的是()A.a<c<b<dB.b<c<d<aC.c<a<b<dD.a<c<d<b.已知实数x、y满足x2+y2=1,则（1—xy）（1+xy）（）A.有最小值1,也有最大值1B.有最小值3,也有最大值124C.有最小值3,但无最大值D.有最大值1,但无最小值4xa9.若关于x的不等式—xa9.若关于x的不等式—x4x1一>0的解集为—3<x<—1或x>2,则a的取值为（）3A.2B.-21C.-2D.-2的解集是（.若a>0,ab>0,ac<0,贝U关于x的不等式：——>b的解集是（axA.{x|a--<x<a}aA.{x|a--<x<a}ac、C.{x|a<x<a}bD.{x|x<a或x>a——}b.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+bW0},若AUB=R,AnB=(3,4]则有)A.a=3,b=4B.a=3,b=—4C.a=—3,b=4D.a=—3,b=—4.若关于x的不等式：x2—ax—6a<0有解且解区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（A.-25<a<1B.a<—25或a>1C.-25<a<0或1Wa<24D.—25Wa<—24或0<aw1二、填空题-1、13.不等式（一）3

2x8>3-2x的解集是lgx26……口-<1的解集是lgxa②a3>(a)a③(a)aa②a3>(a)a③(a)a>aa22.设0<a<1,给出下面五个不等式①loga(a2+1)<loga(a3+1)④aa<a2⑤loga（1—a）>0,其中不正确的不等式的序号是三、解答题.解关于x的不等式：Jx44x24<2x+1。.(1)若x、yC{(x,y)|x,y是正实数集},且x+y=1,求证：(1+」)(1+-)>9;xyTOC\o"1-5"\h\z一，，一2x22x1(2)已知xCR,求证：一2w/——一1<2Ox2x1.已在a>0且aw1,解关于x的不等式：1+l0gl(4—ax)>log1(ax—1)24.设a<b,b>1,M=[a,b],函数f(x)=x2—2ax+a2+1,x£M,(1)求f(x)的值域N。

(2)求使[1—a,b—a+1]N的a的取值范围以及b由a表示的取值范围。.已知函数f(x)=x2+px+q,对于任意。€R,有f(sin。户0,且f(sin0+2)>0;(1)求p、q之间的关系式；(2)求p的取值范围；(3)如果f(sin0+2)的最大值是14,求p的值，并求此时f(sin0)的最小值。22.设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=—,问是否存在a、b、cCR,使得不等式：2x2+1<f(x)<2x2+2x+-对一切实数x都成立，证明你的结论。22参考答案【综合能力训练】.A2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C11.D12.D13.(-2,4)14.(0,(1,100)15.(-2,2)16.③④x22x30xx22x30x22x1017.［解］原不等式化为：|x2—2|<2x+1-2x-1<x2-2<2x+11x3TOC\o"1-5"\h\zx1.2或x>—1+J2.，不等式的解集是：一1+J2Vx<3..(1)令x=sin20,y=cos20…111cos2。)则(1+-)(1+cos2。)xysin0(1csc2)(1sec2)=(2+cot29)(2+tan20)=5+2(tan29+cot20)>5+2-2=92x22x1(2)令y=一2,去分母,整理得(y—2)x2+(2—y)x+y+1=0。当y^2时，要万程xx1有实数解，须A=(2-y)2-4(y-2)(y+1)>0得一2WyW2,又•.yw?2Wy<2,当y=2时，代入(y—2)x2+(2—y)x+y+1=0中，得3=0,矛盾「•综上yw2,即得证..［解］原不等式化为TOC\o"1-5"\h\zax4(1)1log1(4ax)log1(ax1)(2)24由(2)推得10gl1,(4-ax)>1log1(ax-1)［1(4—ax)］2wax—1,整理得：(ax)2-222万212ax+20W0。..2Waxw10.即2Wax<4。..当a>1时，loga2<x<loga4.当0<a<1时，Ioga4<xwioga2。20.［解］(1)f(x)=(x-a)2+1,•••x€M,即xC［a,b］,二.函数f(x)在区间［a,b］内单调递增，当x=a时f(x)有最小值1,当x=b时，f(x)有最大值(b—a)2+1f(x)的值域N=［1,(b—a2)+1］。1a21(2)依题应有2又;b>1时ba1(ba)1a<0,bC［a+1,+8］.21.［解］(1)-1<sin0<1,1<sin0+2<3,..原题设即为xC［—1,1］时,f(x)w0,当xe［1,3］时,f(x)>0O..当x=1时，f(x)=0,1+p+q=0q=—(1+p)(2)f(x)=x2+px+q=x2+px—(1+p),.・当sin0=—1时f(—1)W0,••1一p一1一pw0..p>0(3)注意f(x)在［1,3］上递增，.•・当x=3时f(x)有最大值,即9+3p+q=14,9+3p—1—p=14,•p=3此时f(x)=x2+3x-4,求f(sin0)的最小值,即求当xC［—1,1］时f(x)的最小值。又f(x)=(x+—)2——。显然此函数在［—1,1］上递增当x=—1时，f(x)有最小值f(—1)=124

—3-4=-6oTOC\o"1-5"\h\z771322」解］由f(1)=一得a+b+c=_。令x2+_=2x?+2x+—x=-2222得f(—1)<—°2133由f(x)>x2+_推得f(-1)>_,f(—1)=一22235a—b+c=—,故2(a+c)=5,a+c=—且b=12225•.f(x)=ax+x+(——a)2519依题意：ax?+x+(——a))x?+—对一切xCR成立，即(a1)x223a>1,且△=1—4(a—1)(2—a)&0。推得(2a—3)^