2022年北师大版数学《整式的除法》课件

整式的除法〔二〕 整式的除法〔二〕1点击图形输入X的值：点击图形输入X的值：2二、计算以下各题，说说你的理由〔课题：多项式除以单项式〕1、〔ad+bd〕÷d 2、(b+3ab)÷a3、(x-2xy)÷(xy)二、计算以下各题，说说你的理由〔课题：多项式除以单项式〕3

解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加

解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个4〔1〕中〔ad+bd〕÷d是多少？试着想一下：()×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出〔a+b〕×d=ad+bd，所以〔ad+bd〕÷d=a+b解法2：利用乘法和除法互为逆运算同理〔2〕因〔ab+3b〕×a=a2b+3ab，所以〔a2b+3ab)÷a=ab+3b〔1〕中〔ad+bd〕÷d是多少？试着想一下：解法2：5法那么：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。法那么：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分63.应用举例计算3.应用举例计算74、随堂练习（1）P42，随堂练习(2）计算4、随堂练习（1）P42，随堂练习(2）计算8三、小结：1、运算法那么2、它的原理：利用乘法分配律，转化为单项式除以单项式3、本卷须知：①防止丢项，②符号，③如何体验〔逆去算)+四、课后作业p43.1.2三、小结：四、课后作业p43.1.29你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。0123012345678910012345678910012345678910012345012345●下面我们用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.旧知识回忆你还记得用移动三角尺的方法画两同位角相等，10

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行

由此我们可以得出判定两直线平行的公理：由此我们可以得出判定两直线平行的公理：11

两直线平行的判定方法还有哪些？

它们是公认的真命题吗？也就是公里吗?

你能证明它们的正确性吗？内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

两直线平行的判定方法还有哪些？

它们是公认的真命题12证明一个文字表达的命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出、求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.小结证明一个文字表达的命题的一般步骤:小结13EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行∴

∥

。如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（

）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（

）EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADB14例2

看图填空：〔1〕如右图，∵∠1＝∠2∴∥，()∵∠2＝∴∥〔同位角相等，两直线平行〕或∵∠3＋∠4＝180°∴∥，()∴AC∥FG.1234ABCDEFG∠4ACDEDEFGDEFG内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行例2

看图填空：1234ABCDEF15

看图填空：(2)如右图，∵∠2=〔〕∴DE∥BC，∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180°∴∥.

ABCDEF43215∠4∠3DEBC

看图填空：ABCDEF43215∠4∠3DE16例：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？312ABFCDE解：∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°〔等量代换〕∴AB∥CD〔？〕〔〕对项角相等例：如图，∠1=∠2=55°，∠3等312ABFC17例：如以以下图，∠1=43°，∠D=137°，求证：AB∥CD12ABCD

证明：∵∠1=∠2(对顶角相等)，∴∠2=∠1=43°(等量代换)．∴∠2+∠D=43°+137°=180°∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．例：如以以下图，∠1=43°，∠D=137°18例：如以以下图，：BD平分∠ABC，∠1=∠2求证：DE∥BC。12ABCD3E证明：∵BD平分∠ABC()∴∠2=∠3(角平分线的定义)又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)．例5例：如以以下图，：BD平分∠ABC，∠1=191、如图，∠ABC＝∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求征:DC∥AB。巩固练习1、如图，∠ABC＝∠ADC,BF、DE是∠ABC202、如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。BACDE2、如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠21公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12

平行线的判定可用文字和几何语言表示：公理:判定定理1:判定定理2:abc21abc12abc1222平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：23：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换两直线平行,内错角相等.：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截24：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123证法１：

a//b（已知）

∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代换）：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同25：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°证法２：

ａ//b（已知）∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代换）abc123：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同26证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．

第二步：根据条件、结论、结合图形，写出、求证。

第三步：经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程．

证明的一般步骤：27根据以下命题，画出图形，并结合图形写出、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；：直线b⊥a,c⊥a.abc

求证：b∥c根据以下命题，画出图形，并结合图282)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG：如图，OC是∠AOB的平分线，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG做一做2)一个角的平分线上的点到这个角的ABOCEFG：如图，OC293)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥cabcd做一做3)如果两条直线都和第三条直线平行，：如图，直线a,b,c被30谈谈你的收获？１．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．２．证明的一般步骤〔１〕根据题意，画出图形．〔２〕根据条件、结论，结合图形，写出、求证。〔３〕经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程．谈谈你的收获？１．平行线的性质：２．证明的一般步骤31 整式的除法〔二〕 整式的除法〔二〕32点击图形输入X的值：点击图形输入X的值：33二、计算以下各题，说说你的理由〔课题：多项式除以单项式〕1、〔ad+bd〕÷d 2、(b+3ab)÷a3、(x-2xy)÷(xy)二、计算以下各题，说说你的理由〔课题：多项式除以单项式〕34

解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加

解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个35〔1〕中〔ad+bd〕÷d是多少？试着想一下：()×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出〔a+b〕×d=ad+bd，所以〔ad+bd〕÷d=a+b解法2：利用乘法和除法互为逆运算同理〔2〕因〔ab+3b〕×a=a2b+3ab，所以〔a2b+3ab)÷a=ab+3b〔1〕中〔ad+bd〕÷d是多少？试着想一下：解法2：36法那么：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。法那么：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分373.应用举例计算3.应用举例计算384、随堂练习（1）P42，随堂练习(2）计算4、随堂练习（1）P42，随堂练习(2）计算39三、小结：1、运算法那么2、它的原理：利用乘法分配律，转化为单项式除以单项式3、本卷须知：①防止丢项，②符号，③如何体验〔逆去算)+四、课后作业p43.1.2三、小结：四、课后作业p43.1.240你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。0123012345678910012345678910012345678910012345012345●下面我们用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.旧知识回忆你还记得用移动三角尺的方法画两同位角相等，41

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行

由此我们可以得出判定两直线平行的公理：由此我们可以得出判定两直线平行的公理：42

两直线平行的判定方法还有哪些？

它们是公认的真命题吗？也就是公里吗?

你能证明它们的正确性吗？内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

两直线平行的判定方法还有哪些？

它们是公认的真命题43证明一个文字表达的命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出、求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.小结证明一个文字表达的命题的一般步骤:小结44EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行∴

∥

。如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（

）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（

）EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADB45例2

看图填空：〔1〕如右图，∵∠1＝∠2∴∥，()∵∠2＝∴∥〔同位角相等，两直线平行〕或∵∠3＋∠4＝180°∴∥，()∴AC∥FG.1234ABCDEFG∠4ACDEDEFGDEFG内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行例2

看图填空：1234ABCDEF46

看图填空：(2)如右图，∵∠2=〔〕∴DE∥BC，∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180°∴∥.

ABCDEF43215∠4∠3DEBC

看图填空：ABCDEF43215∠4∠3DE47例：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？312ABFCDE解：∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°〔等量代换〕∴AB∥CD〔？〕〔〕对项角相等例：如图，∠1=∠2=55°，∠3等312ABFC48例：如以以下图，∠1=43°，∠D=137°，求证：AB∥CD12ABCD

证明：∵∠1=∠2(对顶角相等)，∴∠2=∠1=43°(等量代换)．∴∠2+∠D=43°+137°=180°∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．例：如以以下图，∠1=43°，∠D=137°49例：如以以下图，：BD平分∠ABC，∠1=∠2求证：DE∥BC。12ABCD3E证明：∵BD平分∠ABC()∴∠2=∠3(角平分线的定义)又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)．例5例：如以以下图，：BD平分∠ABC，∠1=501、如图，∠ABC＝∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求征:DC∥AB。巩固练习1、如图，∠ABC＝∠ADC,BF、DE是∠ABC512、如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。BACDE2、如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠52公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12

平行线的判定可用文字和几何语言表示：公理:判定定理1:判定定理2:abc21abc12abc1253平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：54：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换两直线平行,内错角相等.：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截55：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123证法１：

a//b（已知）

∠3＝∠2（